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1、对数与对数函数,一、对数式,1.对数的定义,如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,x=logaN,a,N,对数与指数的互化,ax=N,x=logaN,推论：, = _; logaaN =_(a0且a1).,N,N,logaN,10,lg N,e,ln N,2.几种常见对数,3.对数的性质, loga1=0(a0且a1)., logaa=1(a0且a1), 零和负数没有对数。,4.对数的运算法则,如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; =_;,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn= _(nR
2、); ,nlogaM,换底公式: (a,b均大于零且不等于1)； 推广logablogbclogcd=_.,5.对数的重要公式,logad,二、对数函数,1.对数函数的定义,函数 y=logax(a0, 且a1)叫做对数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义是,(0,+),说明：对数函数有以下特点：,（1）自变量在真数上，且系数为1；,（2）底数是常数，且大于0不等于1；,（3）对数式前面的系数为1。,称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数,称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数,(0,+),R,(1,0),1,0,y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,注意: (1)对
3、数函数的图象都经过点(1,0)且图象都在第一、四象限； (2)对数函数都以y轴为渐近线(当01时，图象向下无限接近y轴)； (3)同真数的对数值大小关系如图所示，对应关系为 ylogax，ylogbx，ylogcx，ylogdx，则作直线y1，得0cd1ab，,即图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大. (5)常见对数方程或对数不等式的解法：常用同底法，利用对数函数的单调性求解.,考向一 对数的化简与求值,【例1】(1)化简: (2)化简: (3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.,解 (1)原式= (2) (3)方法一 loga2=m,am=2. loga3=n,an=
4、3. 故a2m+n=(am)2an=43=12. 方法二 loga2=m,loga3=n,知能迁移1 (1)化简(log43+log83)(log32+log92)= _. 解析,(2)已知3a=5b=A,且 则A的值是（ ） A.15 B. C. D.225 解析 3a=5b=A,a=log3A,b=log5A, =logA3+logA5=logA15=2, A2=15,A= 或A= （舍）.,B,C,A,比较下列各组数的大小. (1) (2)log1.10.7与log1.20.7; (3)已知 比较2b,2a,2c的大 小关系.,考向三 比较大小，解不等式,解 （1） log51=0, ,(2)方法一 0log0.71.1log0.71.2, 即由换底公式可得log1.10.7ac,而y=2x是增函数，2b2a2c.,比较对数式的大小，解决此类问题的方法很多 当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较; 若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式） 或利用对数函数图象，数形结合解得； 若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.,
