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1、菁优网初中数学组卷G5：反比例函数系数k的几何意义 初中数学组卷G5：反比例函数系数k的几何意义一选择题（共30小题）1（2013淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）ABCD2（2013宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D43（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D44（2013牡丹江）
2、如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）ABCD5（2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD6（2013柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边PAB，使A、B落在x轴上，则POA的面积是（）A3B4CD7（2013锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=2，则k的值为（）A2B2C4D48（2012株洲）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC
3、的面积为（）A3BCD不能确定9（2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）ABCD10（2012铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2B2C4D411（2012通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D1012（2012铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12B10C8D613（2012
4、绥化）如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS=2BS=4C2S4DS414（2012黔东南州）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）A1B3C6D1215（2012泸州）如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D1616（2012呼伦贝尔）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（）A8B4C8D417（2012抚顺）如图
5、，过点P（2，3）分别作PCx轴于点C，PDy轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=（x0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A3B3.5C4D518（2012丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A1B1C2D219（2011漳州）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A不变B增大C减小D无法确定20（2011西宁）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）
6、A1BC1D221（2011江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是（）A3B3C6D622（2011阜新）反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（）AB2C3D123（2010孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则AOB的面积为（）A1B2C3D424（2010庆阳）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A3B1.5C3D625（2010牡丹
7、江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）ABCD26（2010抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x0）上的一动点，过A作ACy轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A逐渐变小B由大变小再由小变大C由小变大再有大变小D不变27（2010北海）如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （）A1B2C3D428（2009泰安）如图，
8、双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD29（2009南平）如图，点M是反比例函数（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A1B2C4D不能确定30（2009绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=的图象上，ABy轴，ADx轴，若ABCD的面积为8，则k=（）A2B2C4D4初中数学组卷G5：反比例函数系数k的几何意义参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2013淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形
9、对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义1435670专题：计算题分析：作PEx轴，PFy轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=4=1，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=1解答：解：作PEx轴，PFy轴，如图，点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=4=1，|k|=1，而k0，k=1，过P点的反比例函数的解析式为y=故选C点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|2（
10、2013宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义1435670分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：点B在反比例函数y=（x0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，故矩形OABC的面积S=|k|=2故选B点评：主要考查了反比例函数y=（k0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定
11、要正确理解k的几何意义3（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义1435670专题：压轴题；数形结合分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注4（2013牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义1435670分析：如图，过点A作ACx轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积解答：解：如图，过点
