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1、开放探究型问题一、选择题1、（2012年中考数学新编及改编题试卷）图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知； 甲的路线为：ACB。乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点。丙的路线为：AGHKB，其中H在AB上，且AHHB。 若符号表示直线前进，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为（ ）(A) 甲=乙=丙 (B) 甲乙丙 (C) 乙丙甲 (D )丙乙甲 ABCABDABGI50EF6070506070506070506070506070HK图(1)图(2)图(3)二、填空题1. （2012年江苏南通三模）一元二次方程有一
2、根为1，此方程可以是 （写出一个即可）.答案：x2-x=0等.2. （2012年江苏南通三模）小明、小亮各有一段长为40cm的铁丝，将将铁丝首尾相连围成一个长方形（1）请问他俩围成长方形一定全等吗？（2）如果围成的长方形一定全等，则长方形的长和宽分别是多少？如果围成的长方形不一定全等，请再添加一个条件，使得他俩围成的长方形全等，并求出长方形的长和宽（写出解题过程）答案：24（1）不一定 （2）略3、（盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 （写出
3、一个值即可）答案如-1，0(不惟一，在-2b2内取值均可） (第18题图) 3、 解答题1、(2012年香坊区一模) (本题l0分) 已知：在ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB,连接AP，作APD=B交AB于点D。连接CD，交AP于点E (1)如图，当BAC=90时，则线段AD与BD的数量关系为 ： （2）如图，当BAC=60时，求证：AD=BD (3)在(2)的条件下，过点C作DCQ=60交PA的延长线于点Q(如图3)，连接DQ，延长CA交DQ于点K，若CQ=。求线段AK的长zz*ste&2、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分8分）如图8，ABC中，AB=A
4、C，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论。ABCDE图8解：附加的条件可以是：BD=CE，AD=AE，EBC=DCB，ABE=ACD，BE、CD分别为ABC，ACB的平分线中任选一个；利用ABEACD得证BE=CD3（盐城市第一初级中学20112012学年期中考试）（本题满分12分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x1234y观
5、察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案解 ，2， （2分）函数的图象如图 （5分）本题答案不唯一，下列解法供参考当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2 （7分）=当=0，即时，函数的最小值为2（10分）当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为 （12分）ABOC-11yx4、（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于
6、点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。答案：解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3) 2分yABOC-11xPD又抛物线经过点C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 4分（2）依题意，得OA=
7、1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 8分（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。 9分解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点P的坐标为（1，-2） 13分解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、
8、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 11分OCDP BDPBOC 。即 DP=2 12分点P的坐标为（1，-2） 13分 教%网5、(2012石家庄市42中二模)如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形： （1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时
9、，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.答案：（1）CD=BE理由如下:ABC和ADE为等边三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60oBAE =BACEAC =60oEAC，DAC =DAEEAC =60oEAC， BAE=DAC， ABE ACDCD=BE（2）AMN是等边三角形理由如下：ABE ACD， ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点，BM=CN AB=AC，ABE=ACD， ABM ACNAM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60 AMN是等边三角形6(西城2012年初三一模)已知：如图1，矩
10、形ABCD中，AB6，BC8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设mABBCCDDA，探索m的取值范围（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m_（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；m的取值范围是_答案：（1）20；（2）如图所示(虚线可以不画)，20m28、7（2012年南岗初中升学调研）(本题l0分)已知：菱形ABCD中，BD为对角线，|P、Q两点分别在AB、BD上，且满
11、足PCQ=ABD，(1)如图l，当BAD=时，证明：DQ+BP=CD；(2)如图2，当BAD=时，则 DQ+BP= CD (3)如图3，在(2)的条件下，延长CQ交AD边点E，交BA延长线于M，作DCE的平分AD边于F若CQ：PM =5：7，EF=，求线段BP的长，8、（2012年浙江金华四模）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：BCA图甲（1）如图甲，已知ABC中C=90，你能把ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割
12、为四个都与它自己相似的小三角形我们把DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）依次规则操作下去n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn若DEF的面积为1000，当n为何值时，3Sn1时，请写出一个反映Sn1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）解：（1） 正确画出分割线CD （如图，过点C作CDAB，垂足为D，CD即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分） 理由： B = B，CDB=ACB=90BCD ACB （2） DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为 S = 当 n =3时,S3 = 15.62 当 n = 4时， S4 = 3.91 当 n= 4时,3 S4 4 S2 = S S，S = 4 S, S= 4 S 9、（2012年中考数学新编及改编题试卷）用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必
