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1、沈阳师范大学 硕士学位论文 切换时滞系统的稳定性分析 姓名：张丽娜 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：刘玉忠 20100517 I 切换时滞系统的稳定性分析 摘 要 切换时滞系统是一类重要的混杂系统。这类系统的连续动态、离散动态和时 滞相互作用，使得系统的动态特性极为复杂。切换时滞系统有着广泛的实际背景 和理论研究意义，目前对切换时滞系统的研究主要集中于稳定性、可控性、控制 器设计等问题上。稳定性方面的研究方法主要是单李亚普诺夫函数方法、多李亚 普诺夫函数和共同李亚普诺夫函数方法。本文运用了李亚普诺夫函数方法、并结 合完备性条件、矩阵分解、线性矩阵不等式方法等，研究了两类切换时滞系
2、统稳 定性问题和带有输入扰动切换时滞系统的控制器的设计问题。 全文具体安排如下： 第一章简单的介绍了混杂系统和切换时滞系统的概念、特点、研究方法和应 用背景以及系统稳定性的重要性，并介绍了本文的主要研究内容。 第二章探讨了一类具有时滞的切换线性系统的稳定性问题。 利用李亚普诺夫 函数并结合矩阵分解的方法、 完备性定义和线性矩阵不等式等技术给出了切换系 统渐近稳定的一个充分条件，同时给出切换策略。最后用数值例子验证系统在所 设计的切换策略下是渐近稳定的。 第三章在第二章的基础上探讨了一类具有时变时滞切换系统的稳定性问题。 运用矩阵分解方法和李亚普诺夫函数方法， 并利用完备性定义给出了切换系统渐
3、近稳定的充分条件,同时设计出切换策略。所得结果均可用线性矩阵不等式方法 求解，最后用数值例子验证了结论的正确性、有效性。 第四章研究了带有外部扰动和控制输入的切换时滞系统的鲁棒控制问题， 运 用共同李亚普诺夫函数方法和完备性条件， 给出切换时滞系统可经状态反馈镇定 的条件及切换策略的设计方法，使闭环系统在给定的切换策略下渐近稳定。 最后总结了全文，并提出未来的工作设想和努力的方向。 关键词：切换时滞系统，李亚普诺夫函数，矩阵分解，鲁棒控制 II Stability Analysis for Switched Delay Systems Abstract Switched delay syste
4、ms is important hybrid dynamical system. Due to the interaction among the continuous dynamics and discrete dynamics and time delays， the behavior of such systems is very complicated. Switched delay systems have many applications in engineering and have great significance of theoretical study. At pre
5、sent, the study of switched delay systems is centered on mainly stability, controllability and controller. The main methods of stability are single-Lyapunov function, multiple-Lyapunov function and common-Lyapunov function. In this thesis, by using Lyapunov function and combining with completeness c
6、ondition, matrix decomposition, the definition of convex hull linear matrix inequality, the stability of two classes of switched delay systems and the problem of control are studied. The arrangement of this dissertation is as follows. In chapter 1, the concept, characteristics, research methods and
7、the application background of the hybrid systems and switched systems as well as the important of stability are introduced. The main study content of this dissertation are introduced in this chapter. In chapter 2, the stability problem for a class of switched linear systems with time-delay is consid
8、ered. Based on the Lyapunov function method and combining with matrix decomposition，LMI methods and completeness. The sufficient condition that makes the switched systems asymptotically stable and the design method of switching law are obtained. Numerical examples are illustrated to show the effecti
9、veness of our results. In chapter 3, of the basis in second chapters, the problem of stability for switched linear system with time-varying delay is considered. Meanwhile, by using Lyapunov function method and matrix decomposition, the switching strategy is also designed. Numerical examples are illu
10、strated to show the effectiveness of our results. In chapter 4, we discuss the robust stabilization problem of a class of switched systems with perturbation motion and import. A kind of robust state-feedback controller is constructed by using completeness condition and common Lyapunov switched syste
11、ms of asymptotically stability. Finally the sufficient condition is III function, the switching strategy is also designed with the given switching laws, the controllers guarantee that the states of closed-loop systems asymptotically converge to equilibrium point. Last，the whole dissertation is summa
12、rized. Research work in the future is pointed out. Key words：switched delay systems，Lyapunov function, matrix decomposition, robust control. 切换时滞系统的稳定性分析 1 第一章第一章 绪论绪论 一、混杂系统简介一、混杂系统简介 混杂动态系统(Hybrid Dynamic Systems, HDS),简称为混杂系统，是由一种同 时包含连续时间动态系统和离散事件及两者耦合作用而成的复杂系统2。 第一篇研究混杂系统的文献出于 1966 年(Witsenhaus
13、en)1,1979 年瑞典人 Cellier 引入混杂系统结构的概念,它把系统分为离散,连续和接口三部分3。1989 年 Golli 针对计算机磁盘驱动器模型引入混杂系统的概念,把连续部分和接口部 分结合起来进行研究4。进入 90 年代后,有关混杂系统的理论分析开始被全面地 研究，R.Decarlo 和 M.S.Branicky 5在 2000 年综述了混杂系统的稳定性和镇定问 题。 在现实世界中,有许多混杂系统的实例,如飞机交通管理(air traffic management)67,计算机磁盘系统(computer disk system)8 ,受限机器人控制系统 (robotics)9、
14、汽车引擎控制系统、化工过程控制等系统.当前,混杂系统分为两类 研究2。第一类是从计算机科学人员的角度,他们着重强调离散时间动态过程,主 要研究诊断和安全分析等问题；第二类是从控制工程师的角度,他们着重强调连 续时间动态过程,主要研究系统的稳定性、能达性、可控性、可观性、优化控制 和鲁棒控制等。 迄今，混杂系统引起了控制界和国内外学者的普遍关注3-14。这主要是由于 一方面混杂系统在工程实际中应用广泛(如计算机网络控制系统和一些复杂的化 学反应过程等)。另一方面，由于非线性系统理论的不断完善、计算机技术的飞 速发展，使得对这类复杂系统的研究成为可能。 从 20 世纪 90 年代以来,控制界,计算
15、机界等领域开始对混杂系统进行研究. 二十余年来,混杂系统的研究取得了丰富的成果,其研究也逐步受到人们的重视. 德国 Springer-Verlay出版社在其著名的计算机科学领域系列出版物 Lecture Notes in Computer Science(LNCS)中,有混杂系统(Hybrid Systems)的专题.自 1998 年起, 每年均有召开以混杂系统计算与控制(Hybrid Systems: Computation and Control(HSCC)为主题的国际讨论会。 二、切换系统描述二、切换系统描述 切换系统(Switched Systems)是混杂系统中颇具代表性的一类系统，
16、 也是一类 切换时滞系统的稳定性分析 2 十分重要的混杂系统。近十年来由于其深远的应用背景而得到广泛的重视6-7 。 切换系统的概念自 20 世纪 60 年代提出以来，尤其是近 10 年以来，对切换系统 的分析与设计已经引起了众多学者的浓厚兴趣和广泛关注2526。这是因为：一 方面， 由于机器元件的自身性能和外界环境因素的变化许多任务经单一的系统不 能完成而必须经过子系统间的切换才能实现；另一方面，切换思想广泛应用于工 业生产中：如连续光滑反馈控制器由于结构复杂或成本过高，在实际工程中难以 实现，而利用控制器之间的切换能够达到控制目的31。在工程实际中，有许多 控制系统本身就是多模型的， 其运行的基本特征就是在不同的系统结构之间进行 切换。如：机械系统、化学过程、电力系统、受限机器人系统和飞行器控制系统 等等都可用切换系统的模型表示。 典型的切换系统由一组连续(或离散)时间子系统和一条决定子系统之间如 何切换的切换规则所组成，整个切换系统的进展情况受控于这条切换规则。这条 规则也称为切换律、切换信号或切换
