《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 第1课时 函数的表示法 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 第1课时 函数的表示法 新人教a版必修1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2第1课时 函数的表示法,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)任何一个函数都有三种表示方法. ( ) (2)函数的图象都是连续的、不间断的. ( ) (3)用解析法表示函数一定要写出自变量的取值范围. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析:由g(x)的对应表,知g(1)=3, f(g(1)=f(3). 由f(x)的对应表,知f(3)=1, f(g(1)=f(3)=1. 由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2. 又g(f(x)=2, f(x)=2. 又由f(x)
2、的对应表,知当x=1时,f(1)=2. x=1. 答案:1 1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二求函数的解析式 【例2】 (1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式; (3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x). 分析:(1)(方法一)令x+1=t,将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位与f(x)
3、中x的地位相同,因此还可以将f(x+1)变形为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)设出f(x)=ax2+bx+c(a0),再根据条件列出方程组求出a,b,c的值.(3)将f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解关于f(x)与f(-x)的方程组即可,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:(1)(方法一)令x+1=t, 则x=t-1. 将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2, 得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6, f(x)=x2-5x+6. (方法二)f(x+1)=x2-3x+2 =x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+
4、6, f(x)=x2-5x+6. (2)设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a0). f(0)=1, c=1,则f(x)=ax2+bx+1. f(x+1)-f(x)=2x对任意的xR都成立,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三函数的图象及应用 【例3】 作出下列函数的图象并求其值域: (1)y=1-x(xZ); (2)y=2x2-4x-3(0x3). 分析:看函数的类型看函数的定义域描点、连线、成图.,探究一,探
5、究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.若一个长方体的高为80 cm,长比宽多10 cm,则这个长方体的体积y(单位:cm3)与长方体的宽x(单位:cm)之间的函数表达式是 . 解析:由题意可知,长方体的长为(x+10)cm,从而长方体的体积y=80x(x+10),x0. 答案:y=80x(x+10),x(0,+),1 2 3 4 5,
