《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 14 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 14 Word版含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、刷题增分练 14三角函数的性质刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题12019天津河东区模拟函数ysin，xR是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数答案：C解析：函数ysincos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T.故选C.22019云南大理模拟函数f(x)3sin在x处取得最大值，则tan()A B.C D.答案：D解析：由题意，函数f(x)3sin在x处取得最大值，2k(kZ)，tan.故选D.32019河北大名县月考函数ysinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2答案：A解析：ysin
2、xcosxcos2xsin2xcos2xsin.最小正周期为，振幅为1.故选A.42018全国卷函数f(x)的最小正周期为()A. B.C D2答案：C解析：由已知得f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.故选C.52019沈阳监测函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x在上的单调递增区间是()A. B.C. D.答案：C解析：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x12cos2xsin2xcos2x2sin2.解法一令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ，结合选项知函数f(x)在上的单调递增区间为
3、，故选C.解法二x，2x，当2x时，函数f(x)单调递增，此时x，故选C.6已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且对任意的xR，有f(x)f成立，则f(x)图象的一个对称中心是()A. B.C. D.答案：A解析：由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k0时，f(x)图象的对称中心为，故选A.72019宁夏银川一中月考下列函数中，最小正周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCycos Dysin答案：D解析
4、：由题意得，函数的周期为，只有C，D满足题意，函数ycossin2x在上为增函数，函数ysincos2x在上为减函数，故选D.8已知函数ysinxcosx，y2sinxcosx，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线x成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同答案：C解析：ysin，图象的对称中心为，kZ，对称轴为xk，kZ，单调递增区间为，kZ，最小正周期为2；ysin2x图象的对称中心为，kZ，对称轴为xk，kZ，单调递增区间为，kZ，最小正周期为.故选C.二、非选择题92019常州八校联考在函数ycos|2x|
5、，y|cos2x|，ycos，ytan2x中，最小正周期为的所有函数的序号为_答案：解析：ycos|2x|cos2x，最小正周期为；ycos2x，最小正周期为，由图象知y|cos2x|的最小正周期为；ycos的最小正周期T；ytan2x的最小正周期T.因此的最小正周期为.102019上海长宁区延安中学模拟函数ytan的单调递增区间为_答案：(kZ)解析：函数ytan，令k2xk，kZ，解得x0.若|f(x)|f对xR恒成立，则的最小值为_答案：4解析：由题意得2k(kZ)，即24k4(kZ)，由0知，当k0时，取到最小值4.122019南昌模拟已知f(x)cos2xacos在区间上是增函数，则
6、实数a的取值范围为_答案：(，4解析：f(x)cos2xacos12sin2xasinx在上是增函数，ysinx在上单调递增且sinx.令tsinx，t，则y2t2at1在上单调递增，则1，因而a(，4刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题12019北京西城模拟函数f(x)sin(x)的图象记为曲线C.则“f(0)f()”是“曲线C关于直线x对称”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C解析：在函数f(x)sin(x)中，若f(0)f()，则sinsin()，所以sin0，k，kZ，所以曲线C关于直线x对称，充分性成立；若曲线C关于直线x对称，则
7、f(0)f()成立，即必要性成立所以“f(0)f()”是“曲线C关于直线x对称”的充分必要条件故选C.22018全国卷若f(x)cos xsin x在0，a是减函数，则a的最大值是()A.B.C. D答案：C解析： f(x)cos xsin xsin， 当x，即x时，sin单调递增，sin单调递减， 是f(x)在原点附近的单调减区间，结合条件得0，a， a，即amax.故选C.32019沈阳质检已知f(x)2sin2x2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间为()A2， B，C2， D，答案：D解析：f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1sin，则f
8、(x)的最小正周期T，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，结合选项知，f(x)的一个单调递增区间为.4.2019广东韶关六校联考已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案：A解析：由图可知A2，T4，2.由图可得点在函数图象上，2sin2，22k，kZ.由|，可得，f(x)2sin，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，得到图象的函数解析式为g(x)2sin2sin2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，函数g(x)的单调
9、递增区间为，kZ.故选A.52019衡水月考将函数f(x)sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象若g(x)在区间0，a上单调递增，则a的最大值为()A. B.C. D.答案：D解析：f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)sincos2x的图象根据余弦函数的图象可知，当02x，即0x时，g(x)单调递增，故a的最大值为.6已知函数f(x)sin(x)，f(x1)1，f(x2)0，若|x1x2|min，且f，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案：B解析：设f(x)的最小正周期为T，由f(x1)1，f(x2)0，|x1x2|mi
10、n，得T2，即.由f，得sin，即cos，又00)图象上最高点与相邻最低点的距离是 .若将yf(x)的图象向右平移个单位长度得到yg(x)的图象，则函数yg(x)图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx0答案：B解析：由题意得f(x)sinxcosx2sin.故函数f(x)的最大值为2，由1可得函数f(x)的周期为T212，所以，因此f(x)2sin.将yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数的解析式为g(x)2sin2sin，验证知，当x时，g2sin2，为函数的最大值，故直线x为函数yg(x)图象的一条对称轴故选B.二、非选择题92019江苏南京调研函数f(x)sins
11、in的最小正周期为_答案：2解析：f(x)sinsincossinsinx.故函数f(x)sinsin的最小正周期T2.102019山东德州模拟已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称，记f(x)在区间上的最大值为n，且f(x)在m，n(mn)上单调递增，则实数m的最小值是_答案：解析：因为f(x)sin(2x)cos(2x)2sin的图象关于点对称，所以f2sin0.又0，所以0，即，f(x)2sin.当x时，2x，0f(x)2，即n2，令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，当k2时，m，2，即实数m的最小值是.112017浙江卷，18已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解析：本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力(1)由sin，cos，f222，得f2.(2)由cos2xcos2xsin2x与sin2x2sinxcosx得f(x)cos2xsin2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以，f(x)的单调递增区间是(kZ)
