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1、目 录 第 01 章物理学、力学、数学01 第 02 章质点运动学05 第 03 章动量定理及其守恒定律15 第 04 章动能和势能28 第 05 章角动量及其规律38 第 06 章万有引力定律42 第 07 章刚体力学45 第 08 章弹性体的应力和应变56 第 09 章振动60 第 10 章波动68 第 11章流体力学75 力学习题剖析 吉林师范大学物理学院 祝风 编写 1求下列函数的导数 1043 2 +=xxy100cos8sin7/1+=xxxy )/()(bxabaxy+= 2 1sinxy+= x ey sin =xey x 100+= xx x eey xey xxx xxxy
2、 bxabay xxxxy xy =+= = += += += += = 100100)1( cos 1/1cos 2)1()1cos( )/()( sin8cos7)2/(1 46 sin 22 2/12 2 1 2/12 222 解： 2已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100- 0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值 和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数： 426436 43647242 102106)102102( 102102)1051010( 2 2 = =+= xxx xxxx
3、dx d dx hd dx d dx dh 令dh/dx=0， 解得在x=0,10,-10处可能有极值。d2h/dx2|x=00,x=10是极小值点， h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10). 3求下列不定积分 +dxxdxxx x )2()13( 23 + + + + dxxdx dxxexdxx dxe dxbaxdx dxxxdxe x x x bax dx x x x xx x x ln 2 2 2 1 13 )12(cos)11( cossin )sin( )cos(sin)2( 2 2 2 解： += +=+= += += +=+= +
4、= +=+=+ += += += +=+ +=+=+ +=+=+ + + + + cxxxddx cxxdxxxdx cexdedxxe cxxxdxdxx cbaxbaxdbax cexdedxe cbaxbaxdbaxdxbax carctgxxdxdxdx cxxxdxxdxdxxx cex dxxdxedxe cxdxxdxdxx cxxxdxxdxdxxdxxx x x xxx aa bax dx xxx aa x dx x x x x x x x x dx xx x x x x 2 2 1ln 4 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 3 1 22 2 2/1 1 2 2
5、 1 2 2 1 2 11 11 11 1 2 2/3 13 3 3 1 2ln 2 2x2 2 2 3 4 4 1 33 )(ln)(lnln)12( 2sin)2cos1(cos)11( )( sin)(sinsincossin )()( )2( )cos()()sin()sin( sincoscossin)cos(sin 2ln3 23)2( 2)2( 3)13( 222 22 2 2 2 4.求下列定积分 4 1 2 8 3 2/ 0 2/ 0 2 1 2/ 0 2 1 0 1 0 1 1 4 3 2 1 4/ 6/ 4/ 6/ 2 1 2 1 4/ 6/ 22 1 2 1 1 1 1
6、 2 2 1 1 ln1 3 2/1 2/1 2/1 2/1 1 1 0 5 5 1 1 0 5 5 1 4 1 0 4 3 5 3 24 2 1 2 13 2 2 1 2 1 2/1 2 1 2/ 0 2 1 0 1 1 4/ 6/ 2 1 1 1 ln1 2/1 2/1 1 1 0 4 2 1 )2cos1(3)sin3( 454/| |2sin)2(2cos2cos 2ln| )ln()( 5 . 1|)ln1()ln1()ln1( 60|arcsin )1(|)1()1()1()1( |)1 )sin3(2cos)( )1()1 2 2 2 3 2 2 +=+=+ = = +=+=+
7、=+=+= = = = + + + + + dxxxdxdxxx arctgxdx xxxdxdx eexedxe xxdxdx x eeededxee xxdxdxxdxx dxxxdxxdxdxe dxdxeedxx x x x x e e e x x x dx xxxxx x x x e x x x dx xx （解： （ 示这些定积分。的函数图形上用面积表 并在以及、计算 xxf xdxxdxxdx sin)( ,sinsinsin . 5 2/ 2/ 0 2/ 2/ 0 = 解：1|cossin 2 0 2/ 0 = xxdx = 2/ 2/ 0 2/ 0sin1sin xdxxdx
8、 6计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。 解：如图所示，令3x=x2,得两 条曲线交点的x坐标：x=0,3.面积 5 . 4| )( 3 3 0 3 3 12 2 3 3 0 3 0 2 = = xx dxxxdxA 7求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。 解：面积A 3 8 2 0 23 3 1 2 0 2 0 2 | )2( 2)2( = += += xxx xdxdxx 8一物体沿直线运动的速度为 v=v0+at,v0和a为常量， 求物体在t1至t2时间内的 位移。 解：位移S += 2 1 )( 0 t t dtatv y -/2+ -0/2x y
9、 03x y A 02 x v v0 t t1t2 )()(| )( 2 1 2 22 1 120 2 2 1 0 2 1 ttattvattv t t +=+= 1234567略 8二矢量如图所示A=4,B=5,=25,=36.87,直接根据矢量标积 定义和正交分解法求。BA 解：直接用矢量标积定义： 4)90cos(=+=ABBA 用正交分解法：Ax=4cos=3.6 Ay=4sin=1.7,Bx=5cos(90+)=-5sin=-3,By=5sin(90+)=5cos=4 447 . 1)3(6 . 3=+=+= yyxx BABABA 9的夹角。与求已知B, 2 2 , AkjiBji
10、A+=+= 解：由标积定义，而 AB BA BABAABBA =),cos(),cos( = =+=+= 135),),cos( 3, 32)2(1,21)1( 2 2 23 3 22222 BABA BABA 两矢量夹角（ 10已BAkjiBAkjiBA 与求，知, 4 4 5 3+=+=+ 的夹角。 解：将已知两式相加，可求得；再将已知两式相jiA 5 . 0 5 . 3+= 减，可求得，5 . 35 . 05 . 3. 5 . 4 5 . 0 22 +=+=AkjiB +=+=)5 . 0(5 . 3,64 . 4 )1(5 . 4)5 . 0( 222 BAB y B A 0x 0.5
11、4.5=0.5。= 24.88),(,0308 . 0 ),cos(BABA AB BA 夹角 11已知. , 0 ACCBBACBA =+求证 证明：用已知等式分别叉乘 0=+ACABAACBA 有, 其中 ， . 0 , 0 =+=+CCCBCABCBBBA ACCBBACCBBAA =均为零，, 12计算以P(3,0,8)、Q(5,10,7)、R(0,2,-1)为顶点的三角形的面积。 解：据矢积定义，PRQ的面积 =OPORPRPQPRA=|,| 2 1 =+OPOQPQkji, 9 2 3 .kji 10 2+ kji kji PQPR 34 21 88 1102 923 = = 3
12、. 48, 6 .96342188| 2 6.96 222 =+=APRQPQPR面积 13化简下面诸式 yR(0,2,-1) Q(5,10,7) ox zP(3,0,8) 解：BCBAABACCCBA +)()()( 0=+=BCBAABACCBCA ) ( ) ( ) ( kjikkijkji+ ikijikjk 2 2 =+= )()()()2(BACBACBA + CA BCACABABCBCA BACBABACBACA = += += 2 )()()()(2 14计算下面诸式 解：) ( ) ( ) ( ikjjikkji+ 3 =+=jjkkii 0)()(=AABABA 15求证：)()()(CBABCABA =+ 证明：)()(BCABA + j j j j i i i i k k k k j j j j i i i i k k k k )()( )()()()( )()()()( )()( CBABCA BBCBBABCAAAB BCBBABBCABAA BCBABBCBAA = += += += 16., )21( 2 2 2 dt Ad dt Ad t kjeitA ，求已知+= 解：jeitkjeit tt dt d dt Ad 4 )21( 2 =+= jei
