《《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后习题答案（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5 第一章第一章 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n(h*)n( x)n( y= 请用公式表示。 分析： 注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（ n 看作参量） ， 结果)(ny中变量是 n, ; )()()()()( = = = = = mm mnxmhmnhmxny 分为四步 （1）翻褶（ -m ） ， （2）移位（ n ）,（3）相乘， ; )( )( 4nynnyn值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n 0 0 0 , 01 () 0 , , () 0, n nn anN hn n nn
2、 xn nn = = 其 他 6 如此题所示，因而要分段求解。 2 2 .已知线性移不变系统的输入为)n( x,系统的单位抽样响应 为)n(h,试求系统的输出)n( y,并画图。 )(5 . 0)(,) 1(2 )()4( )(5 . 0)(,)2( )() 3( )()(,)( )()2( )()(,)( )() 1 ( 3 43 5 nunhnunx nRnhnnx nRnhnRnx nRnhnnx nn n = = = = 分析： 如果是因果序列)(ny可表示成)(ny=)0(y，)1(y，)2(y，例如小题（2）为 )(ny=1，2，3，3，2，1 ; )()(*)( , )()(*)
3、(mnxnxmnnxnxn= ; 卷积和求解时，n的分段处理。 ( ) +=+= += = = + n Nnm m n nn Nnm mnnm n nm mnhmxny Nnn 11 1N- 0 0 0 )()()( , 1) 3( 全重叠时当 ( )( ) () () = = = + + ,)( , 1 0 00 1 11 nn NN nNn nNn nn Nny = = m mnhmxnhnxny)()()(*)()( :解 0)( ) 1 ( 0 = += = = xayy xayy ni nxnayny nnxa y 处递推，向 按 ，设 ，时解 9 3 111 2 111 1 111
4、 111 111 1 111 )2()2( 1 )3( )1() 1( 1 )2( )0()0( 1 ) 1( )1() 1( 1 )( ) 1()() 1( 0) 0,0)( 0)() 1()( = = = += +=+ = =+= = = = += +=+ = =+= =+= += = )2() 1 ()2( 1) 1 ()0() 1 ( )() 1()( 0) ) 1()()( 222 222 222 按 ，处递推向 设 0)1() 1( 1 )2( 0)0()0( 1 ) 1( )1() 1( 1 )( )(0) 1,)( )() 1()( 222 222 222 2 1 2 1 22
5、2 = = += = =+= = = += += =+= =+= =+= += 处递推向 设 2 333 1 333 1 3 1 333 )1() 1( 1 )2( )0()0( 1 ) 1( 0) 1,)( )() 1()( = = = =+= = = = =+= axy a y axy a y nii nany anxnayny n n 处递推向 条件下是线性系统。所给系统在 可得：综上 0)0( )()( ) 1() 1()( ), 1 , )1() 1( 1 )( 21 1 3 333 = += = = += = += = = += y nyny nuanuany iii na nxn
6、y a ny nn n 6.试判断: 是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统? 分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， )()()()( 22112211 nxTanxTanxanxaT+=+ 移不变性：输入与输出的移位应相同 Tx(n-m)=y(n-m)。 = = n m mxny)()( )1( 解： ( )( ) = = n m mxnxTny 111 )( ( )( )( )mxnxTny n m= = 222 ( )( )( )( ) = +=+ n m nbxmaxnbynay 2121 11 ( )( )( )( ) = +=+ n m nbxnaxnbxn
7、axT 2121 ( )( )( )( )nbynaynbxnaxT 2121 +=+ 系统是线性系统 ( ) 2 )( )2( nxny= 解： ( )( ) 2 111 )(nxnxTny= ( )( )( ) 2 222 nxnxTny= ( )( )( )( ) 2 1 2 121 nbxnaxnbynay+=+ ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )nbynaynbxnaxT nxnabxnbxnax nbxnax nbxnaxT 2121 21 2 2 2 1 2 21 21 2 + += += + 即 ()() ()() ()() 系统是
8、移不变的 即 = = = mnymnxT mnxmny mnxmnxT 2 2 系统不是线性系统 12 7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？ )( 0 n nk )(4) )()()3( )()(2) )()()() 1 ( 0 nx enxTnnxnxT kxnxTnxngnxT = = = 分析： 注意：T x(n) = g(n) x(n) 这一类表达式，若输入移位 m,则有 x(n)移位变成 x(n-m),而 g(n)并不移位，但 y（n）移位 m 则 x（n）和 g(n)均要移位 m 。 ( ) += 79 2 sin)( )3( nxny 解： ( )( ) )
9、 79 2 sin()( ) 79 2 sin()( 2 1 21 + += + nbx nax nbynay ( )( ) ( )( ) ( )( )nbynay nbxnaxT nbxnax nbxnaxT 21 21 21 21 ) 79 2 sin()()( += + += + 即有 系统是线性系统 ()()() ()()() ()() 系统是移不变的 即 = += += mnymnxT mnxmny mnxmnxT 79 2 sin 79 2 sin ( )() 79 2 sin)( 11 +=nxny ( )() 79 2 sin)( 22 +=nxny 13 )()( )()()
10、()( )()()( )()( )()()( ) 1 ( 21 21 21 21 nxbTnxaT nbxngnaxng nbxnaxng nbxnaxT nxngnxT += += += + = 解： 系统是线性系统。 解： += += += + = = = = )()( )()( )()( )()( )()( )2( 21 21 21 0 21 00 0 nxbTnxaT kxbkxa kbxkax nbxnaxT kxnxT n nk n nk n nk n nk 系统是线性系统。 ()() ()() ()() 系统不是移不变的。 即 = = mnymnxT mnxmngmny mnxn
11、gmnxT )( )( () () () () 系统是移不变的。 即 = = = mny mnxT emny emnxT mnx mnx )( )( 14 ()() ( ) ()( ) ()() 系统不是移不变的。 即 = = = = = = mnymnxT kxmny kx mkxmnxT mn nk mn mnk n nk 0 0 0 8.8. 以下序列是系统的单位抽样响应)(nh,试说明系统是否是 (1)因果的,(2)稳定的？ )4( )7( ) 1(3 . 0)6()(3 . 0)5( )(3)4()(3)3( )( ! 1 )2()( 1 ) 1 ( 2 + n nunu nunu
12、nu n nu n nn nn 分析： 注意：0！=1，已知 LSI 系统的单位抽样响应，可用 = = = = zzX dz zdX zX z z zzzX =z 1, 0 零点为：极点为：zz 解：解：(5) 设 )()sin()( 0 nunny= 则有 1| cos21 sin )()( 2 0 1 0 1 + = = z zz z znyzY n n ， 而 )()(nynnx= )()(zY dz d zzX=1|, )cos21 ( sin)1 ( 22 0 1 0 21 + = z zz zz 因此，收敛域为 ：1z = = zzzz ezez jj ,0,1,1 , 00 零点
13、为： （极点为二阶）极点为： 解解：(6) ) 1( , 1 )()4(=n n nx 为常数） 00 (0,sin)()5(=nnnnx 10),()cos()()6( 0 + = + + = = = += + = + + = = = += z zz z zz z zz z zY nunnun nunn nunny 设 。：的收敛域为则 而的收敛域为则 | )( cos21 )cos(cos )()( )()( 1 )( 22 0 1 0 1 rzzX zrrz rzA r z YAzX nyArnxzzY n + = = + = = 2 . 假如)(nx的 z 变换代数表示式是下式，问)(zX可能有多少 不同的收敛域。 ) 8 3 4 5 1)( 4 1 1 ( 4 1 1 )( 212 2 + = zzz z zX 分析： 分析： ）要单独讨论，（环状、圆外、圆内：有三种收敛域 ：双边序列的收敛域为 ：特殊情况有 ：左边序列的收敛域为 ：因果序列的收敛域为 ：右边序列的收敛域为 ：特殊情况有 ：有限长序列的收敛域为 0 0 ,
