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1、2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数 学(理科)命题：沈阳市第31中学 李曙光 沈阳市第20中学 何运亮 东北育才学校 牟欣沈阳铁路实验中学 倪生利 沈阳市第11中学 朱洪文 东北育才学校 刘新风主审：沈阳市教育研究院 周善富注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷(共60分)一、
2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合的子集的个数为（ ）A2 B3 C4 D82.已知复数（为虚数单位），且是纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D3.下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“已知，若，则或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题4.在一个几何体的三视图中,主视图和俯视图都是矩形,左视图为等腰三角形,各边的数据如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3 B14 主视图 左视图C D 俯视图5.已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范
3、围是（ ）A B C D 6.等差数列的前项和为，且，则（ ）A B C D开始开始结束输出S是否7. 如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A1028 B3584 C3586 D81948.圆C 的圆心为双曲线的一个顶点,且过该双曲线的另外一个顶点,则圆C被该双曲线的一条渐近线截得的弦长为（ ）A B C D. 9.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为；向乙靶射击两次，每次命中的概率为该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为（ ）A B C D 10.对于函数（）有以下三种说法:是函数的图象的一个对称中心；函数的最小正周期是；函数在上
4、单调递增.其中说法正确的个数是（ ）A B C 2 D311.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A B C D12. 已知是正实数，且,若,则（ ）A B C D、大小关系无法确定第卷 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上.13. 已知向量、满足，且，则 14. 已知、是抛物线上的点，它们的横坐标依次为、，F是抛物线的焦点，若，则_15. 已知数列为等比数列，前项和为，且，、成等差数列，则数列的通项公式_ 16. 第十二届全运会将在沈阳市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，且甲、乙两
5、人必须同组，则不同的分配方案有_种. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17. (本小题满分12分) 在中，角、的对边分别为、，已知，求角18. (本小题满分12分)如图，长方体中， ，点是的中点，点是的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.19. (本小题满分12分)某校高三有甲、乙两个数学学习小组，人员分布情况见下表.现在甲、乙两组之间采用分层抽样方法（组内采用简单随机抽样），从甲、乙两个小组中共抽取3名同学参加高中数学联赛. （1）求从甲、乙两个数学学习小组中各抽取的人数； （2）求从甲组中抽取的同学中至少有1名是女同学的概率；数
6、学小组男同学女同学甲组64乙组32（3）记表示抽取的3名同学中男同学的人数，求的分布列及数学期望.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. (本小题满分12分)如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，为上顶点， ，.（1）当椭圆离心率时，若直线过点（0，）且与椭圆交于（不同于）两点，求证：；第20题图（2）求椭圆离心率的取值范围.21. (本小题满分12分)设（）.（1）若,求的单调区间；（2）在(1)的条件下,证明：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形
7、ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；(2)若AM=AD，求DCB的大小.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ，直线的参数方程为：(为参数) .（1）写出圆和直线的普通方程；（2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值.24 (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（1）当时,解不等式: ； （2）若且,证明：，并求在等号成立时的取值范围2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、
8、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分一、选择题123456789101112参考答案CABDBDCDCBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
9、13. 14. 2023 15. 16.18三、解答题：本大题共70分.17.解: 由正弦定理=及可知, ， 3分又在中,所以, 6分从而，所以， 9分即或(舍)，所以,又,所以. 12分18.解: (1) （方法一）连接交于点，连接，可得是的中位线，所以，又平面，平面，所以平面. 4分(方法二)如图所示建立空间直角坐标系.由已知得, 2分，.令为平面的一个法向量，则有，令则.从而，又不在平面，所以平面.4分(2)令为平面的一个法向量，则有，令则. 8分令为平面的一个法向量，则有，令则.10分令二面角的平面角为，观察知为锐角，所以. 12分19.解：（1）从甲组中应抽取的同学人数为，从乙组中应
10、抽取的同学人数为； 2分（2）从甲组中抽取的同学中至少有1名女同学的概率（或）. 5分（3）的可能取值为0，1，2，3， 6分， ， ，（或). 8分的分布列为：0123 10分. 12分20.解：（1）得，所以椭圆的方程为. 4分依题意可设所在的直线方程为，代入椭圆方程,得.设，则. 6分因为，所以. 8分（2）因为,因为，所以，化简得-，即,， 10分在中，由余弦定理，有，所以， 又因为，即. 12分21. （此题一二问前后矛盾，在第二问中定义域中没有1/2）解: （1）由题,. 2分又由曲线在处的切线平行于轴,所以, 3分所以,即(因). 4分（2）由(1)知,所以.令,由,即(因), 5分所以,即,从而的单调增区间为. 7分同理, 的单调减区间为. 8分（3）由(2)知. 9分考虑函数,因为,令,即,所以在上单调递增,同理在上单调递减,所以.从而, 10分于是,. 11分又因为,所以.综上,. 12分22.解：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 2分所以MA=3，AB=123=9. 5分(
