《2010年中考数学一轮复习——第10讲-图形变换(含标准答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年中考数学一轮复习——第10讲-图形变换(含标准答案)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- - 1 - - 第十讲第十讲 图形变换图形变换 知识梳理知识梳理 知识点知识点 1、平移变换平移变换 重点：掌握平移的概念及性质 难点：平移性质的运用 1. 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平 移 注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离 2. 平移变换的性质 （1）平移前后的图形全等即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小： （2）对应线段平行（或共线）且相等； （3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等 如图所示，且共线，且 来源:学.科.网 Z.X.X.K 3. 用坐标表示平移： （1）在平面直角坐标系中，将点： 向右或向左平移 a 个单
2、位点或 向上或向下平移 b 个单位点或 （2）对一个图形进行平移，相当于将图形上的各个点的横纵坐标都按（1）中的方式 作出改变 例例 1. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）来源:Z&xx&k.Com A. B. C. D. 解题思路：解题思路：根据平移的概念可知，平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变位 置选项 B 的两个图形不是全等形；选项 C、D 中两个图形的方向发生了改变 解答：解答：选 A - - 2 - - 例例 2如图 1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积 为 540 米 2，则道路的宽应是 米？ 解题思路：解题思路：
3、尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解 了 解答：解答：将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方， 设道路宽为 x 米，则有 32(20)32 20540xxx， 整理，得 010052 2 xx， 0)2)(50(xx， 50 1 x（不合题意，舍去） ，2 2 x 道路宽应为 2 米 练习练习：如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标 图案，若每个小长方形的面积都是 1，则图中阴影部分 的面积是 答案为 5 知识点知识点 2、轴对称变换、轴对称变换 重点：掌握轴对称的概念及性质 难点：轴对称的性质的运用 1. 轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，
4、如果它能够与另一个图形重合， 那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称这条直线就是对称轴两个图形中的对应点 （即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点 如图所示，关于直线 l 对称，l 为对称轴 32m 20m 图 1 20-x 32 - - 3 - - 2. 轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就 称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴 一个图形的对称轴可以有 1 条，也可以有多条 3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别联系 轴对称轴对称是指两个图形的对称关系 轴对称图 形来源:Z#xx#k.Com来源:Zxxk.Com 轴对称图形是指具
5、有某种对称特 性的一个图形来源:学。科。网 把轴对称的两个图形看成 一个“整体”（一个图形），则 称为轴对称图形；把轴对称图 形的互相对称的两个部分看成 “两个图形”，则它们成轴对称来 源:学科网来源:学科网来源:学*科*网来源:学#科#网 Z#X#X#K 4. 轴对称的性质： （1）关于某条直线对称的两个图形全等； （2）对称点的连线段被对称轴垂直平分； （3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上； （4）轴对称图形的重心在对称轴上 如图被直线 l 垂直平分 5. 轴对称变换的作图： 举例说明： 已知四边形 ABCD 和直线 l，求作四边形 ABCD 关于直线 l 的对称图形 作法：
6、 - - 4 - - （1）过点 A 作l 于 E，延长 AE 到 A，使，则得到点 A 的对称点； （2）同理作 B、C、D 的对称点； （3）顺次连结则四边形为四边形 ABCD 关于直线 l 的对 称图形 6. 用坐标表示轴对称： 点关于 x 轴对称的点为； 点关于 y 轴对称的点为； 点关于直线的对称点为； 点关于直线的对称点为； 点关于直线的对称点为 点关于直线的对称点为 例例 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 解题思路：解题思路：根据定义，如果一个图形是轴对称图形，那么沿对称轴折叠后两部分应该 能完全重合；或者根据轴对称的性质，对称点的连线段应该被对称
7、轴垂直平分所以解决 此题的关键是看能否找到满足上述条件的对称轴 解答：解答：选 D 例例 2. 如图所示，关于直线 l 对称，将向右平移得到 由此得出下列判断：；其中正 确的是（ ） A. B. C. D. - - 5 - - 解题思路：解题思路：由于是从平移得来的，故，但与 关于 l 成轴对称，不一定有，故不一定正确；平移和轴对称变换都 是全等变换，故和正确 解答：解答：选 B 练习练习 1. 如图所示，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直， 以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E 和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 _ 2. 已知AO
8、B30，点 P 在AOB 内部，与 P 关于 OB 对称，与 P 关于 OA 对 称，则等于（ ） A. 45 B. 50 C. 60 D. 70 答案：1. 2. 60 知识点知识点 3、旋转变换、旋转变换 重点：掌握旋转的概念及性质 难点：旋转的性质的运用 1. 旋转变换的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向（逆时针或顺时 针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转这个定点 O 叫旋转中心，转动的角称为 旋转角 注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角 2. 旋转变换的性质： （1）旋转前、后的图形全等 （2）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线
9、段的垂直平分线 上） （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3. 旋转变换的作图： （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； - - 6 - - （2）找出能确定图形的关键点； （3）连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角， 得到此关键点的对应点； （4）按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形 5. 旋转对称性：如果某图形绕着某一定点转动一定角度（小于 360）后能与自身重合， 那么这种图形就叫做旋转对称图形 6. 中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转 180，如果它能和另一个图形重合，那么 这两个图形关于这个定点对称或中心对称这个定点叫做
10、对称中心，两个图形中对应点叫 做关于对称中心的对称点 7. 中心对称的性质： 中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，另外，还有自己特殊的 性质 （1）关于中心对称的两个图形全等； （2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 （即：对称中心是两个对称点连线的中点）； （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）； （4）中心对称图形的重心在其对称中心；且过对称中心的直线平分该图形的面积 如图所示，若关于点 O 中心对称，则对称中心 O 是线段 共同的中点，且，且 ；反过来，若线段都经过点 O 且 O 是 它们的中点，那么关于点 O 中心对
11、称 8. 中心对称的作图： 以上图为例，作关于点 O 的对称图形： （1）找出能确定原图形的关键点，如顶点 A、B、C； （2）分别作出原图形的关键点的对称点如：连结 AO，并在 AO 的延长线上截取 ，则点 A为点 A 关于点 O 的对称点； （3）按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点，即点所得的图 形即为求作的对称图形 - - 7 - - 9. 中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转 180后能与自身重合，这种图形称为 中心对称图形这个定点叫做该图形的对称中心 中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形（旋转角等于 180） 10. 中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别联系 中心对 称
12、 中心对称是指两个图形的 对称关系 中心对 称图形 中心对称图形是指具有某 种对称特性的一个图形 把中心对称的两个图形看成一个 “整体”（一个图形），则称为中心对 称图形；把中心对称图形的互相对称 的两个部分看成“两个图形”，则它们 成中心对称 11. 关于原点对称的点的坐标 点关于原点对称的点的坐标为 例例 1. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1，构成 的图形是中心对称图形 （1）画出此中心对称图形的对称中心； （2）画出将沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的； （3）要使重合，则绕点顺时针方向旋转；至少要 旋转多少度？（不要求证明） 解题思路：解题思路：（1）在中心对称
13、的问题中，可根据“对称中心为对称点连线段的中点”来确 定对称中心；（3）可根据“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”来确定旋转角的 大小画出图形后，可以看出，点与点是旋转变换的一组对应点，则等于 旋转角 解答解答 （1）如图，画出对称中心点 O - - 8 - - （2）画出 （3）至少需要旋转 90 例例 2 如图所示，是绕某点逆时针旋转后得到的图形，请确定旋转中 心，并测量出旋转角的大小 解题思路：解题思路：可根据旋转变换中对应点与旋转中心的特殊位置关系来确定旋转中心 解答：解答：如图，连结、，分别作和的垂直平分线，交于点 O则点 O 即为旋转中心连结、，测量得，故旋转角等于 练习练
14、习 1. 如图所示，均为等腰直角三角形，BAFEAC90，那么 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90之后与_重合，其中点 F 与点 _对应，点 C 与点_对应 2. 如图两个全等的正六边形 ABCDEF，PQRSTU，其中点 P 位于正六边形 ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为 3，那么阴影部分的面积是（ ） - - 9 - - 答案：1. ，B，E 2.1 知识点知识点 4、位似变换、位似变换 重点：掌握位似的概念及性质 难点：位似的性质的运用 （1）如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做 位似图形，这个点叫做位似中心 （2）如果两图形 F 与是位似图形
15、，它们的位似中心是点 O，相似比为 k，那么： 设 A 与是一双对应点，则直线过位似中心 O 点，并且 设 A 与，B 与是任意两双对应点，则；若直线 AB、不通过位 似中心 O，则 （3）利用位似，可以将一个图形放大或缩小 （4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位 似图形对应点的坐标的比等于 k 或 例例 已知等边ABC，画一个与之相似且它们的相似比为 2 的A B C 。 解题思路：解题思路：已知一个等边ABC，要求画一个三角形，使这两个三角形相似，并且相 似比为 2。根据题意可知，已知三角形与要画的三角形之间的边的比值是不确定的，即题 中没有说明是原三角形与新三角形相似，还是新三角形与原三角形相似，这样形成的对应 边的关系有两种，因此是不确定的，再者由于有相似比的值 2，那么要画的三角形边与原 三角形的边是对应边，要满足比值为 2 的情况也有两种，而实现这两种情况只能借助位似 形的知识。 根据位似形的知识可知，位似中心存在的情况有两种，即在已知图形内或已知图形外， 它们都可以实现放大或缩小的作用。 - - 10 - - 解：解：如图 1，当设位似中心在ABC的形内时，取内心 O 作为
