《2016年中考数学模拟试题汇编专题21：全等三角形(含标准答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编专题21：全等三角形(含标准答案)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全等三角形一、选择题1、（2016 苏州二模）如图,和均是边长为2的等边三角形,点是边、的中点,直线、相交于点.当绕点旋转时,线段长的最小值是 （ ）A. B. C. D. 答案：D2、（2016青岛一模）如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，AC=4cm，点D在AC上，将BCD沿着BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，则DC的长为（）A cmB cmC2cmD cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得BED=C=90，BE=BC=3cm，得出AE=ABBE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4x）cm，由勾股定理得出方程，解
2、方程即可【解答】解：C=90，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，BEDBCD，BED=C=90，BE=BC=3cm，AE=ABBE=2cm，设DC=xcm，则DE=xcm，AD=（4x）cm，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选：B3(2016新疆乌鲁木齐九十八中一模)如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A aBaCD【考点】全等三角形的判定与性质；等边
3、三角形的性质【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH
4、=60=30，CG=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN=，故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点4. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）如图，已知BDACDA，则不一定能使ABDACD的条件是（ ）（A）BDDC （B）ABAC （C）BC （D）BADCAD答案：B5. （2016湖南湘潭一模）如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是A， B， C， D，答案：C 6. （2016广东东莞联考）如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四
5、边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证ABDCDB，得出ABD和CDB的面积相等；同理得出BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中；，ABDCDB（SSS），即ABD和CDB的面积相等；
6、同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ABD和CDB的面积相等，BEP和PGB的面积相等，HPD和FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等7. （2016广东深圳一模）如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）ABCD不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的
7、性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可【解答】解：过P作PFBC交AC于F，PFBC，ABC是等边三角形，PFD=QCD，APF=B=60，AFP=ACB=60，A=60，APF是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ，在PFD和QCD中，PFDQCD，FD=CD，AE=EF，EF+FD=AE+CD，AE+CD=DE=AC，AC=3，DE=，故选B【点评】本题综合考查了全等三角形的性
8、质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中2、 填空题1（2016天津市和平区一模）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且EBD=66，则AEB的大小=126【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质得出BC=AC，ABC=ACB=BAC=DCE=60，CD=CE，得出BCD=ACE，由SAS证明BCDACE，得出CBD=CAE，再证明CBD6=ABE，得出ABE=CAE6，求出ABE+BAE=BAC6，即可求出AEB的大小
9、【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，ABC=ACB=BAC=DCE=60，CD=CE，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），CBD=CAE，EBD=66，CBD=ABE+（6660）ABE=CAE6，ABE+BAE=CAE+BAE6=BAC6=54，AEB=18054=126；故答案为：126【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键2（2016天津五区县一模）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的
10、判定【专题】开放型【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故答案为：B=C或AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题1(2016重庆巴蜀 一模）如图，点C，D在线段BF上，ABDE，AB=DF，BC=DE求证：AC=FE【分析】首先
11、由ABDE，可以得到B=EDF，然后利用SAS证明ABC与DEF全等，最后利用全等三角形的性质即可解决问题【解答】证明：ABDE，B=EDF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），AC=FE2(2016重庆巴南 一模）已知：D=E，AD=AE，1=2求证：BD=CE【分析】先证出BAD=CAE，再由ASA证明ABDACE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACE（ASA），BD=CE3.(2016重庆铜梁巴川一模）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD【分析】根据平行线的性质得出
12、B=C，再根据AAS证出ABEDCF，从而得出AB=CD【解答】解：ABCD，B=C，在ABE和DCF中，ABEDCF，AB=CD4(2016重庆巴南 一模）如图，ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC，过点A作AFCD于点F，交DE于点G，连结AE、EF（1）若AE平分BAF，求证：BE=GE；（2）若B=70，求CDE的度数（3）若点E是BC边上的中点，求证：AEF=2EFC【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，DE=BC，易证得AEB=AEG，又由AE平分BAF，可证得ABEAGE，即可证得BE=GE；（1）由（1）可知ABEAGE，故此可知DGF=AGE=70，在RtDG
13、F中，利用直角三角形两锐角互余可求得CDE=20；（3）延长AE，交DC的延长线于点M，易证得ABEMCE，又由AFCD，可得EF是RtAFM的斜边上的中线，继而证得结论【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BCDAE=AEBDE=BC，AD=DEDAE=AEDAEB=AEDAE平分BAF，BAE=GAE在ABE和AGE中，ABEAGE（ASA）BE=GE（2）由（1）可知：ABEAGE，B=EGA=70DGF=EGA=70AFCD，GFD=90GDF+DGF=90CDE=9070=20（3）延长AE，交DC的延长线于点M四边形ABCD是平行四边形，ABCDBAF=AFD，M=BAE点E是BC边上的中点，BE=CE在ABE和MCE中，ABEMCE（AAS）AE=ME
