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1、专题：,圆周运动中的临界问题,一、竖直平面内的圆周运动,竖直面内圆周运动的临界问题分析 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,一、竖直平面内的圆周运动,在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力,轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力,圆周运动的临界问题,1.竖直平面内的圆周运动,轻绳模型 ：,能过最高点的临界条件：,小球在最高点时绳子的拉力刚好等于0，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。,轻绳模型,（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用： （2
2、）小球能过最高点条件： （3）不能过最高点条件： （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）,（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）,如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（ ） A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上 C可能会落到水平面AE上 D可能会再次落到圆轨道上,A,圆周运动的临界问题,竖直平面内的圆周运动,轻杆模型 ：,能过最高点的临界条件：,轻
3、杆模型,杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力 能过最高点v临界0，此时支持力Nmg；,当 时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小；,当 时，N0；,当 ，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大,结论：,物体在没有支撑物时: 在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条件是： 物体的重力提供向心力即 临界速度是： 在其它位置要能做圆周运动，也必须满足F供=F需。 物体在有支撑物时，物体恰能达到最高点的v临界=0,例1 如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是 （ ） A、
4、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为推力 C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力,a,b,A、B,例2 长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到 （ ） A、6.0N的拉力 B、6.0N的压力 C、24N的拉力 D、24N的压力,B,例3：长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力： 当A的速率v11m
5、s时: 当A的速率v24ms时:,.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点,若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,则可知（ ） A.小球在最高点对杆的作用力不断增大 B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大,C.小球在最高点对杆的作用力不断减小 D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小,B,用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力. 取g=10m
6、/s2 A的速率为1.0m/s A的速率为4.0m/s,如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连的A、B两小物体。已知A距轴心O的距离r=0.2m，A、B的质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.3倍，取g=10m/s2，求： （1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度0？ （2）当A与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力？ （3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？,滑动与否的临界问题：,滑动与否的临界问题： 例:如图所示，细绳的一端系着质量为M=2kg的物体，静止在水平粗糙的圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m的物
7、体，M的重心与圆孔的距离为0.5m，已知当圆盘转动的角速度满足1rad/s3rad/s时，物体m将保持静止状态。求M所受的最大静摩擦力和m的质量？,例、A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为m，B的质量为2m，A离轴为R/2，B离轴为R，则当圆台旋转时：(设A、B都没有滑动，如下图所示)( ) A.B的向心加速度是A的向心加速度的两倍 B.B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍 C.当圆台转速增加时，A比B先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动,mg,N,fA,如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离
8、均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时（ ） A.C物的向心加速度最大 B.B物的摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动,ABC,脱离与否的临界问题：,如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？,如图所示，两绳的系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长l=2m，两绳都伸直时与轴的夹角分别为300和450.问球的角速度在什么范围内两绳始终张紧？当角速度=3rad/s时，上下两绳的拉力分别为多大？,绳伸直与否的临界问题：,如图，一光滑圆锥体固定在水平面上，OCAB，AOC=30o，一条不计质量、长为L的绳(LOA)一端固定在顶点O，另一端拴一质量为m的质点，质点以速度v绕圆锥体的轴线OC在水平面内作匀速圆周运动。,当v=,(2)当v=,时，求出绳对物体的拉力；,时，求出绳对物体的拉力。,圆锥面上的临界问题：,双体转动模型,如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内转动，杆的两端固定有质量均为m=1kg的小球A和B，球心到轴O的距离分别为AO=0.8m，BO=0.2m。已知A球转到最低点时速度为vA=4m/s，问此时A、B球对杆的作用力的大小和方向？,
