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1、第二章 需求、供给和均衡价格1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Qd505P，供给函数为Qs105P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd605P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。解答：(1)将需求函数Qd505P和供给函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有505P105P得 Pe6将均衡价格Pe6代入需求函数Qd505P，得Qe505620或者，将均衡价格Pe6代入供给函数Qs105P，得Qe105620所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe6，Qe20。如图21所示。图21(2)将由于消
2、费者收入水平提高而产生的需求函数Qd605P和原供给函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有605P105P得Pe7将均衡价格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，将均衡价格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe7，Qe25。如图22所示。图226. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M100Q2。求：当收入M6 400时的需求的收入点弹性。解答：由已知条件M100Q2，可得Q于是，有进一步，可得eM1002观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数MaQ2(其中a0，为常数)时，则无论收入M为多少，相应的需求
3、的收入点弹性恒等于。9、假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答：（1）由于ed ，于是有ed(1.3) (2%)2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.（2）由于eM ，于是有eM2.25%11%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。第三章 效用论2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图3
4、1某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P12元，所以，消费者的收入M2元3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入M60元，所以，商品2的价格P23元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X13X260。(4)将(3)中的预算线方
5、程进一步整理为X2X120。很清楚，预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12。9. 假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当p,q4时的消费者剩余。解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为货币的边际效用为3于是，根据消费者均衡条件p，有3整理得需求函数为q。(2)由需求函数q，可得反需求函数为p(3)由反需求函数p，可得消费者剩余为将p，q4代入上式，则有消费者剩余：CS第四章 生产论6.假设某
6、厂商的短期生产函数为 Q35L8L2L3。求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解答：(1)平均产量函数：AP(L)358LL2边际产量函数：MP(L)3516L3L2(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。在生产要素L投入量的合理区间的左端，有APMP，于是，有358LL23516L3L2。解得L0和L4。L0不合理，舍去，故取L4。在生产要素L投入量的合理区间的右端，有MP0，于是，有3516L3L20。解得L和L7。L不合理，舍去，故取L7。由此可得，生产要素L投入量的合理区间为4,7。因此，企业
7、对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。11. 已知生产函数QAL1/3K2/3。判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解答：(1)因为Qf(L，K)AL1/3K2/3， 于是有f(L，K)Kf(L，K)所以，生产函数QALK属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以eq o(K,sup6()表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Qeq o(K,sup6()eq f(2,3)，有MPLeq f(1,3)ALeq f(2,3)eq o(K,sup6()eq f(2,
8、3)且eq f(dMPL,dL)eq f(2,9)ALeq f(5,3)eq o(K,sup6()eq f(2,3)0这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MPL是递减的。类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以eq o(L,sup6()表示；而资本投入量可变，以K表示。对于生产函数QAeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f(2,3)，有MPKeq f(2,3)Aeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f(1,3)且eq f(dMPK,dK)eq f(2,9)Aeq o(L,sup6()eq f(1,3)Keq f
9、(4,3)0这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPK是递减的。以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。第五章 成本论4. 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)0.04Q30.8Q210Q5， 求最小的平均可变成本值。解答：根据题意，可知AVC(Q)0.04Q20.8Q10。因为当平均可变成本AVC函数达到最小值时， 一定有0。故令0， 有0.08Q0.80， 解得Q10。又由于0.080， 所以， 当Q10时， AVC(Q)达到最小值。最后， 以Q10代入平均可变成本函数AVC(Q)0.04Q20.8Q10， 得
10、AVC0.041020.810106。这就是说， 当产量Q10时， 平均可变成本AVC(Q)达到最小值， 其最小值为6。7. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C2QQQ1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解答：此题可以用两种方法来求解。第一种方法：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1MC2，才能实现成本最小的产量组合。根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为MC14Q1Q2第二个工厂生产的边际成本函数为MC22Q2Q1于是，由M
11、C1MC2的原则，得4Q1Q22Q2Q1即Q1又因为QQ1Q240，于是，将式(1)代入有Q24025再由Q1，有15。第二种方法：运用拉格朗日函数法来求解。eq o(min,sdo4(Q1，Q2)C2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2s.t.Q1Q240L(Q1，Q2，)2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2(40Q1Q2)将以上拉格朗日函数分别对Q1、Q2和求偏导，得最小值的一阶条件为eq f(L,Q1)4Q1Q20(1)eq f(L,Q2)2Q2Q10(2)eq f(L,)40Q1Q20(3)由式(1)、式(2)可得4Q1Q22Q2Q15Q13Q
12、2Q1eq f(3,5)Q2将Q1eq f(3,5)Q2代入式(3)，得40eq f(3,5)Q2Q20解得Qeq oal(*,2)25再由Q1eq f(3,5)Q2，得Qeq oal(*,1)15。在此略去关于成本最小化二阶条件的讨论。稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了MC1MC2的原则和Q1Q240的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组合(Qeq oal(*,1)15，Qeq oal(*,2)25)来生产产量Q40时，其生产成本是最小的。第六章 完全竞争市场1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D224P，S42P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。 (2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)S(P)，故有224P42P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe3Qe10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P3时，有如图61所示的需求曲线d。图61
