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1、 广东省茂名市2010年第二次高考模拟考试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。5参考公式：第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的。1已右集合则MN=（ ）A（-4，1）BCD（1，+）2在等差数列中，已知则=（ ）A19B20C21D223在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（ ）A（1，4）B（-1，4）C（-，4）D（4，+）4定积分等于（ ）A半径为4的球的体积B半径为4的四分之一球的体积C半径为4的半球的体积D半径为4的球面积5如右图，在中，AD是边BC上的高，则的值等于（ ）A0B4C8D-46某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字对应于第二组数字；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主
3、要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入（ ）A3，4，5B4，2，6C2，6，4D3，5，77若圆O1方程为，圆O2方程为，则方程表示的轨迹是（ ）A线段O1O52的中垂线B过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线C两圆公共弦所在的直线D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等8设，则对任意实数是的（ ）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）9为虚数单位，若复数满足，则 。10已知正实数满足，
4、则的最小值为 。11关于的方程的解集是，则实数 。12已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 。13设，若，则的取值范围是 。选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。14（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数），则直线与曲线C相交所得的弦的弦长为 。15（几何证明选讲选做题）如右图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB+4，延长AO到D点，则的面积是 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函
5、数的最大值为2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在区间上的单调递增区间。17（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。 （1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）从女志原者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。参考公式：，其中参考数据：0.400.
6、250.100.0100.7081.3232.7066.63518（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD的三视图如下右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。 （1）求四棱锥PABCD的体积； （2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？ （3）求二面角DPAB的余弦值。19（本题满分14分）已知是的导函数，且函数的图象过点（0，-2）。 （1）求函数的表达式； （2）设，若在定义域内恒成立，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点A
7、作斜率为1的直线，在直线上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程。21（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （1）求证：数列是等比数列； （2）设是数列的前项和，求； （3）问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）14CBDC 58BADA二、填空题（每题5分，共30分）910411121314415三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16解：（1） 4分当=1时，取得最大值，又的最大值为2，即 5分
8、的最小正周期为 6分 （2）由（1）得 7分 8分得 10分的单调增区间为和 12分17解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 2分 （2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分 （3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为： 8分喜爱运动的人数为的分布列为：012P10分所以喜爱运动的人数的值为： 12分18解：（1）由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD，且PC=2 4分 （2）不论点E在何位置，都有 5分证明：连结AC，是正方
9、形，底面ABCD，且平面ABCD， 6分又，平面PAC 7分不论点E在何位置，都有平面PAC。不论点E在何位置，都有BDCE。 9分 （3）在平面DAP过点D作DFPA于F，连结BF，AD=AB=1，又AF=AF，AB=AD从而，为二面角DAPB的平面角 12分在中，故在中，又，在中，由余弦定理得：所以二面角DPAB的余弦值为 14分19解：（1）由已知得 1分又 3分 5分 （2）由（1）得定义域为（-1，+）， 7分令 8分当时，且在区间上，在区上处取得极小值，也是最小值。 10分由得 11分当，在区间（-1，+）上，恒成立。在区间（-1，+）上单调递减，没有最值 13分综上得，的取值范围
10、是 14分20解：（1）由题意可知， 1分即 3分所以椭圆C的方程为： 4分 （2）设椭圆C的焦点为F1，F2，则可知F1（-2，0），F2（2，0），直线 方程为： 6分因为M在双曲线E上，所以要使双曲线E的实轴最长，只需最大。又关于直线的对称点为则直线F2F1与直线的交点即为所求的点M 9分直线F2F1的斜率为，其方程为：解得 12分又，此时故所求的双曲线方程为 14分21解：（1）证明：是关于的方程的两实根， 2分故数列是首项为，公比为-1的等比数列。 4分 （2）由（1）得，即 8分 （3）由（2）得要使，对都成立，即（*） 10分当为正奇数时，由（*）式得：即对任意正奇数都成立，故为
11、奇数）的最小值为1。 12分当为正偶数时，由（*）式得：即对任意正偶数都成立，故为偶数）的最小值为综上所述得，存在常数，使得对都成立，的取值范围为（-，1）。 14分2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 (理科) 2011.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则 A B. C. D. 2若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为 A2 B C2 D 3在正项等比数列中，若，则A. B. C. D. 4已知，则的最小值为A. B. C. D. 5已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 A B C D 6设满足约束条件，则目标函数的最大值是A
