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1、0 机械振动与噪声控制课程论文要求机械振动与噪声控制课程论文要求 一、时间安排一、时间安排 （一）2017 年 1 月 13 日之前以班级形式统一提交电子版论文。 （二）电子版统一以学号+姓名命名。 联系电话：联系电话：1862371929218623719292 邮箱：邮箱：liqinliang liqinliang 二、选题二、选题 （一）选题要紧密结合机械振动抑制及利用等相关内容，围绕一款设备或 一种数学模型，详细论述其振动原理。 （二）论文一般为一人一题，格式遵循写作规范要求，禁止网上摘抄。 三、成绩评定三、成绩评定 平时成绩（0.3）课程论文（0.7）=最终成绩。 四、论文写作规范要
2、求四、论文写作规范要求 （一）封面：封面要使用统一格式。 （二）目录：“目录”两字黑体小二号、居中， “目录”两字间空四格、与 正文空一行。各部分名为宋体小四号字，各小部分名间有缩进。 （三）题目：题目要对论文的内容有高度的概括性，简明、易读，字数应 在 20 个字以内，论文题目用黑体三号字。 （四）署名：论文署名的顺序为：专业 学号 学生姓名，用宋体小四 号字。可用以下表示： 专业：XXXXX 学号：XXXXX 学生姓名：XXXXX （五）内容摘要：中文内容摘应简要说明所研究的内容、目的、实验方法、 主要成果和特色，一般为 200300 字，用宋体小四号字，其中“内容摘要”四 个字加粗。 （
3、六）关键词：一般为 36 个，用分号隔开，用宋体小四号字，其中“关 键词”三个字加粗。 （七）正文：正文要符合一般学术论文的写作规范，统一用宋体小四号字， 行距为 1.5 倍。字数一般要求为不得少于 3000 字。 内容要理论联系实际，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式的要注明 1 出处（引注） ，涉及计算内容的数据要求准确。标题序号从大到小的顺序为： “1” “1.1” “1.1.1” 。 （八）注释：论文中所引用文献按学术论文规范注明出处，注序要与文中 提及的序号一致。注释方法参见参考文献顺序。 （九）参考文献：论文后要标注参考文献和附录，参考文献按照以下格式 排列： 1专著、论文集、学
4、位论文、报告 序号主要责任者文献题名文献类型标识出版地：出版者，出版 年起止页码。 1刘国钧，陈绍业，王凤图书馆目录M北京：高等教育出版社， 195710-12. 2辛希孟信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A 集C北京： 中国社会科学出版社，199412-13. 3 查正军.基于机器学习方法的视觉信息标注研究.D.北京.中 国科技大学.2010 年.32-35 2期刊文章 序号主要责任者文献题名J刊名，年卷（期）：起止页码 1何龄修读顾城南明史J中国史研究，1998（3）：12-13. 2金显贸，王昌长，王忠东 等一种用于在线检测局部放电的数字滤 波技术 J清华大学学报（自然科学版） ，19
5、93（4）:12-13. 3电子文献 序号主要责任者电子文献题名电子文献及载体类型标识 电子 文献的出处或可获得地址，发表或更新日期引用日期（任选） 1王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展EB/OL. 04. 2万锦坤.中国大学学报论文文摘（1983-1993）.英文版DB/CD.北京:中 国大百科全书出版社，1996. （十）图表、附注、公式：图表、附注、公式一律采用阿拉伯数字连续编 2 号。图序及图名置于图的下方；表序及表名置于表的上方；用宋体五号字。论 文中的公式编号，用圆括弧括起写在右边行末，其间不加虚线。 3 机械振动与噪声控制课程论文机械振动与噪声控制课程论文 ( (
6、 届届) ) 论文（设计）题目论文（设计）题目: : 学学 院：机电工程学院院：机电工程学院 专专 业：业： 学学 号：号： 姓姓 名：名： 分分 数：数： 4 目录目录 1 1 引言引言1 1 1.11.1 信赖域算法信赖域算法 1 1 1.21.2 三次自适应算法三次自适应算法 2 2 1.31.3 非单调线性搜索非单调线性搜索 3 3 2 2 加权平均的非单调三次自适应算法加权平均的非单调三次自适应算法4 4 3 3 加权平均的非单调三次自适应算法收敛加权平均的非单调三次自适应算法收敛5 5 参考文献参考文献1212 5 一种加权平均的非单调三次自适应算法一种加权平均的非单调三次自适应算
7、法 专业：XXXXXX 学号：XXXXXX 学生姓名：XXXX 摘要摘要 这篇文章提出了一种非单调三次自适应算法. 不同于传统的三次自适应算 法, 本文算法 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 下降量引入了函数加权平均值, 即表达式为. 在适当条件下，证() kkk Cf xs 明算法的全局收敛性. 关键词关键词 无约束优化问题； 三次模型； 非单调自适应
8、； 全局收敛性 1 1 引言引言 本文考虑无约束优化问题： , min( ), n f x xR （1.1） 其中：是二次连续可微函数. ( )f x n RR 1.11.1 信赖域算法信赖域算法 解此问题一般都采用二次模型逼近, 信赖域算法和线性搜索是解决无( )f x 约束优化问题两种最常用的方法. 信赖域方法是一类较新的方法, 对它的研究 开始于 Powell 1970 年的工作, 他提出了一个求解无约束优化问题的算法, 该 算法的基本思想是通过求解近似的二次函数在信赖域中的极小点的方法来求最 优化问题的解, 即：对于当前的迭代点, 给定一个信赖域半径, 然后 k x0 k 在以为中心为
9、半径的小邻域内, 构造一个逼近目标函数的模型 k x k , 1 min( ) 2 n TT kkk s R q sg ss B s . . .sts 6 这个模型称为信赖域子问题, 求解子问题得到试探步, 然后利用某一评价函 k s 数即目标函数的实际下降量与预测下降量的比值 ()() (0)() k kkk k kk f xf xs r qq s 来决定是否接受该试探步以及确定下一次迭代的信赖域半径, 如果试探步被接 受, 则, 否则; 信赖域半径的大小通过迭代逐步调节, 粗 1kkk xxd 1kk xx 略地说, 如果当前迭代模型较好地逼近原问题, 则信赖域半径可扩大, 否则将 缩小.
10、 下面将给出信赖域算法的基本步骤. 信赖域算法： 步 1：取初始点, ,精度. 令. (0)n xR 0 1 0,(0, ),0, ) 4 00k 步 2：若, 则算法终止.得到问题的解. 否则转步 2. ( ) () k f x ( )k x 步 3：由信赖域子问题计算比值( ) k q s k r 若. 3 ,min 2 4 k+1k 则令=， k r 若. 11 , 42 k+1k 则令= k r 若. 13 , 44 k+1k 则令= k r 步 4：若, 令, , 转步 2. k r (1)( )kk xx 1kk 否则令, . (1)( )( )kkk xxs 1kk 1.21.2
11、 三次自适应算法三次自适应算法 该算法用三次模型作为目标函数的近似. 是无约束优化问题的: n fRR 一个连续可微函数, 找到的一个局部极小值, 则是当前最好的估计. 假设f k x 目标函数的 Hessian 矩阵在是全局 Lipschitz 连续的. 得到 n R 1 0 1 ()()()()(1)()() 2 TTT kkkkkk f xsf xs g xs H x ssH xsH xsd 7 , 其中, 3 2 11 ()()()( ) 26 TTC kkkk f xs g xs H x sL sms n sR 定义, . 只要( )( ) x g xf x( )( ) xx H x
12、f x . ()(0)() Cc kkkk msmf x （1.2）, 新的迭代点使得函数下降. 通过的极小值找到步长. 1kkk xxs ( )f x( ) C k ms k s 文献1中的作者整合这些知识得到一个渐进的, 有效的数值算法框架. 在 较弱的假设条件下, 可以证明这种算法是全局收敛和渐进收敛的. 首先, 降低 要求去求一个全局的最小值, 然而一个局部的极小值是满足目标函数的复杂条 件的. 然后, 用一个动态的正参数代替（1.1）中的 Lipschitz 常量, 不 k 1 2 L 再要求是全局的, 甚至是局部的 Lipschitz 连续. 最后用一个对称近似矩( )H x 阵代
13、替在近似函数的每一次迭代中的 Hessian 矩阵. 这就得到 k B . 311 ( )()() 23 TT kkkkk m sf xs g xs B ss （1.3） 在算法的每一次迭代中, 用三次模型（近似函数）代替目标函数 .f 1.31.3 非单调线性搜索非单调线性搜索 在 20 世纪 80 年代, Grippo 等人在牛顿算法提中出一种非单调线性搜索6, 其中步长满足下面的条件 k s , 0 ()max()() k T kkkkjkkk j m f xs df xsf xd 其中, , 是一个非负整数. 然而, Grippo(0,1) 1 0min1, kk mmM M 等人提出
14、非单调技术还是有一定不足的地方. 为了克服这不足, Zhang 和 Hager 提出的另外一种非单调线性搜索. 这种新的线性搜索用函数值的加权平均代替 函数的最大值, 具体表达即 . ()()T kkkkkkk f xs dCsf xd 8 其中 111 (),0 ()/,1 k k kkkkk f xk C QCf xQk （1.4） 1 1,0 1,1 k K k Q Qk （1.5） , 和, 其中是两个选择参数. 1minmax , k min 0,1) maxmin ,1 minmax , 从（1.4）和（1.5）, 知道是由函数值组成的凸组 k C 01 (),(),.,() k
15、f xf xf x 合. 所以可知是连续函数值的一个特殊加权平均. 在这个算法中, 函数值序 k C 列是非单调的, 序列是非增的. k f k C 本文将给出一类新的非单调自适应算法, 进一步丰富自适应算法的研究. 本文将三次算法和基于函数值加权平均的线性搜索方法结合起来. 这种算法跟 三次算法的主要不同点是预测下降量. 在本文中, 实际下降量的表达式为 . 接下来, 本文将给出具体的算法步骤, 以及算法收敛性的证明. () kkk Cf xs 2 2 加权平均的非单调三次自适应算法加权平均的非单调三次自适应算法 先介绍一些本文出现的基本的符号. 范数指的是在上的欧氏范数. 用 n R 表示, 用表示, 其中是函数在上的一阶梯度, k f() k f x k g() k g x() n k g xRf k x 是函数在处的 Hessian 矩阵或者其近似. n n k BR f k x 算
