江苏省扬州市2016—2017学年度高二第一学期期末调研测试试卷(含答案)

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1、扬州市20162017学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学20171(全卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1命题“,”的否定为 2根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为 (第2题) (第3题) (第5题)3如图,四边形ABCD是一个54的方格纸,向此四边形内抛撒一粒小豆子,则小豆子恰好落在阴影部分内的概率为 4抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_ 5将参加环保知

2、识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示,则图中a的值为 6函数的图象在处的切线方程为 7若双曲线的一条渐近线方程为,则 8“”是“直线和直线平行”的 条件(填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”)9已知函数,若函数有3个零点,则m的取值范围是 10圆心在x轴上且与直线l:y = 2x+1切于点的圆C的标准方程为 11函数的定义域为R,且,则不等式的解集为 12若直线与圆没有公共点,则此直线倾斜角的取值范围是 13已知函数(). 若存在,使得成立,则a的最小值为 14如图,椭圆的右焦点为F,过F的直线交椭圆于两点,点是点A关于原点O的对称点,若且,则椭圆的离

3、心率为 二、解答题(本大题共6小题,共计90分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知命题:;命题:方程表示双曲线.(1) 若命题为真命题,求实数的取值范围;(2) 若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围16(本小题满分14分)某学校为了解学生的学习、生活等情况,决定召开一次学生座谈会. 此学校各年级人数情况如下表: 年 级性 别高一年级高二年级高三年级男520y400女x610600(1) 若按年级用分层抽样的方法抽取n个人,其中高二年级22人,高三年级20人,再从这n个人中随机抽取出1人,此人为高三年级的概率为,求x、y的

4、值.(2) 若按性别用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本,从这5人中任取2人,求至少有1人是男生的概率.17(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,左顶点为,上、下顶点分别为.(1) 若直线经过中点M,求椭圆E的标准方程;(2) 若直线的斜率为1,与椭圆的另一交点为D,求点D到椭圆E右准线的距离.18(本小题满分16分)某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地(圆心O在道路上,AB为直径),现要在荒地的基础上改造出一处景观在半圆上取一点C,道路上B点的右边取一点D,使OC垂直于CD,且OD的长不超过20米在扇形区域AOC内种植花卉,三角形区域OCD内铺设草皮已

5、知种植花卉的费用每平方米为200元,铺设草皮的费用每平方米为100元(1) 设(单位:弧度),将总费用y表示为x的函数式,并指出x的取值范围;(2) 当x为何值时,总费用最低?并求出最低费用CAOB(第18题)D19(本小题满分16分)若圆:的半径为r,圆心到直线:的距离为,其中,且(1) 求的取值范围;(2) 求的值;(3) 是否存在定圆既与直线相切又与圆相离?若存在,请写出定圆的方程,并给出证明;若不存在,请说明理由20(本小题满分16分)已知函数,其中e为自然对数的底数(1) 当时,求函数的单调区间;(2) 求函数在区间上的值域;(3) 若,过原点分别作曲线、的切线、,且两切线的斜率互为

6、倒数,求证:20162017学年度第一学期高二数学期末试卷参 考 答 案 20171一、填空题1., 215 3. 4. 45. 0.028 6. 7. 8. 充分不必要9. (-,0) 10. 11. 12. 13. 16 14. 二、解答题15对于任意, 若命题为真命题,则,所以; 5分 若命题为真命题,则,所以, 8分因为命题为真命题,则至少有一个真命题,为假命题,则至少有一个假命题,所以一个为真命题,一个为假命题. 10分 当命题为真命题,命题为假命题时,则, 当命题为假命题,命题为真命题时,则, 综上,. 14分16依题意得:,解得. 2分 所以高一年级被抽取的人数为66-22-20

7、 = 24. 所以,解得,. 6分 若用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本, 设抽取男生的人数为m,则,解得, 所以应抽取男生2人,女生3人,分别记作、;、. 8分方法一:记“从中任取2人,至少有1人是男生”为事件A. 从中任取2人的所有基本事件共10个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3).其中至少有1人为男生的基本事件有7个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3). 所以从中从中任取2

8、人,至少有1人是男生的概率为. 13分方法二:记“从中任取2人,至少有1人是男生”为事件A,则表示“从中任取2人, 全是女生”,全是女生的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3). 所以.答:至少有1人是男生的概率. 14分17由题意, 又,所以,直线:. 2分 M为的中点,所以, 代入直线,则,. 4分 由,所以, 所以椭圆E的标准方程是. 6分 因为直线的斜率为,则,所以椭圆, 8分 又直线,则, 解得(舍),或, 11分 因为右准线的方程为, 所以点到右准线的距离为. 14分18因为扇形AOC的半径为10 m,(), 所以扇形AOC的面积, 3分在RtCOD中,OC

9、10,CD10,所以COD 的面积SCODOCCD 5分 从而100SCOD200S扇形AOC, 8分 (注:没有x的范围,扣1分) 设,则, ,令,解得, 11分从而当时,;当,因此在区间上单调递减;在区间上单调递增 当时,取得最小值, 14分 所以的最小值为元 15分答:当时,改造景观的费用最低,最低费用为元 16分19因为,又,且, 所以且,解得; 3分 易得圆的圆心,半径, 圆心到直线的距离, 所以; 8分 存在定圆:满足题意,下证之: 10分 1因为M(0,0)到直线的距离为,所以圆与直线相切; 2因为,且, 而, 故,所以圆与圆相离 由1、2得,存在定圆:满足题意 16分20当时,定义域为, 令,得增区间为;令,得减区间为 2分 当时,在上为增函数,故, 从而的值域为;当时,在上为减函数,故, 从而的值域为;当时,时,递增;时,递减 故的最大值为;最小值为与中更小的一个, 当时,最小值为; 当时,最小值为 综上所述,当时,值域为; 当时,值域为; 当时,值域为; 当时,值域为 8分 设切线对应切点为,切线方程为, 将代入,解得,从而 设与曲线的切点为,得 切线方程为,将代入,得 将代入,得令,则, 在区间上单调递减,在区间上单调递增 若,由,则 而在上单调递减,故;若,因在区间上单调增,且, 所以,与题设矛盾,故不可能 综上所述, 16分数学试题第8页(共8页)

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