《河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷(理科) Word版含解析.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷(理科) Word版含解析.（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D252（5分）已知是z的共轭复数，复数z=，则z（）ABC1D23（5分）育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A80种B90种C120种D150种4（5分）曲线y=1在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x25（5分）等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x
2、a1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C215D40966（5分）经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（）A1条B2条C3条D4条7（5分）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增8（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958A1
3、12.1万元B113.1万元C111.9万元D113.9万元9（5分）椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）ABCD或10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）ABC2D11（5分）在棱长为1的正方体ABCDABCD中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC|=2的点P的个数为（）A4B6C8D1212（5分）定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于
4、t函数”有下列“关于t函数”的结论：f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；“关于函数”至少有一个零点；f（x）=x2是一个“关于t函数”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D0二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则AB的最大值为14（5分）抛物线y2=4x上一点P到直线x=1的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为15（5分）（x+）（2x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为16（5分）一个几
5、何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的（填入所有可能的图形前的编号）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 四边形 扇形 圆三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17（12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周长的取值范围18（12分）已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列bn的前n项和（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn19（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面
6、ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（）证明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长20（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得|+2|=|2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由21（12分）已知f（x）=x2ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）（1）若h（x）的单调减区间是（，
7、1），求实数a的值；（2）若f（x）g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；（3）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1（0，）若h（x1）h（x2）m恒成立，求m的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，BAD=60，ABC=90，BC=3，CD=5求对角线BD、AC的长23已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=2sin（+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求+的值24设函数f
8、（x）=|x1|+|xa|（aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围河北省衡水中学2015届高三上学期第四次调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）ABC5D25考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可解答：解：|+|=，|=（+）
9、2=2+2+2=50，得|=5故选C点评：本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用2（5分）已知是z的共轭复数，复数z=，则z（）ABC1D2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求解答：解：z=，则z=ii=i2=1故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3（5分）育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A80种B90种C120种D150种
10、考点：排列、组合的实际应用 专题：应用题；排列组合分析：分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有25种，再分配，共有A33种果，根据分步计数原理知结果解答：解：依题意分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有=25，再分配，乘以A33，即得总数150，故选：D点评：本题考查分步计数原理，首先分组，再进行排列，属于基础题4（5分）曲线y=1在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程解答：解：函数的导数为f（x）=，则在点（1，1）处切线斜率k=
11、f（1）=2，则对应的切线方程为y+1=2（x+1），即y=2x+1，故选：A点评：本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键5（5分）等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）A26B29C215D4096考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：通过f（0）推出表达式，利用等比数列的性质求出表达式的值即可解答：解：因为函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），f（x）=（xa1）（xa2）（xa8）+x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=a1a2a8=（a1a8）4=84=4096故
12、选D点评：本题考查等比数列的性质，函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力6（5分）经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A，B，若AB=4，则这样的直线有几条（）A1条B2条C3条D4条考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：AB只与双曲线右支相交，AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案解答：解：由题意，a=2，b=1若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为=1，AB=41，此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的
13、两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，AB=4，此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件；故选C点评：本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解，可避免由弦长公式进行计算7（5分）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选解答：解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，由于该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），得+=+k（kZ），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x
