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1、专题十七 关于T h o m s o n 参数和V TI 相速度解析表达式 姚陈李磊 ( 中国地震局地质研究所1 0 0 0 2 9 ) T h o m s e n ( 1 9 8 6 ) 导出V T I 三类体波的相速度解析表达式，其中定义了三个参数描述速度随方向的变化，一 个参数用于q S H 波的严格速度解，两个参数占和盯用于q P 波和q S V 波的近似速度解。T h o m s e n 参数及简易的 速度表达式已被地震勘探学术界和产业界广泛接受，推动了地震各向异性的发展。 对于q P 波和q S V 波，T h o m s e n 的近似速度表达式适用弱各向异性介质条件，对于强T
2、I 各向异性则需要采用 严格解。但如何界定弱各向异性及能否评估近似解的误差直接关系到正演研究和反演解释。另外，两个T h o m s o n 参数占和仃都可用T I 弹性常数表示，占物理含义明确，其表示对称轴和对称面之间的速度差异，仃对中间速度 变化有突出影响，表达式稍复杂，难以解释其物理含义。 基于零偏振偏离近似，我们也导出V T I 三类体波的相速度解析表达式。对比T h o m s e n 速度表达式和我们的速 度表达式， 两者关于角度正、余弦的组合形式完全相同， 只是T h o m s e n 定义 仃= C 1 3 + 白4 广一( c 3 3 - - C 4 4 ) 。J 2 c
3、3 3 ( c 3 3 一c 4 4 ) ，我们定义孑= ( c 1 3 十2 C 5 5 一C 3 3 ) C 3 3 ，两者的关系是 仃= 口万，其中口= 似3 3 + c 1 3J 2 ( c 3 3 一c 5 5J 。该参数定义不同来自我们和T h o m s o n 在取速度近似时采取的 途径不同。T h o m s e n 是对严格解的平方根项取泰勒展开一阶项及相应的线性近似，从中引出仃参数。我们取零偏 振偏离近似并导出孑，该参数表示线弹性模量和角线弹性模量之间的各向异性偏差，有明确的岩石力学含义。如 何定义参数孑还涉及其它问题，如V T ! 介质P 波N M O 速度依赖万而不是
4、口，占一仃= 0 为椭圆各向异性等。 因为q S V 波和q P 波的近似解误差相同，故可集中讨论q P 波近似解的误差。参照5 8 种实测T l 参数( T h o m s e n ， 1 9 8 6 ) 的严格速度，我们对比T h o m s e n 速度和我们速度的误差。 当占和盯都小于O 1 时，T h o m s e n 的速度足够精确，而当占一仃= 0 时，即使占和盯的值较大，近似解和精 确解的速度也相同。但是，当占和盯稍大时，特别是占和仃的符号相反时，T h o m s o n 速度误差增大。T h o m s e n 速度会大于或小于严格速度，与随入射角有关，这种类型的速度误差
5、引起速度微分的更大偏差，即在进一步计算 群速度矢量时出现严重误差 对比T h o m s e n 速度，对于弱各向异性，我们速度解同样精确。当各向异性增强，我们速度误差也增大，但小 于T h o m s e n 的速度误差。我们速度解能更好近似严格解来自于我们定义的彳和T h o m s e n 定义的仃不同，而该参 数定义对近似解精度会有突出影响。对于许多岩石，上述关于万的比例因子口接近为l ，我们速度解和T h o m s o n 速度解非常接近，但一些岩石，a 较大偏离l ，T h o m s o n 速度解的误差增大。另外，T h o m s e n 提出在与T l 对称 轴4 5 度
6、角方向从测量波速确定盯。我们注意到，在4 5 度角方向近似解和严格解之间的偏差往往较大，这将直接 影响仃的精度，而我们速度表达式在确定孑值时精度要高得多。 显然希望有好的近似解表达式，既相对严格解误差小又很简洁便于应用和解释，能否获取高精度近似解对群速 度矢量计算至关重要。在零偏振偏离解的基础上，我们进一步提出栩速度近似解修正的简洁的解析表达式。对鼹 种实测T I 参数计算结果表明，除少数象白云母这样的I 以上各向异性，对于通常的强T I 各向异性，计入修 正项后的近似速度表达式都能给出精确的相速度为此，修正项本身可成为近似速度解的误差评估函数，也是我 们将以往的弱T I 各向异性解析计算扩展到强T I 各向异性介质条件。对于少数象白云母这样的特殊强各向异性仍 需采用严格解。 本研究由科技部和国家自然科学基金资助。 5 4 5
