《人教版九年级数学上册第24章《 圆：弧长和扇形面积》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第24章《 圆：弧长和扇形面积》（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 弧长和扇形面积,第1课时 弧长和扇形面积,知点,思考： 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？,（1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1圆心角所对的弧长是多少？ （4）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2R （2）360 （3） （4）n 倍 （5） 也可以用ABl表示AB的长.,【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料
2、，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.,100,解：由弧长公式，得AB的长,因此所要求的展直长度,总 结,1.弧长公式：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的 弧长l的计算公式为l . 要点精析： (1)应用公式时“n”和“180”不应写单位 (2)题目若没有写明精确度，可以用含“”的式子 表示弧长 (3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可 求出第三个量,2弧、弧长、弧的度数间的关系： 弧相等表示弧长、弧的度数都相等； 度数相等的弧，弧长不一定相等； 弧长相等的弧，弧的度数不一定相等 3易错警示：在弧长公式l 中，n表示1的 n倍，180表示1的180倍，n，180不带单位
3、,1.在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是( ) A B2 C4 D6 2.如图，O是ABC的外接圆，O的半径为3， A45，则BC的长是( ) A. B. C. D. ,B,B,如图，由组成圆心角的两条半径和圆 心角所对的弧所围成的图形叫做扇形可 以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关 外还与组成扇形的圆心角的大小有关.圆心 角越大，扇形的面积也就越大.怎样计算圆 半径为R，圆心角为n的扇形的面积呢？ 思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？,1.半径为R的圆
4、,面积是多少？ 2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 3.1圆心角所对扇形面积是多少？ 1.S=R2 2.360 3. 若设O半径为R， n的圆 心角所对的扇形面积为S，则,思考：,思考：扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关.,比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积： 其中l为扇形的弧长，R为半径.,【例2】如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m， 求截面上有水部分的面积（结果保留小 数点后两位） 解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平 分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC. OC=0.6
5、 m，DC=0.3 m， OD=OC-DC=0.3（m）. OD=DC. 又ADDC， AD是线段OC的垂直平分线. AC=AO=OC.,O,O,图1,图2,从而AOD=60，AOB=120. 有水部分的面积,1.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 2.扇形面积公式： (1)S扇形 ； (2)S扇形 lR(l是扇形的弧长) 应用方法：当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S扇形 ； 当已知半径R和弧长求扇形的面积时，选用公式S扇形 lR.,总 结,特别注意：(1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意 两个量，可以求出另外两个量 (2)在扇形面积公式S扇形 中，n表示1的n 倍，360表示1的360倍，n，360不带单位,1.如图，四边形ABCD中，ADBC，BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB6，则扇形CDE(阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D6 2.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是( ) A2 B4 C42 D44,D,A,
