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1、一 研究运动的途径，大致了解运动轨迹二 夹角1 如图所示，3条足够长的平行虚线a、b、c，ab间和bc间相距分别为2L和L，ab间和2LLv0B2Ba b cR1R22LLv0B2Ba b cbc间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B。质量为m，带电量为q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c射出磁场，粒子的初速度大小应满足什么条件？答案：（提示：做图如右，设刚好从c射出磁场，则+=90，而，有R1=2R2，设R2=R，而2L=2Rsin，L=R(1-cos)，得=30，R1=4L。）2 如图小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为14带正电荷0
2、2的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求（1）物体的最大速度?（2）小车的最小速度? （3）在此过程中系统增加的内能?（10）解：（1）对物体：，当速度最大时，有0，即10（2）、系统动量守：，135，即为的最小速度（3）（12）（12）（12）8753 (18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里
3、。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。（1）中间磁场区域的宽度d为多大；（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.解：（1）带正电的粒子在电场中加速，由动能定理得 在磁场中偏转，由牛顿第二定律得 可见在两磁场区域粒子运动的半径相同。如右图，三段圆弧的圆心组成的三角形是等边三角形，其边长为2r (2)带电粒子在中间磁场区域的两段圆弧所对应的圆心角为：，
4、由于速度v相同，角速度相同，故而两个磁场区域中的运动时间之比为： （3）电场中， 中间磁场中， 右侧磁场中, 则4（12分）如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的p点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的p点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的p点进入第四象限。已知重
5、力加速度为g。求：（1）粒子到达p点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。解：（1）质点从P到P，由平抛运动规律 h=gt v v 求出v= 方向与x轴负方向成45角 （2）质点从P到P，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力 Eq=mg Bqv=m (2R)=(2h)+(2h) 解得E= B=（1） 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速直线运动。当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v在水平方向的分量 v= 方向沿x轴正方向5 ( 16分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是
6、紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里一带正电粒子从 O 点以速度 v0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求： (l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v； (2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ； (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。 解 (1）粒子在电场中x偏转：在垂直电场方向v- = v0平行电场分量d = v- t = = v0 得粒子在磁场中做匀速画周运动故
7、穿出磁场速度 (2)在电场中运动时 v=t= 得 E= 在磁场中运动如右图运动方向改变 450，运动半径 RR= 又qvB = B= 得 ( 3 ）粒子在磁场中运动时间为t 粒子在龟场中运动的时间为 t t= 运动总时间t总=t + t1 =+ 6如图15所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知qQ,AB=h,小球滑到B点时速度大小为。求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功(2)A、C两点的电势差解 （1）小球由AB的过程，重力和电场力都做正功，可得。（2） 7 如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场
8、中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射人电场.已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v/2，问:(1)电场强度E为多大?(2)A点至最高点的电势差为多少? 8 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？图9-8 图9-9 图9-10解粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的
9、垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由 有: ；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径RR0即: 有: 。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知: 。9如图9-4所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。图9-4 图9-5 解根据带电
10、粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得： 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 解得 联立解得10如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 .不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度
11、v0的大小;（3）A点到x轴的高度h. 11 如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比 12如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E从水平轨道
12、上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍R 将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达等效重力场“最高点”时刚好由等效重力提供向心力求出等效重力加速度g及其方向角，再对全过程运用动能定理即可求解13如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用求：(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；(3)导体棒上升的最大高度据能量守恒，得 E = mv02 -m（）2= mv02-（3分）在底端，设棒上电流为I，加速度为a，由牛顿第二定律，则：（mgsin+BIL）=ma1-（1分）由欧姆定律，得I=-（1分） E=BLv0-（1分）由上述三式，得a1 = gsin + -（1分）棒到达底端前已经做匀速运动mgsin= -
