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1、1、孙洋，赵德有.附加水质量对船体总振动固有频率影响的研究.大连理工大学2007摘要：在进行船体总振动预报时,通常都采用刘易斯的附加水理论对船体舷外水的影响进行计算,该方法简单实用,但在计算扭转振动的附加水质量时并不适用,为此,本文将探讨这一问题。本文首先介绍了船体总振动理论及刘易斯附加水理论,依据所介绍的理论,采用有限元分析软件ANSYS对一艘11800t的集装箱船进行了船体总振动计算,所得结果为之后的研究打下了基础。刘易斯附加水理论简介F.M.刘易斯于1929年提出了一种方法,他假定半沉入水中的圆柱体周围的水流状态与全沉入水中的相同,利用己知速度势得到附加水质量计算公式。在流体力学中,已知
2、全沉入水中的无限长圆柱在水中作垂直振荡时,其二因次速度势为随圆柱单位长度微段振荡的流体质量,即圆柱单位长度的附水质量由此可见,沉没在水中的圆柱体单位长度的附加水质量就等于该段圆柱排开水的质量。根据刘易斯的假定,可以得到半沉入水中的无限长圆柱单位长度的附加水质量为目前,在对集装箱船的水平弯曲一扭转藕合振动进行振动预报时存在以下问题:(1)在方案设计阶段,目前为止尚无经验公式可以用来对这种祸合的振动形式进行估算;(2)在详细设计阶段,对于船体结构部分可以采用薄壁梁模型或三维有限元模型等进行模拟,在计算机技术高速发展的今天,采用更为精确的三维有限元模型进行计算已经变得非常普遍;对于舷外水的影响,一般
3、都采用刘易斯的附加水质量计算公式,这种方法考虑了航道宽、水深、船体结构周围流体的三维流动的影响,给出了系列图谱,使用起来很方便也相对比较准确,但是该方法只给出了船体六节点以下垂向和水平振动的附加水质量计算公式,对于船体水平弯曲一扭转祸合振动的附加水质量并无计算公式,通常在计算水平弯曲一扭转祸合振动时是按照水平振动的附加水质量公式进行附加水计算的,这样将会导致振动固有频率的计算结果出现一些偏差,进而有可能发生有害振动,因此有必要采用更精确可靠的方法对用刘易斯附加水公式计算出的船体水平弯曲一扭转藕合振动固有频率进行修正。在早期,人们在进行振动预报时并没有考虑舷外水对船舶总体振动的影响,这导致在很长
4、一段时间内计算得到的结果总是比实际侧量的结果要高的多,直到1924年以后,刘易斯等人才开始意识到舷外水对船体总振动的影响,并进行了理论研究和计算从而使计算结果与实测结果逐步吻合。目前附加水质量的算法主要有以下几种:刘易斯、托德等人在实验研究的基础上提出的依靠图谱的附加水质量计算公式2,该公式对航道宽,水深、三维流动系数等因素的影响以图谱的形式列出,使用起来很方便,也相对比较准确,但这种方法只能用来计算船体六节点以下振动的附加水质量,而且对于大开口船舶比较容易出现的弯扭祸合振动的附加水质量并无给出计算公式;还有一种考虑舷外水影响的方法就是50年代发展起来的切片理论31,1955年,科文一克劳科夫
5、斯基首先提出船舶在规则波中运动的理论;1958年,雅各布斯在此基础上计算了船舶波浪外载荷,之后,卡普兰、格瑞斯马等学者完善和发展了这一理论,称为“原始切片理论”。60年代末、70年代初,田才一高木、萨尔维森、塔克和福尔延森等学者又提出用势流理论解决船舶在规则波中运动和计算波浪切力、弯矩的新方法,称为新切片理论。两种理论相比较,原始切片理论的特点是物理概念清楚,数学推导比新切片理论简单,而新切片理论在理论上更完善。他们的共同点是在求流体作用力时对船体施行切片,使三维问题二维化,所以称之为“切片理论”,切片法在船舶振动预报中也比较常用;钱勤#等也利用势流理论,考虑结构变形对附加水质量的影响,推导出
6、浸在无限域流场中无限长圆柱壳的附加水质量密度和圆柱壳振动波数的关系。这里求出的附加水质量不再是常数,而是壳体振型的函数,从而提出了模态附加水的概念,并证明了模态附加水质量解法与精确解法的统一性,由于该方法求解的复杂性,所以在船舶振动预报中很少采用这种方法。此外,还有一种计算附加水质量的方法就是现在比较流行的流固藕合方法5,船舶在水中运动是一个非常典型的流固藕合问题,它涉及到结构的弹性振动、结构与流体的祸合振动等多方面的理论知识。由于流固藕合问题的复杂性,初期的研究和进展比较缓慢,解决的方法也仅局限于解析方法。直到六十年代后,随着计算机技术的迅速发展,有限元法和边界元法等适合于计算机求解的各种数
7、值解法或半解析解法被用来解决船体结构的流固祸合振动问题,这些方法不但计算效率高,而且在计算的精度方面也较以前的方法有很大的提高。迄今为止,各国学者提出了不少计算流固祸合振动的方法,总体上可归结为两类:一类是结构部分和流体部分都按有限元法进行离散,建立流体与固体祸合的振动方程式;另一类是结构部分仍按有限元法进行离散,而流体部分用边界元法离散,然后建立流固祸合振动方程式。两种方法可以说是各有长短,流体边界元法是将区域内的微分方程变换成边界上的积分方程,将区域的边界分割成边界单元即可,这样可以使所考虑问题的维数降低一维,相比于对整个区域进行分割的有限元法,它具有输入数据少,计算时间短等优点,在工程中
8、应用较为广泛。国内外的学者们对于边界元法在流固藕合问题上的应用也有一些研究,西野宏l6等用薄板边界元法计算流固祸合振动,得出了薄板及腹板周围流体动压力分布,从而提高了薄板流固祸合振动计算的精度;J.A.Deruniz和T.L.Geersv用边界积分法计算附连水质量,讨论了处理流固祸合问题的不连续边界积分方法;沈惠明、赵德有8用流体边界元和结构有限元求解流固藕合问题,采用迭代法求解流固藕合振动的特征对,为了使迭代迅速、波动小,用结构在空气中的振动模态(干模态)作为初始迭代向量,经过若干次迭代收敛于湿模态;郭兆璞9等首次将流体边界元和结构有限元法应用于空间复合材料加筋板流固藕合振动分析,推导了用于
9、结构分析的分项插值型复合材料八节点板单元和三节点梁单元以及用于流场分析的线性边界单元,用修正的向量法与波前法相结合来求解特征值问题,避免了因附加水质量引起的结构质量矩阵为满阵的存储困难和非对称矩阵方程的约化困难。金占礼等4通过对结构与理想流体藕合问题的分析,利用有限元法对流固祸合问题的附连水质量解藕的方法进行了研究,对一些规则的结构进行了计算,同时与解析解及Morison公式进行比较,在对计算结果分析的基础上,提出了有限元法计算附连水质量时流体范围的划取方法,使实际工程计算能够有所依据地选定所要计算的流体范围,从而节省了计算工作量和机时。2000年,黎胜、赵德有、郭昌捷20基于Timoshen
10、k。梁理论和Benscote:理论,建立了分析船体结构弯扭祸合振动的薄壁梁有限元模型,考虑翘曲和剪切变形的影响,精确描述船体薄壁梁的纯弯状态和非均匀扭转,适用于任何形状的船体横剖面。重点讨论了翘曲位移协调问题,提出了新的船体不同剖面形式梁段间的翘曲位移协调方法,还讨论了船体薄壁梁计算模型的简化问题。舷外水对船体总振动的影响舷外水对船体总振动的影响是一个非常重要的问题,能否准确的考虑这种附加水效应对总振动的计算结果影响很大,具体的影响可以分为以下三方面:重力影响、阻尼影响和惯性影响。重力的影响可归结为漂浮于水中的船舶所受浮力的变化,这种浮力的变化给船体以分布的反作用力,使船体就像置于连续弹性基础
11、上的梁一样,可简化为弹性支座,计入刚度阵中,。在垂向振动时,这种影响较小一般可以不计,而在水平振动和扭转振动时,这种影响是不存在的。阻尼的影响可以分为两类:船体和流体摩擦所引起的阻尼,即摩擦阻尼;构成表面波和流体内部压力波的能量损耗的阻尼,即兴波阻尼。一般来说,由于阻尼对自由振动的影响很小,故可忽略不计,但在计算共振区域内强迫振动的振幅时,就必须要考虑阻尼的影响。但是这些阻尼力不易求得,而且也难以与船体结构内阻尼分开,因此,常用方法是不单独考虑舷外水的阻尼而将其与船体结构内阻尼一并考虑。舷外水的惯性影响反映在参与船体振动的等效质量的改变。相当于有一部分舷外水与船体一起振动,这部分舷外水的质量称
12、为附加水质量或虚质量,它与船体结构本身的质量为同一量级,考虑了这些附加水质量的影响之后,船体总振动的固有频率会有明显的降低。流固藕合方程的建立流体运动方程 假设流体是均匀的、无粘、无旋的理想流体,并仅限于讨论线性的小扰动的情况。根据流体力学里的欧拉方程,可得流体的运动方程式或动力平衡方程式。结构运动方程用有限元法得到结构的运动方程为:式中,r为位移矢量;MS为结构的质量矩阵;C为结构的阻尼矩阵;Ks为结构的刚度矩阵;fp为流固交界面上流体动力的节点矢量;f0为除了fp以外的其他外界激励矢量。流固祸合运动方程3.4干模态法与湿模态法简介3.4.1湿模态法在求解多自由度系统的振动问题时采用模态分析
13、法。先用固有模态矩阵进行坐标变换,将系统化成一个个用坐标描述的单自由度系统求解,再用叠加原理求出多自由度系统的解。对流固祸合系统也可用这样方法,但在求固有模态时应计及周围流体的影响。这种计及周围流体影响的固有模态称为湿模态。附加水质量矩阵，Ma是一满矩阵，带宽主要取决于Ma的尺寸3.4.2干模态法工程上许多相当复杂的结构在频率不太高的(与结构的固有频率比较而言)激励下往往要考虑很少几个模态的振动,此时用所谓干模态法是相当有效的。这种方法是先把结构系统与流体分开,求出结构在真空中的固有频率和固有模态,即干模态。根据实际需要进行模态截断使自由度数目大大减少,在作千模态坐标变换后再考虑流体的影响。设
14、在真空中结构的无阻尼自由振动方程式为解之,可得其固有频率和固有模态为求干模态只涉及结构力学问题,求附加水质量只涉及流体力学问题,只有求解式(3.108)时才是流固藕合的问题,但此时自由度数目已很小,故相对的说是较容易解决的。3.5.3小结在采用流固藕合方法进行总振动计算时,存在由于计算模型的过于庞大造成计算时间过长的问题,而且由于是求解流固藕合问题,矩阵的非对称性也导致计算需要更大的内存。要解决以上问题,需从两方面入手,首先就是要进一步简化船体结构模型,尽量减少计算模型的单元和节点的数量,过多的单元和节点也将导致局部振型过多,不利于总体振型的查找,尤其是船体吃水以下的舷侧部分,这部分和流体接触
15、的结构部分,其单元的划分应尽量规则,否则与其接触的流体单元将由于不规则的划分产生过多的节点;其次就是选择合适的流体单元范围,流体单元范围的大小对于计算机内存的要求和计算时间来说是主要因素。小结 通过对上面流体范围计算结果的比较分析,得出了以下一些结论。首先,当流体范围在文献l提供的数据的基础上有所增加,取值为6倍时,这时计算得到的船体各阶总振动固有频率值和选取5倍流体时计算得到的值相比误差很小,从表4.巧至4.17的氏一栏中可以看出,其误差仅为0.5%左右,这也充分验证了文献中的试验数据的准确性,即水深和船体半宽的比值,以及水的水平方向和船舶吃水的比值大于或等于5倍时,船舶的附加水质量几乎是不
16、变的,从而其固有频率的计算结果也相差很小;其次,当选取5倍以下的流体范围进行计算时,其固有频率的误差值随着流体范围倍数的减少而增大,从戈一栏中可以看出当选取4倍的流体范围进行计算时,得到的固有频率值和选取5倍流体时计算得到的值相比误差也很小,不到1%,而选取2倍流体和3倍流体时计算得到的固有频率值偏差相对要大一些,分别达到了3%和20k左右。计算时间上来看,流体范围选取的越大,计算时间越长,并且是呈非线性增长的,这是因为流体范围越大,流体单元的数量也就越多,整个计算模型的自由度就越多从而导致了计算时间的增加。综合以上结果,在采用流固祸合方法进行船体总振动计算时,可选择水深和船体半宽以及水的水平方向和船舶吃水比值的4倍作为流体
