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1、作者吁帅彪()人力资源管理 作者： 日期：11 螺旋线作者:吁帅彪（200911233004）人力资源管理 柳 钟（200911233009）人力资源管理 潘保树（200911233001）人力资源管理摘要：数学也是很美的一门自然科学。数学的世界里有很多极富诗意的曲线，比如螺旋线。关于螺旋线，我们结合运用物理中的粒子运动与数学中的二维三维坐标系知识，对其进行了初步的分析和探讨，得出了一些较浅显的知识。比如：螺旋线的不变性，物理性，弹性，数学规律和美感。关键词：螺旋线，粒子运动，二维三维坐标系，圆锥与圆柱。正文：一、来源与引言早在2000多年以前，古希腊数学家阿基米德就对螺旋线进行了研究。公元1
2、638年，著名数学家笛卡尔首先描述了对数螺旋线，并列出了螺旋线的解析式。这种螺旋线有很多特点，其中最突出的一点则是它的形状，无论你把它放大或缩小都不会改变。就像我们不能把角放大或缩小一样。在数学的世界里，有许多诗意的曲线，螺旋线便是其中一种。深入这个世界，你将发现无限的奥妙，让你振奋！螺旋线是一种在三维领域的曲线，以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成。在自然界、人类社会中我们不难发现其穿梭的身影：你如果有兴趣的话，可以去观察一下蜘蛛网，因为蜘蛛网是自然界中分布很广，而且给人印象深刻的一种螺旋结构。蜘蛛网的结构充分地说明了蜘蛛是一个多么了不起的、有着奇妙螺旋概念的小生命啊! 车前草的叶片也是螺旋状
3、排列，其间夹角为137度、30度、38度。这样的叶序排列，可以使叶片获得最大的采光量，且得到良好的通风。其实，植物叶子在茎上的排列，一般都是螺旋状。此外，向日葵籽在盘上的排列也是螺旋式的。 人的头发是从头皮毛囊中斜着生长出来的，它循着一定的方向形成旋涡状，这就是发旋，且有右旋和左旋之别。实际上，发旋是长在体表的毛旋，能使毛发顺着一定的方向生长。在野生兽类动物中，毛旋具有保护自身和适应环境的作用。它可使雨水顺着一定的方向淌掉，犹如披上了一件蓑衣一般；它们排列紧密，可避免有害昆虫的叮咬；除此，还有良好的保温作用。人类头发的这些作用虽然已退化到微不足道的地步，但其形式却保留了下来。 有一些特殊的运动
4、所产生的轨迹也是螺旋线。一只蚂蚁以不变的速率，在一个均匀旋转的唱片中心沿半径向外爬行，结果蚂蚁本身就描绘出一条螺旋线。蝙蝠从高处往下飞，是按空间螺旋线锥形螺旋线的路径飞行的。在大海上追逐逃跑的敌舰或缉捕走私船只，有时也要按着螺旋线路径追逐。星体的运行轨迹有的也是螺旋线。日本国家天文台的中井直政博士，在对银河系中部的气体密度进行了为期3年的观察研究后认为，银河系是呈螺旋状的，即星体以圆心呈螺旋状向外扩。 模型的建立：一、 平面螺旋线 平面螺旋线是一种十分优美的曲线，它的形成可以看作一个点不停地以原点为圆心做圆周运动，同时这个点又以一个均匀的速度远离原点O。如下图：二、圆柱形螺旋线圆柱形螺旋线很有
5、美感，在生活中与弹簧的形状十分相似。在一个三维坐标里，用粒子运动来分析，我们可以看成一个粒子在X轴上，在XY平面圆周运动的同时，向Z轴方向运动。如下图：三、 圆锥形螺旋线 圆锥形螺旋线与平面螺旋线有相似之处，当圆锥形螺旋线被压到XY平面时，其所形成的图像与平面螺旋线相同，所以，形成平面螺旋线的粒子只要运动时加一个向上的运动速度，就可以产生圆锥形螺旋线。如下图：模型的分析与性质Y=a sintZ=b t1、圆柱形螺旋线方程为： x=a cost ，其中t为参数，a,b为常数。 圆锥形螺旋线方程为：建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）r=t theta=10+t*(20*360
6、) z=t*3 */10在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，20螺旋圈数，3螺旋线总高！/* 2、物理性：平面螺旋线可以看作是一个物理过程：带电粒子在回旋加速器中加速形成的路线图。圆柱形螺旋线也可以看作是一个物理过程：一个有初速度的带电粒点在磁场中的运动。经过物理中的运动的分解，粒子的运动可分成水平和竖直两方向上的规则运动。在竖直方向上，粒子不受任何力的作用，故保持初速度作匀速直线运动。S=vt,也即方程式中的Z=bt。在水平方向上，粒子受到水平方向磁场力的作用，会做匀速圆周运动，磁场力提供匀速圆周运动所需的向心力。R=MV/BQ.也即方程式a=R.。圆锥型螺旋线还可以看成一个物理过程：一个粒子以
7、某一水平初速度从边缘滑入一圆锥型漏斗中，在重力和漏斗的弹力下进行复杂的运动。3、数学性质：圆柱形螺旋线：I,曲线上每一点到Z轴的距离都相等且为a。II,曲线上两点A(X1,Y1)与B(X2,Y2)。一定存在X12+Y12=X22+Y22=a2。III，当X1=X2时，Y1=Y2.4、弹性：螺旋线最显著的性质就是它的弹性。也即当螺旋线被赋予有硬性物质时，它会保持形状不变，且富有弹性。比如弹簧。而再像三角线，它就没有弹性，一直稳定。ProE各种螺旋线画法 一.Formed curve：1、首先建立缺省的datum plan; 并建立一个参数p，用来控制螺旋圈数(set up/parameters/
8、create/real parameters ,初始值可以设为：1)2、建立圆柱体(或者圆柱曲面)，如下图：3、建立form curve,选择tang plane 为sketching plane,选择圆柱体的顶面为top,然后绘制如下图直线：注意事项：a、对齐直线的两个端点(右上端点对齐圆柱的top面，左下端点对齐圆柱轴线和tang plane的交点)b、建立coordinate system，并对齐直线的左下端点)4、建立relation：sd#=L*P*PI*DL为圆柱的长度P 为参数(第一步建立的参数)D 为圆柱的直径PI 为5、regenerate后你可以看到生成的helical c
9、urve了。二、利用方程式：1、首先建立缺省的datum plan，coordinate system2、建立datum curve ,选择 from equation3、选择coordinate system, 圆柱坐标(cylindrical)此时出现下列信息：/* For cylindrical coordinate system, enter parametric equation/* in terms of t (which will vary from 0 to 1) for r, theta and z/* For example: for a circle in x-y pla
10、ne, centered at origin/* and radius = 4, the parametric equations will be:/* r = 4/* theta = t * 360/* z = 0/*-其中螺旋线的方程式为：r = minimum radius of helix + t * (major radius of helix - minimum radius of helix)theta = t * (pitch of helix * 360 * leading angle (if any)z = desired height + t在弹出的信息文档内输入下列数值
11、：4、存盘退出后按ok5、你所建立的螺旋线如下图：应用螺旋线离我们并不遥远，它被广泛应用于生活中的各个方面，如机械上的螺杆、螺帽、螺钉和日常用品的螺丝扣等。枪线也是螺旋线，就连一些楼梯也是螺旋状的。螺旋状的楼梯在人们日常生活中已经是十分普遍了，不仅仅是因为美观，更是因为那巧妙地数学原理带来的奇特性质，就连被称为“世界七大奇观”之一的意大利比萨斜塔的楼梯，也是294阶的螺旋线。美国加州设计师还向车前草借鉴了采光原理，设计了一幢13层的螺旋状排列的大楼，结果证明，每个房间都能得到充足的阳光。这也再一次证明了螺旋线神奇性质。螺旋状的大楼同样，就连我们生活中最常见的地方也有螺旋线的身影，夏日里驱蚊的蚊
12、香，爱美女性们选择的卷发发型，每一看起个很小的东西里面都运用到了螺旋线的奇妙。蚊 香螺旋形卷发另外，弹簧，这种无论是在生活，还是生产活动中都随处可见的东西，也同样式利用了螺旋线的性质和原理，从低档的玩具，到大众的自行车；从笨重持久的机器，到轻便准确的手表虽然，弹簧在这些东西里面只是一微乎其微的小部件，但不可否认的是，这个小小的零件确实整个事物正常运转必不可少的。仅此，我们就可以略微了解到一些螺旋线的精华巧妙。各种各样的弹簧大到一眼无顶的高楼，小到随意揉捏的头发，其中无一不蕴含了螺旋线的精妙原理。在世间生活这个广阔的舞台上，螺旋线永远算得上是一颗璀璨的明珠！结论： 螺旋线是数学曲线界一种光彩照人的明星曲线，其中奥秘千千万万，让人痴迷，令人陶醉，使人振奋。螺旋线更是一种与生活联系十分紧密的建设性曲线，它被广泛地用于人民生活，一直以来它都在默默地服务于人类和其他生物。从小弹簧和落螺丝到螺旋形大楼都隐含着螺旋线。此外，人类以及几乎一切生物的遗传物质DNA的结构也是螺旋形的。我们有必要更加深入地研究螺旋线，更多地发觉它的规律，让它更好地服务于社会主义现代化建设，服务于人民生活。参考文献：线性代数与空间解析几何（第二版）
