《中考数学第12讲 二次函数（2）复习教案 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第12讲 二次函数（2）复习教案 （新版）北师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：第十二讲 二次函数 教学目标：1. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2.会根据公式确定图象的顶点坐标、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题.3.会用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴和最大（小）值；并通过建立坐标系，利用二次函数来解决简单的实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等. 复习重点与难点：重点：建立二次函数的模型，会利用二次函数知识解决简单的实际问题难点：建立二次函数模型，利用二次函数知识解决实际问题课前准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：完成导学案“课前热身”教学过程:同学们，上节课我们重点复习了
2、二次函数的概念、图像和性质及其简单的应用.通过复习相信大家对于二次函数的知识,已有了更深刻的认识和理解.那么怎么应用二次函数知识来解决简单实际问题呢？就让我们一起走进今天的复习吧二次函数的实际应用.（教师板书课题：第十二讲 二次函数）一、课前热身，回顾知识（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备，派小组代表完成“课前热身”的展示.）1.某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( ) A. y(x0.5)23 By12(x0.5)23C. y(x0.5)23
3、Dy12(x0.5)23 2.小王在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )A. 3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m 1题图 2题图3.如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是_m.4.如图，RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( ) 3题图 4题图5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常
4、水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m时，水面CD的宽是10 m建立如图所示的直角坐标系，则此抛物线的解析式为_ _ 5题图 6题图 6.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m。(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值 7. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进
5、行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件，假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数(1)求y与x满足的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？解：(1)y3x108(2)每天获得的利润为P(3x108)(x20)3x2168x21603(x28)2192，当销售价定为28元时，每天获得的利润最大处理方式：本题组问题设置的比较简单，学生在回顾已学知识的基础上可以直接得出答案，课堂上
6、可以采取抢答的方式解决.教师在需要时引导学生找出解题的关键点、指导学生正确进行解答，并及时作出评价.借助本基础题组，让学生巩固二次函数知识，体会二次函数是一类最的优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值,同时也为后续应用二次函数知识解决问题做好了铺垫.设计意图：分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识来解决实际问题是本节课的重点，也是考试的热点，通过这个题组训练，让学生掌握建立二次函数模型解决实际问题解题方法. 并能利用二次函数知识解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等. 培养学生的自主学习能力和应用意识.二、典例剖析，深化知识类型一 实物抛物线型
7、问题【例1】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16 m，AE8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h(t19)28(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【解析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解.（
8、2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间.解：(1)依题意有顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线解析式为yax2c，有解得抛物线解析式为yx211(2)令(t19)28115，解得t135，t23.因为a0，所以当3t35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35332(时).【方法总结】利用二次函数解决实物抛物线形问题，一般是根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后再把求出
9、的结果转化为实际问题的答案强化训练1.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.（1）当h=2.6时，求y与x的关系式.（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.【解析】（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0，y=2，及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函
10、数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0，y=2，代入到y=a(x-6)2+h中求出；然后分别表示出x=9，x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.解：（1）把x=0，y=2，及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h。即2=a(06)2+2.6，。y=(x-6)2+2.6。（2）当h=2.6时，y=(x-6)2+2.6。当x=9时，y=(96)2+2.6=2.452.43球能越过网。当x=18时，y=(186)2+2.6=0.20球会过界。（3）把x=0，y=2代入到y=a(x-6)2+h得；x=9时，(96)2+h2.43 x=18时，(186
11、)2+h=0 由 得h.【方法总结】利用二次函数解决实物抛物线形问题，一般是根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后再把求出的结果转化为实际问题的答案 设计意图：只学数学知识，而不将数学知识联系生活，数学就是无意义的学科，也不会唤起学生对数学学习兴趣.实物抛物线形问题是二次函数中最具代表性的实际问题，准确分析其中的数量关系是解决问题的关键.类型二 二次函数在销售利润中的应用【例2】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低
12、1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量)【解析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+5
13、50）7000，通过解不等式来求x的取值范围解：(1)y(x50)505(100x)(x50)(5x550)5x2800x27500，y5x2800x27500(2)y5x2800x275005(x80)24500，a50，抛物线开口向下，50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500(3)当y4000时，5(x80)245004000，解得x170，x290，当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50(5x550)7000，解得x82，82x90，即销售单价应该控制在82元至90元之间.【方法总结】解决此类问题，一般要读懂题目，理解题
14、意找出合适的等量关系列函数关系式进而求出函数的最大值其中列函数关系式同方程一样，关键是寻找数量关系.注意：结合图象由利润确定销售单价的范围强化训练2. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少元？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果（学生8分钟时间读题，找到问题中的量及各量之间的关系，将实际问题转化为数学问题，并尝试解决问题，同伴间交流、补充.）解：(1)当1x50时，y(2002x)(x4030)2x2180x2000；当50x90时，y(2002x)(9030)120x1
