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1、*牛顿第二定律1.通过牛顿第二定律将力学与运动学结合（1）已知受力情况求运动情况根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体运动的加速度；再根据物体的初始条件(初位置和初速度)，应用运动学公式，求出物体的运动情况，即求出物体在任意时刻的速度、位置，也就是求出了物体的运动情况可用程序图表示如下：例1.风洞实验室中可产生水平向左、大小可调节的风力现将一套有一小球的细直杆放入风洞实验室小球孔径略大于细杆直径，小球与杆间的滑动摩擦因数0.5，如下图所示保持小球所受风力F0.5mg不变，使杆与水平方向间夹角为37并固定，则小球从静止开始在细杆上滑下距离2.4m所需时间为多少？(g取g10 m/s2
2、，sin 370.6，cos 370.8)解析：设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，对这些力进行正交分解，如图所示在x轴上，由牛顿第二定律，有：mgsin Fcos Ffma 在y轴上，由平衡条件，有：FNFsin mgcos 0 又FfFN解上述三式得：a7.5 m/s2 又由运动学公式sat2，由以上各式解得小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为t0.8 s 答案：0.8 sl 题型训练l 1如图所示，质量m4.0 kg的物体与地面间的动摩擦因数为0.50.物体在与地面成37的恒力F54.5 N作用下，由静止开始运动，t10.20 s撤去F，则再经过多长时间物体停下来？(g10 m
3、/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析：物体受到恒力F作用时受力如右图所示，设物体此时加速度为a1，对这些力进行正交分解，根据牛顿运动定律有：NFsin mg0 Fcos fma1又因为fN 联立解得：a110 m/s2由vat，得va1t12.0 m/s撤去F后物体的受力如右图所示，设物体此时加速度为a2，物体停下来经过时间为t2，根据牛顿运动定律有：fma2 Nmg0又因为fN 联立解得：a25.0 m/s2由0vat，得t2 0.4 s.答案：0.4 s（2）已知运动情况求受力情况根据物体的运动情况，应用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力，从而求出
4、未知的力，或与力相关的某些物理量如：动摩擦因数、劲度系数等可用程序图表示如下：例2.如图所示，电梯与水平面夹角为30，电梯从初速度为零开始加速启动，当速度达到1 m/s时，一个质量为50 kg的人踏上第一级(不计这一级的宽度)，然后跟电梯一起加速向上运动，到达电梯终点时已经过4 s，电梯的终点离地面高度为10 m求这个过程中人对梯面压力和人与梯面间的静摩擦力(g10m/s2) 解析：以人为研究对象，人运动的初速度为v01 m/s，位移为sh/sin 3020 m，时间为t4 s. 根据运动学公式：sv0t at2 代入数据解得：a2 m/s2对人进行受力分析，人受重力mg、竖直向上的支持力FN
5、、水平向右的静摩擦力F(摩擦力方向一定与接触面平行)，为了便于研究，取水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系(如左下图)此时只需分解加速度，其中axacos 30，ayasin 30 (如右下图)根据牛顿第二定律有X方向：Fmaxmacos 30 Y方向：FNmgmaymasin 30 由式解得：F87 N 由式解得：FN550 N根据牛顿第三定律可知，人对梯面压力等于550 N，方向竖直向下而人与梯面间的静摩擦力等于87 N，方向水平向右答案：人对梯面压力等于550 N，方向竖直向下；人与梯面间的静摩擦力等于87 N，方向水平向右2.牛顿运动定律在传送带问题中的应用传送带
6、在自动输送各种粮食起很大作用，如图所示而该模型可分为以下三类：(1)水平传送带当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力为零或为静摩擦力)(2)倾斜传送带当传送带倾斜运动时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数和传送带倾斜角度的关系，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体运动的性质(3)组合传送带组合传送带是水平传送带和倾斜
7、传送带连接在一起传送物体 例3.如图所示，传送带与地面的倾角37，从A到B的长度为16 m，传送带以v010 m/s的速度逆时针转动在传送带上端无初速的放一个质量为m0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图(a)所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于tan ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩
8、擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”开始阶段由牛二定律：mgsin mgcos ma1所以：a1gsin gcos 10 m/s2物体加速至与传送带速度相等时需要的时间 t1v/a11 s发生的位移：s a1t125 m16 m物体加速到10 m/s 时仍未到达B点第二阶段，有：mgsin mgcos ma2 所以：a22 m/s2设第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则：LABsvt2 a2t22解得：t21 s，t211 s(舍去)故物体经历的总时间tt1t 2 2 s.答案：2 s点评：从上述例题可
9、以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻l 题型训练l 2如图所示为一平直传送带，A、B两处间的距离为L，传送带的运动速度恒为v.有一工件轻轻从A处放上传送带，已知工件与传送带间的动摩擦因数为和当地的重力加速度为g，且认为传送带的形状及速率不受影响求传送带将该工件由A处送到B处可能的时间间隔t及相应的条件(即题中给出量之间应满足的关系)解析：该工件放上传送带，受到水平向右的摩擦力fmg；由牛顿第二定律，可得： af/mg；该工件加速到v所需时间：tv/av/g；此过程中，工件运动的位移：x at2v2/2g若v
10、2/2gL，则工件一直匀加速直到B，可得： at2L，得t 若v2/2gL，则工件先匀加速至速度v后做匀速运动直到B，故tt .答案：若v2/2gL，则t ；若v2/2gL，则t .3整体法与隔离法 1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及运动情况的分析.这叫隔离法. 2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法. 3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来应用.在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具
11、有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点），分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。例4.如图所示：小车沿倾角为的光滑斜面滑下，在小车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对静止，求： （1）小车下滑时木块所受的摩擦力。（2）小车下滑时木块所受的弹力。 审题：这里由于木块与小车在运动过程中相对静止，它
12、们具有相同的加速度，所以先采用整体分析法，求出木块和小车这个系统的整体加速度，a=gsin，这样M的加速度就求出。由于木块所受的弹力和摩擦力对小车和木块这个系统来说是内力，所以必须将木块从系统中隔离出来分析。 先画出木块的受力图和加速度的方向。为了解题方便，本题应将加速度分解。则 f=max =mgsincos mg-N=may N=mg-mgsinsin N =mg(1-sin2)假如按习惯把重力、弹力、摩擦力分解，问题就复杂得多。 mgsin+fcosNsin=ma mgcosNcosfsin=0例5.水平桌面上放着质量为M的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为m的物体相连，滑块向右加速运动。已
13、知滑块与桌面间的动摩擦因数为.试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。 m例6.A、B、C三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F 为多少？因三物体加速度相同，本题可用整体法。解： 研究整体 F=（m1+m2+m3)a T= m1 a 为求T研究m2 T= m2g故a= m2 g/ m1 F=（m1+m2+m3)aF =（m1+m2+m3) m2 g/ m1例7.倾角为30的斜面体置于粗糙的水平地面上，已知斜面体的质量为M=10Kg，一质量为m=1.0Kg的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑，木块滑行路程s=1.0m时，其速度v=1.4m/s，而斜面体保持静止。求：求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。地面对斜面体支持力的大小。
