《《结构动力学概述》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《结构动力学概述》ppt课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 结构运动方程的建立 要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先 建立描述结构运动的（微分）方程。建立运 动方程方法很多，常用的有：达朗伯原理、 虚位移原理、哈密顿原理建立运动方程。 1）达朗伯原理-直接平衡法 对运动的质体m，将其惯性力 看成作用在质 体上，联合主动力F(t)、重力W、弹性力 阻尼力 再直接应用平衡条件建立平衡方 程从而得到运动方程的方法 1 1、应用的原理和方法、应用的原理和方法 ck m F(t) m F(t) Fd Fs Fi W 例如图示结构设在某时刻t，质点的总位移为 ，它包括质体重量所产生的静位移 和动位移y ，取向下为正。 作用在质体上的力有： 动力荷载：
2、F(t)； 弹性力： 阻尼力：重力：W=mg 惯性力： 根据平衡条件可得运动方程为： 即 ： 由于质体重量所产生的静位移 与质体重量W相互平衡 ，于是上式为： 2）虚位移原理 当结构较复杂时，可运用基于虚位移原理的虚功法来建 立方程。 假想m沿y正方向发生一符合约束条件的虚位移 ，由虚位移原理可知，各力在虚位移上所做的总虚功等 于零。 即 ： 也即 ： 3）哈密顿原理 上例采用该法同样可以得到上两个方法得到的方程。上例采用该法同样可以得到上两个方法得到的方程。 用哈密顿原理时和上两方法不同，不再考虑惯性力、用哈密顿原理时和上两方法不同，不再考虑惯性力、 阻尼力和弹性恢复力等，它们通过能量变分来
3、得到。阻尼力和弹性恢复力等，它们通过能量变分来得到。 哈密顿原理是能量变分形式的平衡方程。在时间段 和 内，动能T减位能V的变分加非保守力做的 功 的变分等于零，即 2、广义单自由度系统 广义单自由度系统有两种：即刚体集合系统和分布质量系统。 1、刚体集合系统 当质体为一杆件（而非质点），且有质量杆件为刚性时， 便可以将这种杆件看做是广义单自由度系统。应用达朗伯原 理亦可以建立起这种体系的运动方程。 如：图示系统AB梁为刚性无质量杆件，CD梁亦为刚性 杆，其总质量为m，k1、k2分别为两弹簧的劲度，c为 粘性阻尼系数。 c AB C D k2 k1 F(t) 2L L LL 设C点向下位移为Y
4、，B点向下位移为y1； K2弹簧力为K2(2/3Y-y1) CD杆的惯性力为 CD杆的转角为 （设振动微小） 则其角加速度为 c AB C D k2 k1 F(t) 2L L LL CD杆的转动惯量为 对AB梁由MA=0，得 对CD梁由MD=0，得 由上两式消去y1,可得： 改写为： 式中为广义质量， 为广义劲度 为广义阻尼系数 为广义荷载 则CD杆的转动惯性矩为 c AB C D k2 k1 F(t) 2L L LL 3 3、 杆系结构单自由度体系的运动方程建立杆系结构单自由度体系的运动方程建立 要了解和要了解和掌握杆系结构掌握杆系结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动动力反应的规律，
5、必须首先建立描述结构运动 的（微分）方程的（微分）方程。下面。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法动静法”。 mm 运动方程运动方程 施施 力力 物物 体体 惯性力惯性力 mm 形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程 一、柔度法一、柔度法 mm EIl =1 l 柔度系数柔度系数 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 一、柔度法 mm EIl =1 l 柔度系数柔度系数 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位
6、移等于体系位移。 二、刚度法 mm EIl 1 y 刚度系数刚度系数 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 三、列运动方程例题 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 例1.mm EI l EI l =1 l 例2. =1 l mm EI l EI l/2l/2 P(t) Pl/4 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力
7、引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 三、列运动方程例题 刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 例3. mm EI l EI l 1 例4. mm EI l/2 EI l/2 三、列运动方程例题 例3. mm EI l EI l 1 例4. mm EI l/2 EI l/2 1 13 层间侧移刚度 mm EI l EI l 1 对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架), 当两层之间发生相对单位水平位移时,两 层之间的所有柱子中的剪力之和称作该 层的层间侧移刚度. EI l l EI EIEI 14 例5. mm1 EI l/
8、3l/3l/3 mm2 = 简记为 位移 向量 柔度矩阵 荷载向量 质量 矩阵 加 速 度 向 量 15 例6. mm1 mm2 = 刚度矩阵 16 例6. mm1 mm2 = + 17 例6. mm1 mm2 18 例7 图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程. 总质量为M,转动惯量为J. 设 水平位移为x 竖向位移为y 转角为 2b 2a 练习1、图示，不计梁的质量，梁中有一质点m，其 刚度为EI，建立其动平衡方程。 刚度系数的求法有二：在质点m处沿运动方向加一单位 力，求出相应的位移f（柔度系 数），图乘可求得f，刚度系数 为柔度系数之倒数。 m L/2L/2 1 PL/4 K 1 ACB 于是方程即为： K=1/f=48EI/ m L/2L/2 1 PL/4 K 1 ACB 在质点m处沿运动方向加一附加连杆，然后让其沿 运动方向发生一单位位移，此时连杆上的反力即为k 于是方程即为： 21 练习：列图示体系的运动方程 mm EI l/2l/2 2b mm 2a mm 1 1 mm 2 2 刚性均匀正方形平板 总质量为M，不计柱子质量，柱子高为h，平板边长 为a,柱子为圆形截面，惯性矩为I，极惯性矩为J， 弹性模量为E。 1 2 3 4
