结构力学课件-5静定平面桁架

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1、结构力学 第五章 静定平面桁架 5-1 平面桁架的计算简图 5-2 结点法 5-3 截面法 5-4 截面法与结点法的联合应用 5-5 各式桁架比较 5-6 组合结构的计算 结构力学 桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure) 武汉长江大桥所采用的桁架型式 屋架 计算简图 5-1 平面桁架的计算简图 结构力学 纵梁 主桁架 横梁 空间桁架荷载传递途径： 荷载传递: 轨枕- 纵梁- 结点横梁- 主桁架 5-1 平面桁架的计算简图 结构力学 上弦杆上弦杆 Top chard

2、 下弦杆下弦杆 Bottom chard 竖杆竖杆Vertical chard 斜杆斜杆 Diagonal chard 跨度跨度 桁高桁高 弦杆弦杆 腹杆腹杆 节间节间 d d 经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且“只受结点荷只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系”的工程结构的工程结构桁架桁架 桁架各部分名称： 5-1 平面桁架的计算简图 结构力学 桁架计算简图假定： (1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。 (2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在

3、桁架平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 主内力主内力: : 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。 5-1 平面桁架的计算简图 次内力：次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。 结构力学 2、桁架的分类 一、根据维数分类一、根据维数分类 1 1）. . 平面（二维）桁架平面（二维）桁架（plane trussplane truss） 所有组成桁架的所有组成桁架的杆件杆件以及以及荷载荷载的作用线都在的作用线都在同一同一 平面内平面内 5-1 平面桁架的计算简图 结构力学 2 2）. . 空间（三维

4、）桁架空间（三维）桁架（space trussspace truss） 组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内 5-1 平面桁架的计算简图 结构力学 二、按外型分类二、按外型分类 1. 1. 平行弦桁架平行弦桁架 2. 2. 三角形桁架三角形桁架 3. 3. 抛物线桁架抛物线桁架 5-1 平面桁架的计算简图 结构力学 三、按几何组成分类三、按几何组成分类 2. 2. 联合桁架联合桁架 （combined truss） 3. 3. 复杂桁架复杂桁架（ complicated truss） 5-1 平面桁架的计算简图 1. 1. 简单桁架简单桁架 （simple truss）

5、 结构力学 四、按受力特点分类四、按受力特点分类 2. 2. 拱式桁架拱式桁架 竖向荷载下将产竖向荷载下将产 生水平反力生水平反力 1. 1. 梁式桁架梁式桁架 5-1 平面桁架的计算简图 结构力学 二、桁架的内力计算 1. 结点法和截面法 结点法最适用于计算简单桁架。 取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解 。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。 通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴 力为压力。 5-2 结点法 结构力学 例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。 解: (1) 求支座反力。 () () (2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未

6、知轴力。 5-2 结点法 结构力学 取A点为隔离体，由 （拉） 所以 （压）有 5-2 结点法 结构力学 取G点为隔离体 5-2 结点法 结构力学 取E点为隔离体，由 联立解出 ， 5-2 结点法 结构力学 取C点为隔离体，由 得 ， ， 5-2 结点法 结构力学 可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左 边是对称相等的。 结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是 对称的。 5-2 结点法 结构力学 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。 小结:

7、5-2 结点法 结构力学 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆 (1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都 为零。 5-2 结点法 结点法计算简化的途径： 结构力学 (2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则 第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相 同（同为拉力或压力）。 5-2 结点法 结构力学 (3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。 推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。 5-2 结点法 结构力学

8、(4) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。 5-2 结点法 结构力学 值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算 ，可使计算大为简化。 5-2 结点法 FP/ 2 FP/2 FP FP FP 结构力学 零杆: 轴力为零的杆 练习: 试指出零杆 受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的? 5-2 结点法 结构力学 5-2 结点法 练习: 试指出零杆 结构力学 5-2 结点法 练习: 试指出零杆 结构力学 下图示对称结构在正对称 荷载作用下，若A 点无外荷 载，则位于对称轴上的杆1、 2都是零杆。 练习: 试指出零杆 5-2 结

9、点法 为什么? 结构力学 FAy FBy 结点法计算简化的途径： 2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。 E E 点无荷载点无荷载, ,红色杆不受力红色杆不受力 FAy FBy 垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力 对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力 5-2 结点法 结构力学 应用范围 1、求指定杆件的内力； 2、计算联合桁架。 截面法定义: 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。 联合桁架(联合杆件)指定杆件(如斜杆) 5-3 截面法 结构力学 截面法计

10、算步骤 2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体； 3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)； 4. 解方程。 1. 求反力(同静定梁)； 注意事项 1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)， 可一次性求出全部内力； 2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力， 避免求解联立方程。 3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中， 除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆 内力仍可首先求得。 分类 力矩法和投影法 5-3 截面法 结构力学 示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，D

11、G的内力 。 截面如何选择？ 5-3 截面法 结构力学 解: (1) 求出支座反力FA和FB。 (2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法 FAd-F1d-F20-FNCDh=0 FNCD=(FAd-F1d-F20)/h 与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结 ） 当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。 取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程ME=0，可求CD杆内力。 5-3 截面法 结构力学 (3) 求上弦杆EF内力 FA2d-F12d-F2d+FxEFH=0 FxEF=-(FA2d-F12d-F2d)/H

12、与等代梁比较，得出： FxEF=-M0D/H， 再由比例关系求FNEF。 当荷载向下时，M0D为正，FNEF为压力，即简支桁 架上弦杆受压。 取ED和CD杆的交点D为矩心，由力矩平衡方程 MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。 5-3 截面法 结构力学 (4) 斜杆ED -FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAa-F1a-F2(a+d)/ (a+2d) 再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子 为正或为负而定。 取EF和CD杆的延长线交点O为矩心，并将FNED在D 点分解为水平和竖向分力FxED和 FyED，由力矩平衡方

13、程MO=0，先求ED杆的竖向分力FyED，此时力臂即为 a+2d。 (5) DG杆如何求？ 利用II-II截面 ，投影法 5-3 截面法 结构力学 示例2：试求图示桁架a 杆的内力。 解 (1) 求支座反力。 (2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面-， 求出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。 作截面-，取截面左侧部份为隔离体，由 故 5-3 截面法 结构力学 (3) 取结点E 为隔离体，由 思考：是否还有不同的途径可以求出FN？ 5-3 截面法 结构力学 截面单杆截面单杆: : 用截面切开后，通过一个方程 可求出内力的杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆

14、. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 为单杆. 截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 该杆为单 杆. 截面法技巧： 5-3 截面法 结构力学 相相 交交 情情 况况 FPFPFPFPFP FP a a 为为 截截 面面 单单 杆杆 5-3 截面法 结构力学 平行情况FP FP b b为截面单杆为截面单杆 5-3 截面法 结构力学 练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可) 5-3 截面法 结构力学 5-3 截面法 结构力学 5-3 截面法 结构力学 5-3 截面法 结构力学 在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。 尤其当（）只求某几个杆力时； （

15、）联合桁架或复杂桁架的计算。 例5-1 试求图示 K 式桁架中a 杆和b杆的内力。 如何合理选择截面？ 杆件数大于3 5.4 截面法与结点法的联合应用 结构力学 截取结点K为隔离体， 由K形结点的特性可知(结点法) FNa=-FNc 或 Fya=-Fyc 由截面I-I(截面法)根据Fy=0有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0 即 F/2+2Fya=0 得Fya=-F/4 由比例关系得 FNa=-F/45/3=-F/12 截面法不能直接求解 5.4 截面法与结点法的联合应用 结构力学 由截面I-I(截面法)根据MC=0即可求得FNb， FNb=-(3F8-F/28-F4)/6=-8F/3

16、 也可作截面II-II(曲截面)并取左半边为隔离 体，(更简捷) 由MD=0 FNb6+3F8-F/28-F4=0 5.4 截面法与结点法的联合应用 结构力学 例5-2 试求图示桁架HC 杆的内力。 支座反力如图。 取截面I-I以左为隔离体，由MF=0可得 FNDE=905/4=112.5kN(拉)(截面法-力矩法) 由结点E的平衡得 FNEC=FNED=112.5kN (拉) 5.4 截面法与结点法的联合应用 结构力学 再取截面II-II以右为隔离体，由MG=0并将 FNHC在C点分解为水平和竖向分力，可得 FxHC=(3015-112.56)/6=-37.5kN(拉) FyHC过铰G，不产生力矩，先求FxHC(截面法-力矩法) 由几何关系 FNHC=-40.4kN 5.4 截面法与结点法