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1、工程力学 Engineering Mechanics,4.1 平面桁架,4.1.1 理想桁架及其基本假设,由若干直杆在两端相互连接而构成的一类几何形状不变的结构称为桁架。,桁架：,平面桁架：,所有杆件都在同一平面内的桁架。,节点：,杆端连接处称为节点。桁架常用铆接、焊接、铰接或螺栓连接。,无余杆桁架：,若从桁架中去掉任一根杆件，其形状可变。,有余杆桁架：,若去掉某几根杆件，其形状不变。,桁架,由以上假设可知，桁架中各杆件均为二力杆，拉杆或压杆。,计算杆件内力的基本假设：,3）杆重忽略不计或均分到节点上。,2）外力都作用在节点上，且在桁架平面内；,1）杆件两端为光滑铰链连结；,4.1.2 计算桁
2、架内力的节点法和截面法,取节点为研究对象，用平面汇交力系的平衡方程求解杆件内力。,1）节点法：,解题步骤：,（1）先取桁架整体为研究对象，求出支座反力；,（2）从只连接两根杆的节点入手，求出每根杆的内力；,（3）依次取其他节点为研究对象，求出各杆内力。,适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部分的平衡，应用平面力系平衡方程，求被截杆件的内力。,2）截面法：,例4.1 用节点法求如图所示桁架中各杆的内力。,解：,1）先取桁架整体为研究对象，求出系统的支座反力。,2）选取节点A，画受力图，列平衡方程。,3）选取节点B，画受力图，列平衡方程。,4）选取节点C，画受力图，列平衡方程。,5）选取
3、节点D，画受力图，列平衡方程。,根据对称性，左右两边对称位置的杆件的内力相同，故只计算半个桁架即可。,零杆：,桁架中内力为零的杆件称为零杆。,判断零杆的规律：,在分析桁架时，可先利用上述两个原则找出零杆，然后再求解，这样可以简化求解过程。,1）一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力作 用，则两个都为零杆。,2）一节点上只有两根不共线杆件，如外力与一杆件共线， 则另一杆为零杆。,3）一节点上有三根杆件，如节点上无外力作用，其中两 根共线，则另一杆为零杆。,例4.2 用截面法求下图所示桁架中8、9、10三杆的内力。,解：,1）先取桁架整体为研究对象，求出系统的支座反力。,2）假想用截面II将
4、8、9、10三杆截断，取桁架右半部分为 研究对象。,3）分别求出8、9、10杆的内力。,4.1 摩擦与考虑摩擦时的平衡问题,4.2.1 摩擦现象,摩擦：,摩擦力：,两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方运动的作用，这种现象称为摩擦。,摩擦现象中产生的彼此阻碍的相互作用。,摩擦产生的原因：,摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是，1）接触面的凹凸不平；2）接触面间的分子吸引力。,摩擦是一种极其复杂的物理-力学现象，这里只介绍工程中常用的近似理论，另外重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。,摩擦的分类：,1
5、）按物体相互运动形式, 滑动摩擦, 滚动摩擦,2）按有无相对运动分为：, 静摩擦, 动摩擦,3）按有无润滑剂分, 干摩擦, 湿摩擦,只有滑动趋势时，是静摩擦。,发生相对滑动时，是动摩擦。,存在相对滚动或相对滚动趋势时，发生另外一种性质的摩擦滚动摩擦。,4.2.2 滑动摩擦,两个物体表面有相对滑动的趋势，但仍保持相对静止时，沿接触面产生的切向阻力称为静滑动摩擦力。,1）静滑动摩擦,当摩擦力达到最大值时，物体便处于即将滑动的状态，称为临界平衡状态。,静滑动摩擦力：,临界平衡状态：,实验表明：,当两物体相接触时，一个物体若相对另一物体有相对滑动时，在两物体的接触表面产生的切向阻力称为滑动摩擦力。,2
6、）动滑动摩擦,动滑动摩擦力：,（动摩擦定律）,实验表明：,滚动摩擦：,4.2.3 滚动摩擦,当两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时，在接触部分产生的对滚动的阻碍作用称为滚动摩擦。,在滚动摩擦问题中，由于接触部分变形产生的阻碍物体滚动的力偶称为滚动摩阻力偶。,滚阻力偶：,（滚动摩阻定律）,4.2.4 摩擦角与自锁,法向反力与摩擦力的合力，称为全约束反力。,随着摩擦力的增大，全反力与法向的夹角不断增大。,全反力：,摩擦角：,物体平衡的几何条件：,摩擦力与法向夹角的最大值，称为摩擦角。,（摩擦角的本质）,物体的平衡，实际上是全反力与主动力合力之间的平衡。,平衡的条件，既可以规定为：全反力与法向的夹角小
7、于摩擦角，同样可以规定为：主动力的合力与法向的夹角小于摩擦角。,只要主动力的合力作用线在摩擦角之内，则不论其有多大，物体总能平衡，这种现象称为自锁。,不论主动力多大或多小，只要其合力的作用线在摩擦角之外，就不能产生足够大的摩擦力来抵抗主动力的水平作用，因此物体不能平衡。,摩擦自锁条件：,自锁：,4.2.5 考虑摩擦时的平衡问题,考虑滑动摩擦的平衡问题有如下特点：,1）受力分析时必需考虑接触面的摩擦力。,2）除平衡方程外，还须写补充方程：,3）平衡问题的解是一个范围，不是一个确定的值，这个范 围称为平衡范围。,补充方程个数等于摩擦力的个数。,例4.3 物体放在倾角斜面上，若加一水平力，使物块静止，试求水平力的取值范围。,1）求最小值。当水平力取最小值时，物块将处于向下滑动 的临界状态。此时摩擦力沿斜面向上，并达到最大值 。,解：,2）求最大值。当水平力取最大值时，物块将处于向上滑动 的临界状态。此时摩擦力沿斜面向下，并达到最大值。,3）得到水平力的取值范围,例4.4 轮子沿斜面匀速向上滚动，轮心上施加一平行于斜面的拉力，已知轮子与斜面间的滚动摩擦系数，试求主动力的大小。,解：,1）选轮子为研究对象，画出其受力图。,2）列出平衡方程求出主动力。,
