《2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3.1 顺序结构、条件分支结构 新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3.1 顺序结构、条件分支结构 新人教B版必修3（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 第1课时 顺序结构、条件分支结构,一、程序框图 【问题思考】 1.填空: 通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称作 程序框图(简称框图). 一些常用的程序框图符号(如下表):,2.流程线必须从上到下画吗? 提示:流程线是带箭头的线,它从一个程序框指向另一个程序框,表示程序执行的顺序或者方向.它可以不具有从上到下的特点,它是根据箭头的指向而执行相应的步骤. 3.做一做:下列框图符号中,表示处理框的是( ),答案:A,二、画程序框图的规则 【问题思考】 1.填空: (1)使用标准的框图的符号. (2)框图一般按从上到
2、下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号. (4)一种判断框是二择一形式的判断,有且仅有两个可能结果;另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 2.判断框有两个退出点是否表示同时执行? 提示:不是.退出点是根据条件去执行其中的一种结果,而不是同时执行,这样保障算法过程中每一步是确定的、有序的.,三、顺序结构、条件分支结构 【问题思考】 1.填空: 填写下列表格:,2.条件分支结构有哪些常见形式? 提示:(1)单条件分支结构 在条件分支结构中,当A和B中有一个为空时称为单
3、条件分支结构,即不对称的条件分支结构,该结构是按照某个条件是否成立来决定某语句是否执行的,用框图来表示如图a所示. (2)双条件分支结构 在条件分支结构中,当A和B中都不为空时称为双条件分支结构,即对称的条件分支结构,该结构是按照某个条件是否成立,从两语句中选择一语句执行,用框图来表示如图b所示. (3)多条件分支(嵌套的)结构用框图来表示如图c所示.,3.做一做:根据如图所示的程序框图,计算f(-1)+f(2)=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:x=-1,满足x0,所以f(-1)=4(-1)=-4;x=2,不满足x0,所以f(2)=22=4,所以f(-1)+f(2)=0.故选A.
4、 答案:A,4.做一做:程序框图表示的算法的运行结果是 .,答案:66,4.做一做:程序框图表示的算法的运行结果是 .,答案:66,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)起、止框不是任何程序框图都有. ( ) (2)任何框图符号都只有一个进入点和一个退出点. ( ) (3)输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前. ( ) (4)对于判断框而言,判断框中所填的条件不唯一. ( ) (5)解一元二次方程的实根问题应选用条件分支结构框图. ( ) (6)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) (
5、6),探究一,探究二,探究三,易错辨析,【例1】 (1)关于程序框图,有以下说法: 判断框只有一个进入点,也只有一个退出点; 判断框内的条件是唯一的; 一种判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个可能结果,另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果. 其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析:判断框只有一个进入点,但有两个退出点.判断框内的条件不是唯一的,所以错误. 答案:A,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(2)下列是程序框图中的一部分,表示恰当的是( ),解析:B选项应该用处理框而非输入、输出框;C选项应该用输入、输出框而不是处理框;D选项应该在出口处标
6、明“是”和“否”. 答案:A,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟要想正确地使用框图语言,必须先掌握几种基本框图的功能. (1)起、止框:是每一个算法必不可少的框图符号,表示一个算法的开始或结束. (2)输入、输出框:在一个算法中输入、输出一些数据或信息. (3)处理框:可以进行数据的计算或对变量进行赋值等. (4)判断框:判断某一条件是否成立,从而决定算法下一步的走向.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1一个完整的程序框图至少包含( ) A.起、止框和输入、输出框 B.起、止框和处理框 C.起、止框和判断框 D.起、止框,处理框和输入、输出框 答案:A,探究一,探究二,探究三
7、,易错辨析,【例2】 给出如图所示的程序框图,根据该图回答以下问题: (1)该程序框图表示的算法的功能是什么? (2)若输入a=-2,则输出结果是什么? 解:(1)该程序框图表示的算法的功能是求二次函数y=-x2+4x的函数值. (2)若输入a=-2,则x=-2,此时y=-(-2)2+4(-2)=-12,因此输出结果是-12.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.顺序结构是按从上到下的顺序依次执行,不会引起程序步骤的跳转; 2.顺序结构只能解决一些简单的问题; 3.顺序结构的基本形式如图所示,其中A和B两个框是依顺序执行的; 4.顺序结构是由若干依次执行的处理步骤组成的,是任何一个算
8、法都离不开的基本结构.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1.在本例中,若要使输出的y值最大,应输入的a的值为多少? 解:由于y=-x2+4x=-(x-2)2+4,因此当x=2时,y取最大值4,故要使输出的y值最大,应输入a=2. 2.在本例中能否使输入的a的值与输出的y的值相等? 解:要使输入的a的值与输出的y的值相等,则有x=-x2+4x,解得x=0或x=3,因此当输入的a的值是0或3时,输入的a的值与输出的y的值相等.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,【例3】 写出解方程px+q=0(其中p,q为常数)的一个算法,并画出该算法的程序框图. 思路分析:方程px+q=0的根与p,q的值关系
9、密切.此问题考查的是一元一次方程根的情况,需对p,q是不是0进行讨论,当p0时,方程的根为 ;当p=0时,若q=0,则方程有无数多个根,若q0,则方程无实数根.由此可知,程序框图中会多次应用判断框引入条件分支结构.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:算法如下: S1 输入p,q; S2 若p0,则 ,并执行S3,否则,执行S4; S3 输出x; S4 若q0,则输出“方程无实根”,否则,输出“方程的根为全体实数”. 程序框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.条件分支结构中的判断只有“是”和“否”两种情况,不会出现第三种情况,因此对于两种以上的情况的判断,必须采用条件
10、分支结构与条件分支结构的嵌套来完成.另外,虽然判断框有两个退出点,但整个条件分支结构只有一个退出点,所以我们认为条件分支结构只有一个退出点. 2.解决此类关于方程的根的问题需对参数的情况进行全面的讨论.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2在如图所示的程序框图中,若f(x)=2x,g(x)=x2,则h(3)的值等于 .,答案:9,探究一,探究二,探究三,易错辨析,因忽视条件分支结构中的限制条件而致误 【典例】 如图所示的程序框图,其作用是:输入x的值,输出相应的y值.若要使输入的x的值与输出的y值相等,则这样的x值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,探究一,探究二,探究三
11、,易错辨析,错解要使输入的x值与输出的y值相等,只需x2=x或2x-3=x或 ,解得x=1或0或3或-1,共4个值.故选D. 正解易知算法的功能是求分段函数,答案:C,探究一,探究二,探究三,易错辨析,防范措施1.要解决此类问题,一定要先明确分段函数在每一段上的限制条件,再根据限制条件确定判断框中的条件,若分段函数是三段或三段以上的,可先考虑分成两大类,再不断划分下去. 2.对于本典例,除了明确每段的对应关系外,还要对所求数值进行验证,看是否在其限制条件之内.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练在如图所示的程序框图中,若输入 ,则输出的y值为 .,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案
12、:1,1,2,3,4,5,1.阅读右面的程序框图,则输出的结果是( ) A.4 B.5 C.6 D.13 解析:在所给的程序框图中,使用了变量的赋值,先给x赋初始值2,再把2x+1的结果赋给变量y,又把3y-2的结果赋给变量b,最后输出b的值.所以最后结果为13. 答案:D,1,2,3,4,5,2.如图所示的程序框图表示的算法的功能是 .,答案:求a,b中的较大数,1,2,3,4,5,3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出函数的序号为 .,解析:该程序框图的功能是找出既是奇函数又存在零点的函数,用排除法可知只有符合题意. 答案:,1,2,3,4,5,4.已知函数y=|x-2 0
13、18|,如图所示的程序框图表示的是给定x值,求其相应函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中处应填 , 处应填 .,答案:x2 018或x2 018 y=2 018-x,1,2,3,4,5,5.已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: S1 x=3; S2 y1=x2-2x-3; S3 x=-5; S4 y2=x2-2x-3; S5 x=5; S6 y3=x2-2x-3; S7 y=y1+y2+y3; S8 输出y1,y2,y3,y. 该算法对应的程序框图如图所示.,
