《初一上 数学春季班讲义(尖子)讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一上 数学春季班讲义(尖子)讲解（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一讲 平行线的判定及性质【课程导航】1. 两条不同的直线，若它们只有一个交点，就可以说它们相交，即两直线相交有且只有一个交点.2. 垂直是相交的特殊情况，关于垂直有两个重要的结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上所有点连成的线段中，垂直线段最短.3. 在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。关于平行线，应理解平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4. 两条直线被第三条直线所截，得到八个角，其中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角，这就是“三线八角”.5. 在同一平面内，不重合直线的位置关系是相交或平行.【锦囊妙计】1.能熟练地找出图形中的三线
2、八角.2.运用平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直.3.运用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【典型例题】 例1已知：如图，85，35，50，求证：思路点拨：过点作，则35，易得50，所以，即可证明，则.解答：证明：过点作，35（两直线平行，内错角相等），85，50，FED50，FEDD50，EFCD（内错角相等，两直线平行），ABC
3、D（同一平面内，平行于同一直线的两直线平行）点评：此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同一平面内，平行于同一直线的两直线平行要灵活应用例2如图，AEMDGN,12,证明EFGH.思路点拨：证明两条直线平行，需找同位角或内错角相等或同旁内角互补，想办法将题目中的相等角转化成我们需要的角即可。解答：证明：AEMDGN，DGNCGE，AEMCGE又12,AEM1CGE2，即FEMHGEEFGH.点评：此题主要考查平行线的判定和等角之间相互转化的替换关系。例3如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F,ACED，CE是ACB的平分线。求证：EDFBDF思路点拨
4、：要说明角相等，我们只要找平行即可。解答：证明：CEAB, DFAB,CEDF,BDFECD,EDFDECACED,DECECACE是ACB的平分线ECDECAEDFBDF.点评：此题主要考查平行线的判定和性质。例4如图，EFAB，EFCD，直线GH与AB，CD相交，试说明12180思路点拨：首先根据两直线垂直于同一条直线得到两直线平行，从而利用两直线平行同位角相等得到15，然后利用邻补角的定义得到答案解答：解：EFAB，EFCD，3490，ABCD，15，又52180，12180点评：本题考查了平行线的性质及判定，解题的关键是根据两条直线都垂直于同一条直线得到两直线平行【一显身手】1若两条平
5、行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是_2若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角之间的关系是_3如图，若12，ABCD，试说明EF的理由。4如图，AED 60，1 30，EF平分AED，请你判断一下EF与BD平行吗？为什么？5如图，在ABC中，EFAB，CDAB，G在AC边上，12；求证：AGDACB【中考看点】1（江西中考）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD 度。2（聊城中考）如图，1115，295，则3 。3（滨州中考）如图， 已知ABCD,BE平分ABC,且与CD相交于D点，CDE150，则C为 。4（安徽中
6、考）如图，直线，155，265，则3为 。5（衢州中考）如图，直线DE与ABC的边BA交于点D,若DEBC,B70，则ADE的度数是 。【拓展延伸】1如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（ ）A.4对 B.8对 C.12对 D.16对2平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系（画三种图形）【自我检测】一、填空与选择1如图所示，已知12355，则4的度数是（ ）A、110 B、115 C、120 D、1252如图，ab，点A、B在a上，点C、D在b上，并且ABBCCDDA，AC与BD相交于一点O，AEa，BFb，垂足分别是点E、F，其中可以看
7、作是由平移变换得到的一组三角形是（ ）。A、AOB和COD B、ABC和ABD C、BOC和AOD D、ADE和BCF3已知三角形的两边长分别为7和2，且周长为偶数，则该三角形的第三边长为（ ） A、3 B、6 C、7 D、84如图，ABCD，AB与MC交于点O，A38，C80，那么M的度数为（ ）A、52 B、42 C、10 D、405如图，直线ABCD，EFA30，FGH90，HMN30，CNP50，则GHM的大小是 。6下列说法中正确的是（ ）A.没有公共点的两条线段互相平行B.同一平面内，没有公共点的两条射线互相平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点二应用
8、与证明1如图，BE、DE是ABC、ADC的角平分线，求证：E(AC)2如图，BAF46，ACE136，CECD于点C，则CDAB吗？为什么？3已知：如图ADBE，12，求证：AE 4.已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GHCD于点H，230，160求证：ABCD5.如图，已知FDBE,则123的值是多少？6. 如图，ABED,AE，BCD,证明2.第二讲 三角形及其延拓【课程导航】1.多边形的定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结而成的图形，叫做n边形，又叫多边形。2.各角相等、各边也相等的多边形叫做正多边形。3.（1）n边形从一顶点引出的对角线的条数为（n
9、3）条；（2） n边形所有对角线的条数为；（3） n边形从一个顶点引出的对角线把n边形分成（n2）个三角形（4） n边形的内角和为（n2）180；三角形的内角和等于180，称此为三角形内角和定理；（5） n边形的外角和等于360，称此为外角和定理；（6） 正多边形的边数若为n，则它的每一个内角为；（7） 正n边形能铺满地面的条件是：360为正整数，即当为正整数时，该正n边形可以铺满地面；（8） 多种正多边形能铺满地面的条件是：从这几种正多边形中取出一些，如果它们的内角和为360，则这几种多边形就可以铺满地面；（9） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不
10、相邻的内角【锦囊妙计】1. 有关多边形的问题往往转化成三角形来解决。2.利用内角和与外角和定理计算角度。3.利用内角解决正多边形密铺地板的问题。【典型例题】例1.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形三边的长.思路点拨：已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：xx9或xx15解答：解：设三角形的腰为x，如图：ABC是等腰三角形，ABAC，BD是AC边上的中线，则有ABAD9或ABAD15，分下面两种情况解（1）xx9，x6，三角形的周长为91524cm，三边长分别为6，6，126612，
11、不符合三角形的三边关系舍去；（2）xx15x10三角形的周长为24cm三边长分别为10，10，4综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长。最后要注意利用三边关系进行验证。例2.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？思路点拨：每个内角和相邻的外角是互为邻补角的，依据题意每个内角都等于相邻外角的，则每个外角的度数为144，而多边形的外角和为360，所以不存在这样的多边形.例3.已知：如图，AE平分BAC，F为AE上一点，且FDBC与D,则EFD与B、C有何数量关系？思路点拨：先根据AE平分BAC推出BAEBAC 180（BC），再根据外角的定义求出FEDBBAE，然后利用直角三角形的性质求出EFD90FED解答：解：AE平分BAC，BAEBACBAC180（BC）；BAE 180（BC）；FEDBBAEB180（BC）90（BC）又FDBC，FDE90；EFD9090（BC）（CB）点评：此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，命题时经常将多个知识点联系在一起进行考查，这样更能训练学生的解题能力另：有兴趣的同学可以试试F在AE延长线上的情况.例4.某多边形的每
