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1、第三章 连续信号的正交分解,非周期信号的傅立叶变换,复习,信号分解的意义 信号的正交分解 周期信号的傅立叶级数表示,本讲内容,典型周期信号的傅立叶级数分析 傅立叶变换 典型非周期信号的傅立叶变换,典型周期信号的傅立叶级数,周期矩形脉冲信号 周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号 我们重点讨论周期矩形脉冲信号的频谱，由此得出某些结论，适用于所有的周期信号,周期矩形脉冲信号的频谱分析,f(t)的傅立叶级数和复数振,f(t)的傅立叶级数表示,画频谱图,由复振幅的表达式 可知，频谱谱线顶点的连线所构成的包络是 形式称为抽样函数,找出谐波次数为零的点,找出谐波次数为零的点
2、,粗略求出各次谐波的振幅值,相位的确定,周期信号频谱的特点,1.离散性 2.谐波性 3.收敛性 1.频谱是离散的，两谱线之间的距离为 2.由 知，当A变大时， 变大 则各次谐波的幅度愈大 T变大,则谐波幅度愈小 3.当 ，谱线的包络经过零值,频带问题（p111）,a.对于单调衰减的信号，把零频率到谐波幅度降到最大值十分之一的那个频率间频带，称为信号的带宽 对于周期过零的信号常认为包络线第一个零点以上的谐波可以忽略不计,的比值改变时，对频谱结构的影响,的比值改变时，对频谱结构的影响,3.4傅立叶变换,频谱密度函数 非周期信号的频谱分析傅立叶变换 傅立叶积分的其他形式 傅立叶变换的存在条件 周期和
3、非周期矩形脉冲信号频谱的对比,问题的提出,1.从物理概念考虑：信号的能量存在，其频谱分布的规律就存在 2.从数学角度来看 无限多个无穷小量之和仍可等于一个有限量,初步分析结论,信号的频谱分布是不会随着信号的周期的无限增大而消失的 时，信号的频谱分布仍然存在,频谱密度函数定义,b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不变的,几点说明,a. 代表了信号中各频率分量振幅的相对大小 b.各频率分量的实际振幅为 是无穷小量 c. 具有单位角频率振幅的量纲,几点说明,非周期信号的傅立叶变换,1.由傅立叶级数到傅立叶积分,非周期信号的傅立叶变换,非周期信号的傅立叶
4、变换,几点说明,正变换给出了非周期信号的频谱的数学表达式，时间函数f(t)可以表示 为频率在区间内的指数函数的连续和。傅立叶变换提供了信号的频谱描述和时间描述之间相互转换的工具。正变换通常叫做分析运算，反变换通常叫做综合运算 关于连续谱的说明有离散频谱的信号，其能量集中在一些谐波分量中。具有连续频谱的信号，其能量分布在所有的频率中，每一频率分量包含的能量则为无穷小量,傅立叶积分的三角形式,傅立叶积分的三角形式,非周期信号 周期信号 周期信号和非周期信号都可以分解为许多不同频率的正弦分量 对于周期信号，是用实际振幅 作出的 对于非周期信号，使用密度函数 作出的,傅立叶积分的其他形式,在最近的科技书中比较通用的形式,傅立叶变换的存在条件,傅立叶变换存在的充分条件,单个矩形脉冲的傅立叶变换p115,周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比,周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比,c.由非周期脉冲按一定的周期T重复构成的周期信号 之间可以互求 3.非周期信号的频谱也具有收敛性。频宽的定义方法与周期信号相同,小结,傅立叶变换是傅立叶级数的极限情形,
