《直线与圆的位置关系3（切线长定理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆的位置关系3（切线长定理）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 50 1、如何过O外一点P画出O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出 PA是O的切线。 3、如果P=50,求AOB的度数 130 画一画画一画 经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长 O P A B 切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量。 O P A B 比一比比一比 思考：已知O切线PA、PB，A、B为 切点，把圆沿着直线OP对折,你能发 现什么? 折一折折一
2、折 o B A P 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB OPA=OPB 证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB 试用文字语言 叙述你所发现 的结论 证一证证一证 从圆外一点可以引圆的两条切线 ，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角。 提醒：切线长定理为证明线段相等、角相 等提供新的方法 O P A B 切线长定理切线长定理 例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOP P A
3、C B D O 例题讲解例题讲解 练习3 如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,求COD的度数 C O P B D A E 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角。 A P O 。 B EC D PA、PB分别切O于A、B PA = PB ,OPA=OPB 进一步可证OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角 相等，弧相等，垂直关系提供了理论 依据。必须掌握并能灵活应用。 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点
4、； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 思考思考 如图如图, ,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮, ,如何在它上面截下如何在它上面截下 一块圆形的用料一块圆形的用料, ,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢? ? I D 内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义: : 与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆. . 内切圆的圆心是三角形三条角平
5、分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫叫 做做三角形的内心三角形的内心. . o 外切圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离 。 三角形外接圆三角形内切圆 o 内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离 。 A A B B C C 已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC 14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 A B C D EF xx y y O z z 解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则 AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm 依题意得方程组 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得: X=4 Y=9 Z=5
