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1、矢量图解运动问题,运动合成与分解的图解方法,v1,v2,V,V=v1+v2,V12=v1-v2,v1,v2,V12,合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义,当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动这种双向的等效操作过程叫运动的合成与分解，是研究复杂运动的重要方法,构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其它分运动的存在而发生改变,描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时
2、应按矢量法则即平行四边形定则作上述物理量的运算,运动的合成与分解,独立性原理,运动的合成与分解遵循如下原理：,等时性原理,矢量性原理,分解复杂运动的两种方法,引入中介参照系,根据实际效果分解运动.,若设质点A对静止参考系C的速度（绝对速度）为vAC，动参考系B对C的速度（牵连速度）为vBC，而A对动参考系B的速度（相对速度）为vAB，则有,同样地，位移的合成与分解为,注意矢量运算式中下标的规律性!,加速度的合成与分解为,VAB= -VBA,雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？,矢量图解示例1,本例求
3、雨相对人(伞)的速度，引入中介参照系-人,雨对地的速度（绝对速度） v雨=4 m/s 竖直向下,v雨,人对地的速度（牵连速度）v人=3 m/s 向东,雨对人的速度（相对速度）V雨对人,v人,三速度矢量关系为,矢量图示,V雨对人,伞柄方向与竖直成,由“两质点相遇”知A处质点相对于B处质点的速度vAB方向沿AB连线,C,A,B,v2m,vAB,d,l,由几何三角形与矢量三角形关系得:,方向与BC成,一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且BCAC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？,
4、矢量图解示例2,矢量图示,v2,假定某日刮正北风，风速为u，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？,例1,人对地的速度（牵连速度） v,风对地的速度（绝对速度）u,风对人的速度（相对速度）V,本例求相对速度，引入中介参照系-人,由题给条件，速度关系为,且,矢量图示,V,u,v,当运动员朝南偏西,感到风从正右侧吹来,当vu时，无此情况！,当运动员朝南偏西,奔跑时感到风与他跑的方向所成夹角最大！,例4从离地面同一高度h、相距l的两处同
5、时各抛出一个石块，一个以速度v1竖直上抛，另一个石块以速度v2向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离,一个石块对地的初速度为 v1,另一个石块对地的初速度为 v2,两者相对速度为,矢量图示,v1,v2,v21,l,x21,以石块1为参考系，石块2的位移方向与v21相同:,以石块1为参考系，两石块初始距离为l:,最 小 距 离 d,由图,这个最短距离适用于 另一石块落地之前,从h高处斜向上抛出一初速度大小为v0的物体，讨论抛出角为多大时物体落地的水平位移最大,例2,物体做抛体运动时，只受重力作用在落下h高度的时间t内，速度增量v恒为竖直向下,大小为gt;,落地
6、时速度v的大小为,矢量关系:,矢量图示,矢量“面积”,在O点起跳速度v的大小为,物体做抛体运动时，只受重力作用在发生L位移的时间t内，速度增量v恒为竖直向下,大小为gt;,矢量关系:,矢量“面积”,此时由,例5 敞开的磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带绕好后带卷的末半径r末为初半径r初的3倍绕带的时间为t1要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半的薄磁带，问需要多少时间？,设磁带总长l,绕厚磁带时,由题意,绕薄磁带时,得,带卷面积,绕一层时间,绕多少层,带卷面积,一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v与它离地的高度h之间满足 的关系是v=Lvo/(L+h)，其中常数L=
7、20cm，v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的时间。,物系相关速度,物系相关速度共性,研究对象,刚体,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;,刚体运动的速度法则,角速度,刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.,转动速度,v=r，r是对基点的转动半径，是刚体转动角速度,任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.,刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关,v2,v2d,v1,v1d,O,在同一时
8、刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.,沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.,物系相关速度特征,刚性杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：,接触物系接触点速度的相关特征是：,线状相交物系交叉点的速度是:,1. 如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度 （杆和圆柱接触点C的速度大小）,这是杆约束相关速度问题,考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆!,v,C,v1,v2,vc,杆A点速度必沿水平!,以C为基点分解v:,由杆
9、约束相关关系:,v2是A点对C点的转动速度,故,2. 如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为321，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点2的速度vB2,这是杆约束相关速度问题,A0,A1,A2,A3,B1,B2,B3,v,vA2,vA1,v2,v1,分析顶点A2、A1的速度：,分析B2点速度：,v1,v2,vB2,由图示知,由几何关系,3.细杆ABC在一竖直平面上靠着一个台阶放置，A端可沿着水平地面朝台阶运动，细干不离开台阶拐角。当ABC杆与水平地面夹角为图所示的时，杆的B点恰好位于台阶拐角处，而且C端运动速度值恰好为A端运动速度值的2倍，试求BC长与AB
10、长的比值a。,3.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接物体在下面的轨道上以匀速率v运动在轨道间的绳子与轨道成30角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：小水滴恰脱离绳子落地时速度的大小,O,A,B,P,v,h,30,小水滴P刚与绳分离时应具有与OB绳中点相同的速度,这个速度是沿绳速度与绕O转动速度的合成:,v,vPn,vB,vBn,小水滴沿绳方向速度即为v,整个OB段绳有相同绕O转动角速度,故,则,以此速度斜抛落地,vP,如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0
11、沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点求当AOP=时，AB杆的速度,4,这是接触物系接触点相关速度问题,P,A,O,B,v0,vA,v0,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,5.如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端A点速度为v，方向水平以铰链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为r和R试确定木板的角速度与角的关系,考察板、轴接触的切点C速度,板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn,且板上vn正是C点关于B轴的转动速度 ：,C,A,B,C,vn,vn,线轴上C点的速度：它应是C点对轴心O的转动速度vCn和与轴心
12、相同的平动速度vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C点法向速度vn应是 ：,v0,v,vCn,v0,线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有,R,r,如图所示，一个半径为R的轴环O1立在水平面上，另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点A的速度vA与两环中心之距离d之间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环,6.,d,O1,A,O2,本题求线状交叉物系交叉点A速度,A,v1,v2,轴环O2速度为v，将此速度沿轴环O1、O2的交叉点A处的切线方向分解成v1、v2两个分量:,O2,由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点A的速度即为沿对方速度分量v
13、1!,由图示几何关系可得:,7.如图所示，AB杆以角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上 的小环M运动运动开始时，AB杆在铅垂位置，设OA=h，求：小环M沿OC杆滑动的速度；小环M相对于AB杆运动的速度,O,C,A,h,经时间t，杆转过角t，杆AB上 M点速度 :,由线状交叉物系交叉点相关速度特征,环M的速度等于vM沿杆OC 分量:,小环相对于AB杆的速度大小等于速度v杆M沿AB杆方向分量:,方向如图!,将一小球以10m/s的初速度从楼顶平抛出去,如果小球做曲线运动的法向加速度为5m/s2,问小球这时下降的高度及所在处轨迹的曲率半径各为多少(空气阻力不计),滑冰运动员在沿100m长的半圆形线
14、路上把他的速率从2m/s均匀增加到12m/s。问在中间点处他的速率是多少？在该处，他的速度和加速度之间的夹角是多少？,图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB 和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度 转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45角，已知AB杆的长度为 ，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度 的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）,如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为l的三角
15、形顶点A、B、C出发，以相同的速率v运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？,由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形ABC的中心O,vn,每人的运动均可视做绕O转动的同时向O运动，,vt,考虑A处舞者沿AO方向分运动考虑,到达O点历时,由于舞者匀速率运动,则,O,v1,V绳对环 = v1,vO对 v1+v2,V绳对环,设环O的速度为v2,以O为参照绳抽出速度大小为v1,方向如示:,v2,则环O对环O的速度大小为v1+v2,方向如示:,这个速度是O对O沿绳“抽出”速度和对O转动速度的合成,由绳约束特征:在同一时刻必具有相同的沿绳方向的分速度.,摩擦角,FN,Ff,F约束力,由摩擦定律:,支持面作用力(约束力)与正压力间的夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束面法向成tan-1 的角度.,如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用力F推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的？,物体所受地面约束力的摩擦角,分析物体恰开始滑动时的受
