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1、第8章 耦合电感和理想变压器,内容：,耦合电感元件 耦合电感的电压、电流关系 耦合电感的去耦等效 理想变压器 技术实践,本章目标知识：,学习并深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合系数、同名端等概念。 学习并掌握互感电路的分析计算方法。 学习并掌握空心变压器、自感变压器、铁芯变压器和理想变压器的工作原理及性能特点和各自的应用，掌握含有变压器电路的分析计算方法。,本章目标能力：,对生活、工作中常见的互感问题进行分析和计算。 根据工程问题需要正确选择变压器，并进行相关的分析计算。 应用实验法测定变压器的同名端。,电力变压器,引例：,调压器,整流器
2、,牵引电磁铁,电流互感器,电源用变压器,自耦变压器,电源隔离变压器,u1,i1,u2,i2,N1:,i1,11,= L1i1,21,= M21i1,N2:,i2,22,12,= L2i2,= M12i2,M21: 互感系数,M12 : 互感系数,M12 = M21 = M,1、自感、互感电压,8.1 耦合电感元件,u1,i1,u2,i2,i1,i2,u1,u2,当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入，若磁通相互加强时，则电流i1 、i2所进入（或流出）的两个端纽称作为同名端，用一对符号“.”表示。,同名端定义：,2、耦合电感的同名端,三、电路符号：,同名端判断：,1 1,1、已知线圈绕
3、向判断,2、未知线圈绕向判断,2 2,1 1,2 2,L1,L2,L1,L2,M,M,四、耦合系数：,意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。,1 1,2 2,耦合系数k,，它反映了两线圈耦合松紧的程度,讨论： k=1 全耦合 k=0 无耦合 k0.5 紧耦合 k0.5 松耦合,含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：,当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负,1）自感电压的正负： u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负： 将同名端重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联，则互感为正，否则为负。,耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下,8-2 耦合电感的VCR 耦合系
4、数,例8-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。,图(a),解：对图（a）VCR为：,对图（b）VCR为：,线圈中的互感现象可以用附加受控电压源来表征,图b:时域模型 图c:相量模型,线圈端电压：,与 、 与 的参考方向关于同名端一致，两线圈上的电压分别为：,练习：电路如图所示：若 则互感系数M等于多少？ 解：,顺接：指耦合电感的异名端相接，图a所示：,把互感电压看作电压源后的等效电路 图b、c所示：,8-3 耦合电感的去耦等效,1.耦合电感串联,图b可得等效电路的VCR：,图b可得相量形式的VCR：,等效电感,反接串联：指耦合电感的同名端相接，图a所示,图b:等效电路 图c:简化等效电路,
5、图b可得等效电路的VCR：,图b可得相量形式的VCR：,（顺接取正，反接取负）,等效电感,(1)同向串联（顺接）,(2)反向串联（反接）,（顺接取正，反接取负）,串联去耦合小结,2.耦合电感并联,(2)异侧并联,L1,L2,（同侧取负，异侧取正）,(1)同侧并联,例8-2：图示电路，=100rad/s， U=220V。求:,解：,j300,j500,j1000,此处是串联反接：等效电感L=L1+L2-2M=3H,例8-4：图示电路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。求输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？,Z,解：,互感元件为同侧并联，有,若改变电容使Z为纯电阻性，则有：,解：,
6、顺接：,反接：,(顺接),(反接),例8-3：两个耦合线圈，接到220V，50Hz正弦电压上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?,上节课内容回顾,耦合元件： 同名端如何确定？ VCR如何表示？ 耦合系数k=？ 耦合元件去耦等效： 耦合元件串联 耦合元件并联,一、T型连接,同侧T型连接,异侧T型连接,-耦合电感的T型连接及等效,8-3 耦合电感的去耦等效电路,二、去耦等效电路,同侧T型连接,İ1,İ2,İ3,L1 -M,L2 - M,M,İ1,İ3,İ2,二、去耦等效电路,异侧T型连接,İ1,İ2,İ3,L1+M,L2+M,-M,同侧T型,异侧T型,L1 - M,
7、L2 - M,M,L1 + M,L2 + M,-M,T型连接去耦合小结,İ1,İ2,解：去耦等效电路：,（1）K=0.5，M = 0.5H,由KVL得：,İ1,İ2,例8-5 已知，=10rad/s。 求K=0.5时,电路中的电流İ1和İ2以及电阻R=10时吸收的功率。,解得：,解：,1) 判定同名端：,2) 去耦等效电路：同侧T型,3) 移去待求支路Z，求戴维南等效电路：,例8-6：图示电路，求Z为何值可获最大功率？其中：,求开路电压：,4) 戴维南等效电路：,求等效阻抗：,含互感元件电路分析应注意：,1、列方程时不要漏掉互感电压；,2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接
8、方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。,空芯变压器电路分析,变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成。,空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。,一、组成：,N1: 一次侧线圈（原边线圈） N2: 二次侧线圈（副边线圈） 芯架：非导磁材料,二、电路模型：,R1、R2:绕组电阻 RL: 二次侧负载 Us: 一次侧电源,三、电路方程：,由KVL得回路方程：,一次侧自阻抗,二次侧自阻抗,反映阻抗：反映二次侧回路 对一次侧回路的影响,说明：,反映阻抗：反映一次侧回路对二次侧回路的影响,1. 一次侧等效电路,二次侧对
9、一次侧的反映阻抗,一次侧回路自阻抗,四、等效电路,İ1,1）一次侧电流？ 2）输入阻抗？,二次侧开路时的电流,二次侧自阻抗,2. 二次侧等效电路,一次侧对二次侧的反映阻抗,1）二次侧电流？ 2）输出阻抗？,五、空心变压器的分析方法：,反映阻抗法； 等效电感法（去耦合）；,六、含空芯变压器电路的分析应注意：,1、列方程时不要漏掉互感电压； 2、注意同名端与互感电压的关系； 3、去耦等效条件以及联接方式； 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。,例8-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，R=10， 求稳态电流i2。,方法一：反映阻抗法,所以：,方法二：等效电感法去耦合
10、,先求出 然后用分流公式求,例8-7 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H，R=10， 求稳态电流i2。,例8-8 电路如图所示，已知：L1=5H， L2=1.2H，M=1H， 求负载R为何值时可获得最大功率传输？,解：断开负载R求输出阻抗,所以： 可获得最大功率传输,往届考题,7分,步骤： 1）去耦 2）列写网孔方程 3）求解,例1： 图示电路，=1000rad/s，US=20v，M =6H 。求C=?时İ与电源电压同相，并求İ=？,İ,İo,0H,4H,6H,解：,化简等效电路：,去耦等效电路：,İ与电源电压同相，应有：,8.4 理想变压器,一、组成：,N1: 初级线
11、圈（原边线圈） N2: 次级线圈（副边线圈） 芯架：高导磁材料,二、电路模型：,İ1,İ2,İ1,İ2,理想化条件： 1、全耦合K=1 2、不消耗能量也不储存能量 3、L1、L2、M,说明:,1、电压关系,注： 电流方向与同名端满足一致方向,2、电流关系,4、同名端、参考方向不同，则电路方程不同。,三、电路方程：,注：电压方向与同名端满足一致方向,3、初级电流与次级电流满足代数关系:,1、电压与电流相互独立； 2、 初级电压与次级电压满足代数关系：,例：写出下列理想变压器伏安关系。,（1）,（2）,四、阻抗变换作用,求下列电路输入阻抗。,例：,五、用受控源模拟理想变压器,（2）,（1）,六、含
12、理想变压器的电路分析,İ1,İ2,+ -,例1： 图示电路，求电压 。,理想变压器作用：电压变换、电流变换、阻抗变换,解：,网孔法：,戴维南定理法： 移去负载，有,例2： 图示电路，求İ1=？ İ2=？,İ1,İ2,解：,网孔法：,作业：P287 P8-13、P 8-16,8.5 技术实践,例8-5-2：确定图中负载两端的电压。,（a）直流源作用,（b）交流源作用,解：用叠加原理求负载电压，当直流源单独作用时，如图（a）所示。由于变压器的隔直作用，直流源产生的负载电压为零，即：,交流源单独作用时，如图（b）所示，有：,即：,由叠加原理得负载的电压为：,8.5 技术实践,例8-5-3：理想变压器
13、匹配放大电路与扬声器，以便使扬声器的功率最大。放大器的戴维南（输出）阻抗是128，扬声器的内阻抗为8，试确定变压器的匝数比。,（a） 用理想变压器使扬声器与放大器匹配,（b） 等效电路,解：用戴维南等效电路取代放大器，并将扬声器阻抗 反映到理想变压器的一次侧，得到图（b）所示电路，由最大功率传输得匝数比为：,本章小结：,两个线圈之间存在互感应是指各自的磁通穿过对方线圈，此时两线圈的互感系数为：,其中k为耦合系数，0 k 1。,3.含有耦合电感电路分析的关键是去耦等效，常用的等效方法为根据连接关系去耦等效和用受控电压源模型等效。,及,2.如果u1、i1为线圈一的电压和电流，u2、i2为线圈二的电压和电流，那么,本章小结：,4.变压器是一个含有两个或两个以上耦合线圈的四端电气设备，它常用来实现电压、电流及阻抗的变换，并实现原边、副边的直流隔离。 5.理想变压器是对铁芯变压器的理想化等效。具有以下变换关系：,其中,，N1、N2分别为变压器原边与副边线圈的匝数。,及,注意：变换关系中的正负号取决于同名端的位置。,
