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1、1.2 回归分析,第1章 统计案例,学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 3.了解非线性回归分析.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 线性回归模型,思考,某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：,答案,请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？,答案 画出散点图，由图可知，样本点散布在一条直线附近，因此可用回归直线表示变量之间的相关关系.,所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为,线性回归模型 (1)随机误差 具有线性相关关系的两个
2、变量的取值x、y，y的值不能由x完全确定，可将x，y之间的关系表示为yabx，其中 是确定性函数， 称为随机误差. (2)随机误差产生的主要原因 所用的 不恰当引起的误差； 忽略了 ； 存在 误差.,梳理,abx,某些因素的影响,确定性函数,观测,(3)线性回归模型中a，b值的求法 y 称为线性回归模型.,abx,=,_,= ,回归系数,回归截距,回归值,知识点二 样本相关系数r,思考1,变量 与真实值y一样吗？,答案,答案 不一定.,思考2,变量 与真实值y之间误差大了好还是小了好？,答案 越小越好.,样本相关系数r及其性质,梳理,(1)r,_.,(2)r具有以下性质： |r| ； |r|越
3、接近于 ，x，y的线性相关程度越强； |r|越接近于 ，x，y的线性相关程度越弱.,l,l,0,1. ：变量x，y不具有线性相关关系； 2.如果以95%的把握作出判断，那么可以根据10.950.05与n2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.05(其中10.950.05称为检验水平)； 3.计算 ； 4.作出统计推断：若|r| ，则否定H0，表明有 的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|r0.05，则 原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系.,知识点三 对相关系数r进行显著性检验的基本步骤,提出统计假设H0,样本相关系数r,r0.05,95%,没有理
4、由拒绝,题型探究,例1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：,类型一 求线性回归方程,解答,解 如图：,(1)请画出上表数据的散点图；,(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；,解答,(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.,解答,解 由(2)中线性回归方程可知， 当x9时，0.792.34， 预测记忆力为9的同学的判断力约为4.,(1)求线性回归方程的基本步骤 列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系.,反思与感悟,写出线性回归方程并对实际问题作出估计. (2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时
5、，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义.,跟踪训练1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：,(1)画出散点图；,解答,解 散点图如图.,(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；,解答,(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.,解答,解 当x96时， 0.6259622.0582，即可以预测他的物理成绩是82.,例2 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：,类型二 线性回归分析,解答,请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？,所以相关系数为,由检验水平0.05及n28， 在附录2中查得
6、r0.050.632. 因为0.7510.632， 由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关关系.,相关关系的两种判定方法及流程 (1)利用散点图判定的流程,反思与感悟,(2)利用相关系数判定的流程,跟踪训练2 一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：,解答,对变量y与x进行线性相关性检验.,由检验水平0.05及n22，在教材附录表2中查得r0.050.950， 因为rr0.05，所以y与x具有线性相关关系.,当堂训练,1.设有一个线性回归方程 21.5x
7、，当变量x增加1个单位时，y平均_个单位.,答案,2,3,4,5,1,减少1.5,解析 由回归方程中两个变量之间的关系可以得到.,解析,2.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是_.(填序号),答案,2,3,4,5,1,解析 由图易知两个图中样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型.,解析,3.某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表：,2,3,4,5,1,根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 0.7x0.35，则上表中的t_.,答案,3,4.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点_.,2,3,4,5,1,答案,(2.5,4),解析,5.已知x、y之间的一组数据如下表：,2,3,4,5,1,解答,x1y1x2y2x3y3x4y40113253734，,(2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程.,2,3,4,5,1,解答,规律与方法,回归分析的步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量； (2)画出确定好的自变量和因变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；,(4)按一定规则估计回归方程中的参数.,本课结束,
