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1、2018-2019学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）一元二次方程x22xx的根是（）Ax10x22Bx10x21Cx10x23Dx10x242（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD边AB，AD的点（不与矩形的顶点重合），BFCE，垂足为P，则图中与BPE相似的三角形有（）A0个B1个C2个D3个4（3分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若150，220，则ABD的度数为（）A20B35C40D505（3分）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相
2、同现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是（）ABCD6（3分）已知二次函数ya（xh）2+k，其图象过点A（0，2），B（6，2），则h的值是（）A6B5C4D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）抛物线y2x2x1与y轴的交点坐标为 8（3分）已知（a0，b0），则 9（3分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC10，点E，F分别在AD，BC上，若矩形ABFE矩形BCDA，则BF的长为 10（3分）如图，在55的正方形网格中，A，B，C三点都是格点，则tanABC的值为 11（3分）直线y2x与反比例函数y的图象交于A，B两点，且AB2，则k的值为 12（3分）
3、ABCD中，AB5，BC8，sinABC，P是ABCD上一点，PBC是直角三角形，则CP的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）解方程：x26x+40（用配方法）14（6分）如图1是由正方体切成的几何体，请在图2的网格中，画出这个几何体的三视图15（6分）如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x24，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“”的两边，组成一个等式（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D确定事件（2）求所抽取的卡片组成
4、的等式不是一元二次方程的概率16（6分）如图，过原点O的直线与反比例函数y在第一象限交于点A，过点A作x轴垂线，垂足为B，若OB4，tanAOB（1）直接写出k的值为 ；（2）求点A的坐标和OA长17（6分）如图是由两个底在同一直线上的等腰直角三角形组合成的图形，请分别在图1和图2中，仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图中，作出AD的中点；（2）在图中，ABC与DEF的相似比为2：3，BC2CE，作出BF的垂直平分线四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求
5、当矩形ABCD的面积最大时AB的长19（8分）已知关于x的一元二次方程x22xm+10（1）若方程的两根之积为5，求m的值；（2）若方程x22xm+10有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程x2（m2）x+12m0的根的情况20（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图测得其灯臂AB长为28cm，灯罩BC长为15cm，底座AD厚度为3cm，根据使用习惯，灯臂AB的倾斜角DAB固定为60（1）当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；（2）在使用过程中发现，当BC转到至ABC145时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度（参考数据：1.7，s
6、in250.4，cos250.9，tan250.5，结果精确到个位）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，在RtABC中，AC6，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）若B30，CE与CF的数量关系是 ，CF长为 ；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，则四边形CEGF的形状为 ，若AB10，求CE的长22（9分）如图，ABnn系列三角形是以点A为直角顶点，两腰在同一直线上的等腰直角三角形（n为正整数）以A为原点，以ABnn的底边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，并设Bnn2n，经过A，Bn，n的抛物线为yn（1
7、）求y2的表达式，并猜想抛物线yn的表达式（不必证明）；（2）求经过Bn1，Cn1，Bn，n四点的抛物线的顶点P的坐标，并直接判断PBn1Cn1与PBnn，是否相似（不必说明理由）六、（本大题1小题，12分）23（12分）如图，正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，CG（1）如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为 ，EG与CG的位置关系为 ，请证明你的结论；（2）如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接作出判断
8、，不必说明理由2018-2019学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）一元二次方程x22xx的根是（）Ax10x22Bx10x21Cx10x23Dx10x24【分析】先观察再确定方法解方程，根据方程的特点可利用因式分解法【解答】解：移项得x22xx0，x（x3）0，解得x10，x23故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找
9、到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD边AB，AD的点（不与矩形的顶点重合），BFCE，垂足为P，则图中与BPE相似的三角形有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据已知及相似三角形的判定方法找出存在的相似三角形即可【解答】解：矩形ABCD，ABCA90，BFCE，EPBBPC90，BEPBEC，BEPBEC，EBPABF，ABFBPE，BEC+BCP90，BEC+EBP90，EBPBCP，BEPBPC，故选：D【点评】
10、此题考查了相似三角形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键4（3分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若150，220，则ABD的度数为（）A20B35C40D50【分析】由MCN180，可求出BCD的度数，根据菱形的性质可得A的度数，再由ABAD，进而可求出ABD的度数【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABAD，150，220，BCD1805020110，A110，ABAD，ABDADB35，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定和性质，熟记菱形的各种性质是解题的关键5（3分）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个
11、蓝球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率，故选：A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之
12、比6（3分）已知二次函数ya（xh）2+k，其图象过点A（0，2），B（6，2），则h的值是（）A6B5C4D3【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线xh，由于A、B的纵坐标都是2，求得对称轴为直线x3，即可得出h3【解答】解：由解析式可知抛物线的对称轴为直线xh，点A（0，2），B（6，2），它们的纵坐标相同，对称轴为直线x3h3故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数数ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）抛物线y2x2x1与y轴的交点坐标为（0，1）【分析】把x0代入抛物线y2x2+3x1中，求y的值，即
13、可求出答案【解答】解：把x0代入抛物线y2x2x1得：y1，抛物线y2x2x1与y轴的交点坐标是（0，1），故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道抛物线与Y轴交点的横坐标等于0是解此题的关键8（3分）已知（a0，b0），则【分析】交换内项即可【解答】解：（a0，b0），故答案为【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质，合分比性质，等比性质9（3分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC10，点E，F分别在AD，BC上，若矩形ABFE矩形BCDA，则BF的长为1.6【分析】根据矩形ABFE矩形BCDA得出比例式，再代入求出即可【解答】解：矩形ABFE矩形BCDA，AB4，BC10，解得：BF1.6，故答案为：1.6【点评】本题考查了矩形的性质和相似四边形的性质，能根据相似得出比例式是解此题的关键10（3分）如图，在55的正方形网格中，A，B，C三点都是格点，则tanABC的值为2【分析】根据网格内图形特点，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解即可【解答】解：如图，设方格单位长度为1，BC是
