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1、12.212.2三角形全等的判定三角形全等的判定 第一课时第一课时 （一）例题（一）例题 例例1 1 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架 求证：求证： ABD ABD ACDACD （四）课堂主要练习及训练目标：（四）课堂主要练习及训练目标： 1. 1. 如图，如图，AB=ADAB=AD，BC=CDBC=CD，求证：，求证：ABCABCADCADC 证明：在证明：在ABCABC和和ADCADC中中 （公共边）（公共边） ABCABCADC ADC 例例2 2、如图、如图1 1，AB=CDA
2、B=CD，AD=BC. AD=BC. 求证：求证：ABC ABC CDACDA 变式变式1 1：如图：如图2 2，已知点，已知点E E、A A、F F、C C在一条直线在一条直线 上，上，AEAEFCFC，BCBCDEDE， ABABFD,FD, 求证：求证：ABC ABC FDEFDE 变式变式2 2：如图：如图3 3，已知点，已知点E E、F F、A A、C C在一条直线在一条直线 上，上，AEAEFCFC，BCBCDEDE， ABABFD,FD, 求证：求证：ABC ABC FDEFDE 2. 如图，点D，E是BC上两点，且AB=AC， AD=AE，要使ABEACD，根据SSS的 判定方
3、法还需要给出的条件是_。 第二课时第二课时 （三）主要例题分析（三）主要例题分析 例例1 1 作一个角等于已知角作一个角等于已知角 例例2 2 如图，已知点如图，已知点A A、B B、C C、D D在一条直线上，在一条直线上， AB=CDAB=CD， CE=DFCE=DF，AE=BFAE=BF，求证：，求证：AEAEBFBF 例例3 3 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， 求证：求证：ABABCDCD；ADADBCBC （四）课堂练习（四）课堂练习 1 1如图，如图，AC=BDAC=BD，AB=DCAB=DC，求证：，求证：B=B=
4、C C 2 2如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边上的边上的 中点，连接中点，连接AD.AD.求证：求证：ADADBCBC 3. 3. 如图如图, ,工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. .做法如做法如 下下: :如图，如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分上分 别取别取OMOMONON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与分别与MM，N N重合重合. .过角尺顶点过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是 AOBAOB的平分线的平分线. .为什么为什么
5、? ? 第三课时第三课时 例题例题 例例1 1 如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A A、B B的距离，的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A A和和B B的点的点C C，连接，连接 ACAC并延长到并延长到D D，使，使CDCDCA.CA.连接连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使 CECECB.CB.连接连接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A A、B B的距的距 离离. .为什么为什么? ? 例例2 2如图，如图，ABABADAD，ACACAEAE，BADBADCAECAE， 求证：求证：BCBCDE. DE.
6、 例例3 3 如图所示，已知如图所示，已知CACAABAB，DBDBABAB， AC=BEAC=BE，AE=BDAE=BD试猜想线段试猜想线段CECE与与DEDE的大小与的大小与 位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由 （四）课堂练习：（四）课堂练习： 1. 1. 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= CAB= DBADBA， 求证（求证（1 1）BC=ADBC=AD，（，（2 2）CBA= CBA= DABDAB 2 2如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，点，点D D，E E分别在分别在ABAB， ACAC上求证：上求证：B=B=C C 3. 3. 如图，两车从路
7、段如图，两车从路段ABAB的一端的一端A A出发，分别向东，向出发，分别向东，向 西行进相同的距离，到达西行进相同的距离，到达C C，D D两地，此时两地，此时C C，D D到到B B的的 距离相等吗？为什么？距离相等吗？为什么？ 第四课时第四课时 例例2 2 如图如图2 2，点，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，AB=ACAB=AC， B=B=C C，求证：，求证： AD=AE.AD=AE. 图中还有哪些 线段相等？ （三）主要例题（三）主要例题 例例1 1 如图，在如图，在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=A=D D， B=B=E E，BC=EFBC=EF，
8、ABCABC与与DEFDEF全等吗？你能全等吗？你能 利用角边角证明你的结论吗？利用角边角证明你的结论吗？ 变式变式1 1：如图：如图3 3，已知，已知1=1=2 2，3=3=4 4， “ “AD=AE”AD=AE”的结论仍然成立吗？若成立，请给出证明；的结论仍然成立吗？若成立，请给出证明； 若不成立，请说明理由若不成立，请说明理由. . 变式变式2 2： 如图如图4 4，已知，已知1=1=2 2，B=B=C C，AB=ACAB=AC ，“ “AD=AE”AD=AE”的结论仍然成立吗？若成立，请给出证的结论仍然成立吗？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由明；若不成立，请说明理由. . 思
9、考题思考题1 1 若若BEBE与与CDCD交于点交于点OO，且连接，且连接AOAO，如图，如图5 5， 则图中存在几对全等的三角形？则图中存在几对全等的三角形？ 第五课时第五课时 例题例题 例例1 1 已知：如图已知：如图ACACBC, ADBC, ADBD,BD,垂足分别为垂足分别为 C,D,AC=BD,C,D,AC=BD,求证：求证： BC=AD.BC=AD. 课堂主要练习及训练目标：课堂主要练习及训练目标： 1. 1. 如图，如图，ACACADAD，C CD D9090 ， 试说明试说明BCBC与与BDBD相等相等. . 2. 2. 如图：如图：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，A
10、B=AC,ADAB=AC,AD是高，是高， 求证（求证（1 1）BD=DCBD=DC（2 2）BAD=BAD=CADCAD 3. 3. 如图，如图，B B、E E、F F、C C在同一直线上，在同一直线上，AFAFBCBC于于 F F，DEDEBCBC于于E E，AB=DCAB=DC，BF=CEBF=CE，你认为，你认为ABAB平平 行于行于CDCD吗？说说你的理由吗？说说你的理由. . 例例2 2 如图，如图，ABABBEBE于于B B，DEDEBEBE于于E E， 若若A=A=D D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF 填填“ “全全 等等” ”或或“ “不全等不全等
11、” ”），若全等，根据什么判定定理？），若全等，根据什么判定定理？ 若若A=A=D D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“ “ 全等全等” ”或或“ “不全等不全等” ”）若全等，根据根据什么判定定理？）若全等，根据根据什么判定定理？ 若若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填 “ “全等全等” ”或或“ “不全等不全等” ” ） ，若全等，根据什么判定定理？，若全等，根据什么判定定理？ 若若AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“ “ 全等全等” ”或或“ “不全
12、等不全等” ” ） ，若全等，根据什么判定定理？，若全等，根据什么判定定理？ 若若BF=CEBF=CE，AC=DFAC=DF，ABCABC与与DEFDEF是否全等？若是否全等？若 全等，请给予证明。全等，请给予证明。 第六课时第六课时 （三）（三） 主要例题分析主要例题分析 例例1. 1. 如图如图,AE=AD,AE=AD,要使要使ABDABD ACE,ACE,请你增加一个条请你增加一个条 件是件是 . . 例例2. 2. 如图所示，已知如图所示，已知CACAABAB，DBDBABAB，CECEDEDE， CE=DECE=DE，试猜想线段，试猜想线段ACAC、BDBD与与ABAB的之间的数量关
13、系的之间的数量关系 ，并说明理由，并说明理由 1 1如图，点如图，点E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC， B=B=C C求证求证A=A=D D 2. 2. 如图，已知如图，已知BEBEADAD，CFCFADAD，且，且BEBECFCF 请你判断请你判断ADAD是是ABCABC的中线还是角平分线？请说的中线还是角平分线？请说 明你判断的理由明你判断的理由 3. 3. 如图，在如图，在ABCABC与与CDACDA中，中，ABABCDCD， ADADBCBC，求证，求证 AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC. . 4. 4. 如图，已知如图，已知ABA
14、BDFDF，BCBCDEDE，AE=FCAE=FC，那，那 么么ABAB与与DFDF、BCBC与与DEDE有怎样的数量关系？试着证有怎样的数量关系？试着证 明你的结论明你的结论. . 易错点分析：易错点分析： 1. 1. 把边（角）的一部分相等认为边（角）相把边（角）的一部分相等认为边（角）相 等。强调要通过线段（角）的和差来证明边等。强调要通过线段（角）的和差来证明边 （角）的相等。（角）的相等。 2 .2 .书写不规范，特别是运用书写不规范，特别是运用HLHL时的书写不规时的书写不规 范，有的同学证两直角三角形全等时，凡是范，有的同学证两直角三角形全等时，凡是 与边有关的都运用与边有关的都运用HLHL。强调使用判定定理。强调使用判定定理 的条件。的条件。
