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1、,电路 第十章,热孜万课件,新疆大学 电气工程学院,10.1 互感,10.2 含有耦合电感电路的计算,10.3 耦合电感的功率,10.4 变压器原理,10.5 理想变压器,本章内容,第10章 含有耦合电感的电路,10.6 实际变压器的电路模型,1.互感和互感电压,2.有互感电路的计算,3.空心变压器和理想变压器,本章重点,电路 第十章,10.1 互感,1. 互感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,线圈1中通入电流i1时，在线圈1
2、中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。,电路 第十章 第1节,图中为两个有耦合的载流线圈（即电感L1及电感L2），载流线圈中的电流i1 及i2称为施感电流，线圈的匝数分别为N1和N2。 根据两个线圈的绕向，施感电流的参考方向，按右手螺旋法则确定施感电流产生的磁通方向和彼此交链的情况。线圈1中的电流i1产生的磁通11方向如上图所示，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。这就是彼此耦合的情况。工程上称这对耦合线圈为耦合电感。,下图所示为两个相互有磁耦合关系的线圈,第一个线
3、圈中电流 i1 在线圈本身中形成的总磁通或磁链 记为 11，它与电流 i1 成正比，即 11=L1i1，L1 称为线圈l的 自感系数。电流 i1 在第二个线圈全部匝数N2中形成的总磁通或磁链记为 21，它也与电流 i1 成正比，即 21=M21i1，比例系数M21称为线圈 l 与线圈 2 的互感系数。,定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N （总磁通称为磁链）,与上面的情况相似，若第二个线圈中电流 i2 在第二个线圈形成的自感磁链 22=L2i2，其中 L2 称为线圈2 的自感系数。电流 i2 在第一个线圈全部匝数 N1中形成的互感磁链 12=M12i2，比例系数 M12
4、称为线圈 2 与线圈 l 的互感系数。,若两个线圈中同时有电流 i1 和 i2存在，则每个线圈中总磁链为本身的磁链和另一个线圈中电流形成的磁链的代数和。,定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =N,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时：,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的代数和：,注,（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21,（2）L总为正值，M值有正有负.,电路 第十章 第1节,2.耦合系数 (coupling coefficient),用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程
5、度。,当 k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22 =F12,一般有：,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关,电路 第十章 第1节,当 k =1, 称全耦合，两线圈磁通相等， 满足 11 = 21 ， 22 = 12。 当 k1 称紧耦合，大部分磁通通过第二个线圈。 当 k0 称松耦合，少部分磁通通过第二个线圈。 当 k = 0 称无耦合，没有耦合现象。,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的
6、电压均包含自感电压和互感电压,自感电压,互感电压,3. 耦合电感上的电压、电流关系,电路 第十章 第1节,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,电路 第十章 第1节,两线圈的自感磁链和互感磁链相助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。 （2）与线圈的相对位置和绕向有关。,注,电路 第十章 第1节,4.互感线圈的同名端,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为,上式 说明，对于自感电压，由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线
7、圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,电路 第十章 第1节,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,注意：线圈的同名端必须两两确定。,电路 第十章 第1节,确定同名端的方法,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,电路 第十章 第1节,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图
8、电路，当闭合开关 S时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,电路 第十章 第1节,当断开S时，如何判定？,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。,电路 第十章 第1节,例,写出图示电路电压、电流关系式,电路 第十章 第1节,10.2 含有耦合电感电路的计算,1. 耦合电感的串联,（1） 顺接串联,去耦等效电路,电路 第十章 第2节,（2） 反接串联,互感不大于两个自感的算术平均值,电路 第十章 第2节,顺接一次，反接一次，就可以测出互
9、感：,全耦合时,当 L1=L2=L 时 , M=L,互感的测量方法：,电路 第十章 第2节,在正弦激励下：,+,电路 第十章 第2节,相量图：,(a) 顺接,(b) 反接,电路 第十章 第2节,（1） 同侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,2. 耦合电感的并联,电路 第十章 第2节,如全耦合：L1L2=M2,当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确),L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变),等效电感：,去耦等效电路,电路 第十章 第2节,（2） 异侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,等效电感：,电路 第十章 第2节,3.耦合电感的
10、T型等效,（1） 同名端为共端的T型去耦等效,电路 第十章 第2节,（2） 异名端为共端的T型去耦等效,电路 第十章 第2节,电路 第十章 第2节,4. 受控源等效电路,电路 第十章 第2节,试求图示单口网络的等效电路。,例,解,可用去耦等效电路，再用阻抗的串并联关系求出等效复阻抗：,用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。,若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的电流为零，不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感,也可将耦合电感 b、c两端相连，所求得的等效电感与上式相同。,例,解,试求图示单口网络的等效电路。,例,解,可用去耦等
11、效电路，再用阻抗的串并联关系求出等效复阻抗：,例,Lab=5H,Lab=6H,解,电路 第十章 第2节,5. 有互感电路的计算,(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。,电路 第十章 第2节,例,求图示电路的开路电压。,电路 第十章 第2节,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解,电路 第十章 第2节,电路 第十章 第2节,例,要使i=0，问电源的角频率为多少？,解,电路 第十章 第2节,10.4 变压器原理,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源
12、，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1. 空心变压器电路,原边回路,副边回路,电路 第十章 第4节,原边（初级）回路 一次（侧）回路,副边（次级）回路 二次（侧）回路,2. 分析方法,（1） 方程法分析,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),回路方程：,电路 第十章 第4节,Z11一次（初级）回路的阻抗 Z22二次（次级）回路的阻抗,电路 第十章 第4节,副边对原边 的引入阻抗,原边等效电路,副边等效电路,（2） 等效电路法分析,电路 第十章 第4节,Zl= Rl
13、+j Xl,副边对原边的引入阻抗。,引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。,引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。,原边等效电路,电路 第十章 第4节,引入阻抗,引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。 从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。,从能量角度来说 :,电源发出有功 P= I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 消耗在付边，由互感传输。,证明,电路 第十章 第4节,方程两边取模值的平方：,可以证明引入电阻消耗的功率等于副边回路吸收的功率。,根据副边回路方程,原边
14、对副边的引入阻抗。,利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,副边等效电路,（3） 去耦等效法分析,对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。,电路 第十章 第4节,应用同样的分析方程法得出的副边电流表达式。令,已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,例,解,电路 第十章 第4节,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,应用原
15、边等效电路,例,解1,电路 第十章 第4节,应用副边等效电路,解2,电路 第十章 第4节,例,全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。,解1,解2,画出去耦等效电路,电路 第十章 第4节,例,L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F ,问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。,解1,w =106rad/s,应用原边等效电路,当,R2=40时吸收最大功率,电路 第十章 第4节,解2,应用副边等效电路,当,时吸收最大功率,电路 第十章 第4节,10.5 理想变压器,1.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对
16、互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,（2）全耦合,（1）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,（3）参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,电路 第十章 第5节,2.理想变压器的主要性能,（1）变压关系,理想变压器模型,若,电路 第十章 第5节,（2）变流关系,考虑到理想化条件：,若i1、i2一个从同名端流入 一个从同名端流出，则,理想变压器模型,电路 第十章 第5节,即i1、i2同时流入同名端,（3）变阻抗关系,理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,注,电路 第十章 第5节,（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,（
