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1、余杭中学高三适应性测试(三)数学(理科)考试11 / 11 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2006年余杭中学高三适应性测试（三）数学（理科）试卷 2006.3一、选择题 ：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷相应位置。1. 1、若，则（）ABCD2抛物线的焦点坐标是（ ）A、 B、 C、 D、3、的值是（）A0 B1 C1D4、2已知两点A（3，2）和B（1，4）到直线距离相等，则m为（ ）AB C D5、设，则等于A1 B0CD6、某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共
2、有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为A.450 B.400 C.300 D.200 7、已知矩形的边面现有以下五个数据： 当在边上存在点，使时，则可以取_A （1）（2） B （2）（3） C （3）（4） D （4）（5）8、已知,则的值为（ ） A-1 B0 C1D不存在9、ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=300ABC的面积为，那么b= （ ）A B C D10、 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若 则事件“”的概率，事件“”的概率分别是（ ）
3、A. B. C. D. 题号12345678910答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11设复数，则。12过点P(-1,2)且与曲线y=3x4x+2在点M(1,1)处的切线垂直的直线方程是_。13设、满足约束条件：，则的最大值是。14已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点。在上面的结论中，正确结论的编号是。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、已知A、B、C三点的坐标分别是A，B，C
4、，其中1 若，求角的值；（2）若,求的值16、已知四棱锥的底面是梯形, 且ABCD, DAB90, DC2AD2AB, 侧面PAD为正三角形, 且与底面垂直, 点M为侧棱PC中点。() 求直线PB与平面PAD所成角的大小;() 求证: BM平面PAD。17、在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：()如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？()如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n2，计算红球有几个？()根据()的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概
5、率. 18、设函数（a为常数.）（）若是偶函数，求的值； （）是否存在实数a，使得在和上单调递增？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由。19、已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足。 （1）求的值；（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”。20、（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线l与x轴交于点A，且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（）求双曲
6、线的方程及离心率；（）若=0，求直线PQ的方程。2006年余杭中学高三适应性测试（三）参考答案第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案DCDBDBACBB第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13141516三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、解：由题意： ， 2分 ，即4分 化简得 又 6分由得：化简得： 8分于是： 10分 12分16、已知四棱锥的底面是梯形, 且ABCD, DAB90, DC2AD2
7、AB, 侧面PAD为正三角形, 且与底面垂直, 点M为侧棱PC中点.() 求直线PB与平面PAD所成角的大小；() 求证: BM平面PAD。解:() 面PAD面ABC, 交线为AD, 且ABAD, AB面PAD, 直线PB在面PAD上的射影为PA, BPA为PB与面PAD的所成角.又ABPA, 且PAAB, BPA45, 直线PB与平面PAD所成角的大小为45. -6分()过M作MNCD交PD于N, 连AN.M为PC中点, 则MNCD,又ABCD, DC2AB, MNAB且MNAB, ABMN为平行四边形. BMAN, MB平面APD, BM平面PAD. -14分17、在袋里装30个小球，其中
8、彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：()如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？()如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n2，计算红球有几个？()根据()的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率. 解：()将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法 ,所求的排法为=5432654=14400（种）. 4分 ()取3个球的种数为=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=，A、B
9、、C为互斥事件，P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）,即取3个球红球的个数n2.又n2，故n = 2 . 8分()记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”,P（D）=1P（）=1或P（D）=12分18、设函数， a为常数.（）、若是偶函数，求的值；（）是否存在实数a，使得在和上单调递增？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.解：）是偶函数,当且仅当对任意成立.两边平方即得,因为上式对任意成立,所以当且仅当.所以若是偶函数， .-6分（）设的两根是、， .则.若,则在上不具有单调递增,因而在上也不会单调递增.下面仅考虑的情况.由,知,由在上单调递增
10、,知在上也单调递增. 在和上单调递增,又,所以在上单调递增. 在上单调递增当且仅当.存在实数a，使得在和上单调递增.其取值范围是-14分19、已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有，且，则称为数列的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”。解：（1），即 （2） 是一个以为首项，为公差的等差数列。 （3）， 又，数列的“上渐近值”为。20、（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线l与x轴交于点A，
11、且| OF |= 3 | OA |。过点F的直线与双曲线交于P、Q两点。（）求双曲线的方程及离心率；（）若=0，求直线PQ的方程。（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*）分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得=k = 满足（*）直线PQ的方程为x = -3 = 0或x +-3 = 014分
