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1、竖直上抛运动 自由落体运动 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动。 2、特点：只受重力 初速为零 3、运动性质：初速度为零的匀加速直线运动 。 1)用 “g”表示。 3)方向：竖直向下 2)大小 自由落体加速度 （重力加速度） 在同一地点，一切物体自由下落的重力加速度相同 随纬度变大略微变大。 若无特别说明,可取g=9.8m/s2 阻力与重力相比较可以忽略不计时，可看做自由落体运动 。 （密度比较大，体积比较小，下落速度不太大） 自由落体运动的规律 匀变速直线运 动 自由落体运动 例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后 1秒内下落了25米,求：物体下落的高
2、度h. (g取10m/s2) 解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意， h 25m 1s （t-1）s ts O A B 由自由落体运动规律得 O到B h=1/2gt2 (1) O到A h-25 = 1/2 g(t-1)2 (2) 解得 t=3s, h=45m 解二：AB 由竖直下抛运动规律 hAB = vA 1 +1/2 g12 = 25 vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得 h-25 = vA2 / 2g=20m h=45m h 25m 1s （t-1）s ts O A B 解三：O A 自由落体运动 vA =g（t 1） O B 自由落体运动 vB =gt h=1
3、/2gt2 A B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g25 g2 t2- g2 (t 1)2 =2g25 解出 t=3s, h=45m 解四： A B 平均速度为 （vA+vB）/ 2 =25 A B 竖直下抛运动 vB -vA =g1 vB =30m/s O B 自由落体运动 h= vB2/2g=45 m h 25m 1s （t-1）s t O A B 解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为 h=1/2 g 1= 5m 由自由落体运动的比例关系 hhh = 1 3 5 =5 15 25 t=3s h=5+15+25=45m 解六： 由自由落体运动的速度图线 ， 0 t/s v/ms-1
4、t -1 t d a bc 梯形面积等于最后1s内的位移， ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s 25=1/2 gt+g(t-1) 1 t=3s h=1/2gt2=45m 例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链 自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的 一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律 H=3.2m L A B C A点通过C点的时间为t1 H=1/2gt12 B点通过C点的时间为t2 H-L=1/2gt22 t1- t2=0.5s 解得 t1 =0.8s L=2.75m 如果将
5、一个物体以一定的速度向下抛出呢？ 其运动规律是怎样 竖直下抛运动 把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在 重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛 运动 运动规律 性质： a=g匀加速直线运动 竖直上抛运动 把物体以一定的初速度竖直向上 抛出，仅在重力作用下物体所做的 运动叫做竖直上抛运动 条件：具有竖直向上的初速度 只受重力作用 竖直上抛运动的运动分析 上升阶段下降阶段 性质 ： a=g匀变速直线运动 竖直上抛运动的分析方法 分段研究 上上 升升 下下 降降 全程研究 对称性 时间对称 速度对称 t v v0 -v0 v0 v = 0 vt vt v0 设 向 上 为 正 设 向 下 为 正
6、设 向 上 为 正 t/2 注意各矢量（s,v,g) 的方向 已知竖直上抛的物体初速度v0，试求： （1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度 所用的时间。 （2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落 回原地所用的时间。 思考题 竖直上抛运动的图像 0 0 v t t h 处理竖直上抛运动的方法： 1.分段法 2.全程法 3.对称法 时间的对称 速度的对称 例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物 体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 解一： 画出运动示意图如图示： v0 C A B A1 vt A B 匀减速运动， 上升时间 t上=v0g = 2s 上升的最大高度 hm= v022g
7、 =20 m B C 自由落体运动 t2 =3 s SBC= 1/2 gt2 2 = 45m SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt= gt2 =30m/s 方向向下 解二： 画出运动示意图如图示： v0 C A B A1 vt A B C 全过程综合考虑， 匀减速运动， S= v0 t - 1/2 gt 2 =205 - 1/2 10 25 = -25m vt= v0 - gt =20-10 5= -30m/s 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m 负号表示方向向下 解三： 画出运动示意图如图示： v0 C A B
8、 A1 vt A B 竖直上抛运动 （匀减速运动）， 上升时间 t上=v0 g = 2s A B A1 ，竖直上抛运动以最高点对称 t上= t下= 2s vA1= 20m/s 方向向下 A1 C 竖直下抛运动（匀加速运动） t3=1s SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 201+ 1/2101 = 25m vt= vA1 +gt3 =20+101=30m/s 方向向下 例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处 掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。 解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点 C A B h= 120m h1 v0 B到C，竖直上抛运动： h
9、1=v02/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体运动 h1 +h= 1/2g t22 t= t1+ t2= 6s vt=gt2 = 50m/s C A B h= 120m h1 v0 解二： BCA 整个过程， 由竖直上抛运动规律： h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt 即 -120 = 10 t -1/2 gt 2 vt= 10 - gt 解得 t = 6s vt = - 50 m/s 例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的 速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出 点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g 取10m/s2 ) ( ) A. 1
10、s B. 2s C. 3s D. 解：画出运动示意图， B v0 C A 15m 15m 由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2 15=20t-5t2 t1=1s 或 t2=3s -15=20t-5t2 A C D 例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高 点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经 过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ，试求 AB之间的距离。 解： 画出运动示意图如图示： v0 C A B A B 由竖直上抛运动的对称性 C A 自由落体运动 t1 = TA / 2 hCA= 1/2 g t12 =1/8 g TA2 C B自由落体运动 t2
11、 = TB / 2 hCB= 1/2 g t22 =1/8 g TB2 hAB= hCA - hCB = 1/8 g （ TA2 -TB2） 练习、1一个小球在倾角为30的光滑斜面底端受到一个 冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较 低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间 间隔为tB ，试求A、B之间的距离。 B A C 解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30，跟 上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对 称， 2、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以 初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两 物在空中相遇，则抛出两个物体的时
12、间间隔必须满足 什么条件？（不计空气阻力） 解： 第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g 第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g 若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则t1= 6v0 /g 若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则t2= 4v0 /g 4v0 /g t 6v0 /g 3、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由 静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初 速度 v0 竖直上抛， （不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必 须满足什么条件？ （2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须 满足什么条件？ （3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须 满足什么条件？ A B v0 h=20m h1 h2 解: h1= 1/2 gt2 h2=v0 t- 1/2 gt2 h= h1 +h2= v0 t t= h/v0 A球下落的总时间为 （1）若要使两球在空中相遇，必须有 t= h/v0 10m/s （2） B球的上升时间 t上=v0 /g 若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有 t t上即 h/v0 v0 /g （3）B球在空中运动的总时间 t总=2v0 /g 若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有 t上 t t总
