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1、20132013宁德市高三毕业班数学科会议发言材料宁德市高三毕业班数学科会议发言材料 科学备考 精心研究 有的放矢 讲究实效 -谈2013年高考立几复习中的面与点 福建省宁德市民族中学 郑一平 福建省考试说明对福建省考试说明对 主干知识主干知识立体几何立体几何给出如下说明：给出如下说明： u 立体几何主要包括柱、锥、台、球及其简单 组合体的结构特征、三视图，点、直线、平面的 位置关系，空间向量及其应用等 u 高考对空间想象能力的考查集中体现在立体 几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关 系的判断及空间角等几何量的计算.既有以选择 题、填空题形式出现的试题，也有以解答题形式 出现的试题 u
2、选择题、填空题大多考查:概念辨析、位置 关系探究、空间几何量的简单计算求解，考查画 图、识图、用图的能力； u 解答题一般以简单几何体为载体，考查直线与直线 、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何 量的求解问题，综合考查空间想象能力、推理论证能力 和运算求解能力 试题在突出对空间想象能力考查的同时，关注对平 行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下 的开放性问题的探究. u 在立体几何中，很多问题可以通过建立空间坐标系 ，将几何元素间的关系数量化，进而利用向量的方法， 通过计算解决.空间向量在涉及平行与垂直关系的探究 ，直线与直线、直线与平面的成角以及二面角的计算等 问题上具
3、有一定的优势. 实施高中新课改后的立体几何试题变化实施高中新课改后的立体几何试题变化 在传承原有试题的基础上新试题类型不 断出现; 表现在试题结构上有所变化; 与新课程增加的内容有机结合; 形式新颖、思维量增大; 各快知识结合的非常巧妙. 经常是一选择或填空与一解答题约20分 左右。 对近两年高考立几试题分析的 基础上归纳2013年高考立几的五类 综合问题并通过典型实例进行分析 说明供参考。 对近两年高考立几试题分析的基础上归纳对近两年高考立几试题分析的基础上归纳20132013年高考年高考 立几的五类综合问题并通过典型实例进行分析说明供立几的五类综合问题并通过典型实例进行分析说明供 参考参考
4、 一、可能涉及三视图、直观图、展开图等图形，考查作图能力和 空间想等象等能力 二、通过设置一些条件，寻求符合条件要求的推理证明问题，考 查分析问题解决问题能力。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，考查空间想象等基本能力 。 四、与其它知识渗透交叉，从多角度、多层次考查学生运用知识 分析、解决问题的各种能力。 五、以探索性、推理性、存在性问题形式出现，考查分析、判断 、推理等数学思维方法和能力。 一、可能涉及三视图、直观图、展开图等 图形，考查作图能力和空间想等象等能力 1.给出三视图、直观图要求通过建立两 图间关系解决具体问题。 例1：（2012高考真题天津理高考题） 一个几何体的三视图如图所
5、示 （单位：m），则该几何体的 体积为_m3. 例1：（2012高考真题天津理高考题） 一个几何体的三视图如图所示 （单位：m），则该几何体的 体积为_m3. 1.给出三视图、直观图要求通过建立两 图间关系解决具体问题。 分析与略解： u本题主要考查空间几何体的直观图、三视图，空间 线面的位置关系等基础知识； u考查空间想象能力及推理论证能力。 u只有掌握投影方法，准确识读三视图，才能灵活将 三视图与直观图进行转换。 1.给出三视图、直观图要求通过建立两 图间关系解决具体问题。 1.给出三视图、直观图要求通过建立两 图间关系解决具体问题。 点评：本题问题（I）解决的关键是掌握直观图、三 视图间
6、的关系，通过三视图空间想象判定其空间图形 是水平放置的三棱柱体，进而求得其体积。问题（ ）关键要抓住线面平行的条件进行推理论证。 1.给出三视图、直观图要求通过建立两 图间关系解决具体问题。 正视图 侧视图 点评：掌握直观图、三视图间的关系是给出直观图求作 三视图的关键，此时要理解三视图的投影规律，“长对 正、高平齐、宽相等”的含义。 1.给出三视图、直观图要求通过建立两 图间关系解决具体问题。 2.2.给出直观图，要求做出三视图后再解给出直观图，要求做出三视图后再解 决具体问题。决具体问题。 点评： 已知直观图求作三视图的关键是掌握正投影的方法 ，即垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；垂直
7、 于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分 ，但应注意图形虚实线的情况。 3.3.给出展开图，要求做出直观图后再解给出展开图，要求做出直观图后再解 决具体问题。决具体问题。 点评： 问题（1）的解决关键要掌握折与展的关系，抓住折与展中一些量之间 变与不变的关系，抓住不变量求变量。 问题（II）证明的关键要掌握证明平面与平面平行的三条思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.本题就是利用证明线面平行达到问题解决。 二、通过设置一些条件，寻求符合条件要求的二、通过设置一些条件，寻求符合条件要求的 推理证明问题，考查分析问题解决问题能力。推理证明问
8、题，考查分析问题解决问题能力。 二、通过设置一些条件，寻求符合条件要求的二、通过设置一些条件，寻求符合条件要求的 推理证明问题，考查分析问题解决问题能力。推理证明问题，考查分析问题解决问题能力。 点评： （）是一道开放式判断推理题，通过分析选择条 件并进行推理证明达到目的。 （）把立几与概率相结合，考查几何概率问题。 只要分别计算出它们的面积即可求得满足条件的 概率。 二、通过设置一些条件，寻求符合条件要求的二、通过设置一些条件，寻求符合条件要求的 推理证明问题，考查分析问题解决问题能力。推理证明问题，考查分析问题解决问题能力。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关
9、系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 点评： 问题（）的关键要抓住折前与折后量的变化情况，抓住不变量解决 变量问题。 问题（）要利用中点关系，抓住证明直线与平面垂直的常用思考途 径， （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直
10、 （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.本题就是抓住该直 线与平面的一条垂线平行达到求证结果。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 三、通过折
11、叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 l评析：折叠问题的关键要抓住折前与折 后哪些量不变，哪些量发生变化，抓住 不变关系结合条件和有关知识去解决， 本题正是利用这种关系达到问题的解决 。 三、通过折叠问题中的线面位置关系，三、通过折叠问题中的线面位置关系， 考查空间想象等基本能力。考查空间想象等基本能力。 l 四、与其它知识渗透交叉，从多角度、多层次 考查学生运用知识分析、解决问题的各种能力 。 点评： 本题以空间几何体为载体考查了几何 概型，同时渗透函数、不等式、向量等数学 主要知识，强化了数学思想方法考查力度， 体现了
12、多思少算的思想。解决本题要有全面 的基础知识，有一定的空间想象能力、运算 求解能力、推理论证能力。 l 四、与其它知识渗透交叉，从多角度、多层次 考查学生运用知识分析、解决问题的各种能力 。 l 五、以探索性、推理性、存在性问题形式出现， 考查分析、判断、推理等数学思维方法和能力。 l解法：易知本题就是课本复习题展开为平面图形后要求重 新折叠把平面图形转化为空间图形，利用折前与折后图形 间的关系，抓住不变量进行处理。本题的关键在于问题涉 及“底面为直角梯形且一侧棱垂直底面的四棱锥”的空间模 型，而这类问题解题的关键是抓住底面为直角梯形和一侧 棱垂直底面这两个条件，利用线面垂直关系易得到解决。
13、l评析：涉及立几中的折叠问题，关键要抓住折叠前与折叠 后图形之间的变化，利用不变关系和折叠后图形容易发现 它为“底面为直角梯形且一侧棱垂直底面的四棱锥”的空间模 型，利用线面关系建立空间坐标系问题容易解决。 l 五、以探索性、推理性、存在性问题形式出现， 考查分析、判断、推理等数学思维方法和能力。 评析：本题的解决方法多样，也可考虑利用建立空间坐标系解决。但本题 的解法并不重要，重要的是从本题问题中得到了“底面为直角梯形且一侧棱 垂直底面的四棱锥”的空间模型，而这类问题解题的关键是抓住底面为直角 梯形和一侧棱垂直底面这两个条件。分析这种模型结合近年全国各地高考 立几试题，我们会发现以“底面为直
14、角梯形且一侧棱垂直底面的四棱锥”为 空间模型的试题已成为高考的重热点问题。这类题型是立几中常见的重要 题型，也是近年全国各省高考的热点题型之一，很值得重视。 l 五、以探索性、推理性、存在性问题形式出现， 考查分析、判断、推理等数学思维方法和能力。 评析：解决空间几何问题关键要掌握空间直 线与直线、直线与平面、平面与平面的位置 关系及其性质定理和判定定理，有一定的空 间想象能力、运算求解能力、推理论证能力 。本题采用割的思想，把一个梯形分割为一 个矩形和一个三角形的和处理 l 五、以探索性、推理性、存在性问题形式出现， 考查分析、判断、推理等数学思维方法和能力。 l 五、以探索性、推理性、存在
15、性问题形式出现， 考查分析、判断、推理等数学思维方法和能力。 评析：解决空间几何问题关键要掌握空间直线与 直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及 其性质定理和判定定理，有一定的空间想象能 力、运算求解能力、推理论证能力。本题采用 割的思想，把一个梯形分割为一个矩形和一个 三角形的和处理。 分析：题目易由复习题转化为 “底面为直角梯形且一侧棱垂直底面的四棱 锥”的空间模型，问题容易解决。 评析：本题也是课本复习题的变式，根据条件容易得到“底面为直角梯形 且一侧棱垂直底面的四棱锥”的空间几何体，由于底面为直角梯形且一侧 棱垂直底面，因此常考虑两种方法解决，一是直接利用推理、证明、计 算解决；二是
16、利用图形特点容易建立空间坐标系解决。特别是利用这个 模型解决求线面角、面面角、异面直线间的距离、体积等问题就比较容 易。 l 五、以探索性、推理性、存在性问题形式出现， 考查分析、判断、推理等数学思维方法和能力。 分析：由条件知本题为“底面为直角梯形且一侧棱垂直底面的四棱锥”的 空间模型问题，抓住底面为直角梯形和一侧棱垂直底面这两个条件结合 有关知识问题就容易解决。 评析：本题考查线线垂直和线面垂直的判定和性质，二面角的做法和求 法，考查线线垂直的灵活应用以及空间想象能力和空间计算能力，由于 抓住复习题的特点，利用“底面为直角梯形且一侧棱垂直底面的四棱锥” 的空间模型解法的特点，难度大大降低。 l 五、以探索性、推理性、存在性问题形式出现， 考查分析、判断、推理等数学思维方法和能力。 1、熟练掌握立体几何的基础知识和基 本方法，特别是三视图、直观图的画法及 其之间的相互关系，直线、平面位置关系 问题，计算角和距离问题、截面问题、侧 面积和表面积问题，组合体问题等
