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1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,7.8 超静定结构的位移计算,第6章中所介绍的计算位移的单位荷载法，不仅可以用于求解静定结构的位移，也同样适用于求解超静定结构的位移，区别仅在于内力需按计算超静定结构方法求出。,一、荷载作用下超静定结构的位移计算,解法一,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,像以上这样，为了作 图，将虚拟力状态建立在原结构上（图7-43c），就需要另行解算一个两次超静定问题，显然比较繁琐，有必要寻求更为简捷的方法。,思路：利用静定的基本结构来求原结构的位移。,按照上述思路，只需在任意选取的静定基本结构上建立虚拟力状态，并求出
2、单位荷载作用下的单位弯矩图，即可利用位移计算公式或图乘法计算出C点的竖向位移。,解法二,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,三种解法计算结果相同,由于基本结构是静定的，在单位荷载作用下的内力易求出，因而位移计算就更为简捷。,解法三,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,超静定结构,计算超静定结构位移的基本思路:利用基本体系求原结构的位移.,计算超静定结构位移的步骤,将计算出的多余未知力作为外荷载,1、解超静定结构,作超静定结构的最终内力图； 2、取原结构的任一基本结构作为虚拟状态，并作虚拟力状态下的单位内力图； 3、计算位移。,在荷载作用下，位
3、移计算公式为：,超静定梁和刚架,桁架,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例7-15】试求图7-44a所示刚架CB杆D点的竖向位移DDV。,解：(1)作原超静定结构的最后弯矩图,(2)作虚拟力状态下的单位弯矩图,(3)用图乘法求位移,M图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,当取基本结构三时:,由以上计算结果可见，选取的基本结构虽然不同，但其计算结果是相同的。,M图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,二、支座位移时超静定结构的位移计算,位移计算公式为,（7-20 ),式中，M为超静定结构的最后弯矩图； 和 分别为
4、原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用下产生的弯矩和反力 。,【例7-16】试计算图7-45a所示超静定梁在支座移动时B点的转角qB。,解： (1)作原超静定梁 的 最后弯矩图,M图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(3)计算位移：,(2)作虚拟力状态下的单位弯矩图,M图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,三、温度变化时超静定结构的位移计算,超静定结构在温度变化时的位移计算，同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算。其位移公式为,(7-21),式中，M为超静定结构的最后弯矩图； 和 为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩和轴力。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,四、综合因素影响下的位移计算,在荷载及非荷载等因素综合影响下，其位移计算公式为,(7-22),式中， 、 和 分别为超静定结构在全部因素影响下的最后弯矩、轴力和剪力； 、 、 和 分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩、轴力、剪力和支反力。,
