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1、中测验题之四边形12 / 12 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2013四边形25.（13包头，本小题满分12分）如图， 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.（1） 如图，当时，求的值；（2） 如图，当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3） 如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG.图图图25题图19如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长。25（12分）（2013大
2、连）将ABC绕点B逆时针旋转得到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF（1）如图1，若ABC=60，BF=AF求证：DABC；猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若ABC，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、的式子表示）27. ( 2013济南)如图，在ABC中，AB=AC=4,ABC=67.5 , ABD和ABC关于AB所在直线对称，点M为边AC上的一个动点（不与A、C重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为S。 （1）求CAD的度数。 （2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？ （3）S的值最大时，过点C作
3、ECAC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长。ABC第23题图123(2013德州)（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE连接BE，CD请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）ABCFDGE第23题图2（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE连接BE，CDBE与CD有什么数量关系？简单说明理由EABC第23题图3（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图
4、3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE求BE的长24、（2013张家界）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC. 设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE12，CF5，求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.24(2013山东滨州，24，10分)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两
5、腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)10(13济宁)在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）A.B.C.D.24、（13重庆）已知：在平行四边形ABCD中，,垂足为E，CE=CD,点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG,.（1）若CF=2,AE=3,求BE的长；（2）求证：.26、（13重庆）已知，在矩形ABCD中，E为
6、BC边上一点，,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运
7、动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.附加：（A卷）如图，在矩形ABCD中，E,F为AD,BC上的点，且ED=BF，连接EF交对角线BD于点O，连接CE，且CE=CF,.(1)求证：FO=EO.(2)若CD=，求BC的长. 25(13泰州)如图,矩形ABCD中，点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ的中点.CMDPBAQ（第25题图） 求证：ADPABQ; 若AD10,AB20,点P在边CD上运动,设DPx,y,求y与x的函数关系式,并求线段BM长的最小值; 若AD10,ABa,DP8
8、,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围.来源:学.科.网16. （2013山东莱芜，16，4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= .21. （2013山东莱芜，21，9分）在RtABC中，C=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.24（11分）（2013威海）操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板
9、DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图（1）求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长21（13厦门）如图9，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E，若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54，求证：ACBD9. （2013四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16ABAEFBCD（第9题）10. （2013四
10、川南充，9，3分） 如图1，把矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5cm；当0t5时；y=t；直线NH的解析式为y=t+27；若ABE与QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1CD（图1）BAEQP y(cm2)（图2）M10ONH57t(s)19. （2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADB
11、C，AD3，BC7，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作APEB，PE交CD 于E.(1)求证:APBPEC;(2)若CE3,求BP的长.A B D CB PB E 19（13遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF。求证：ADECDF四边形ABCD是菱形 21.（13福州，12分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，P是BC边上一点，PAD的面积为，设AB=，AD=（1）求与的函数关系式；（2）若APD=45，当时，求PBPC的值；（3）若APD=90，求的最小值。17.（13黄冈，6分）如图，四边形ABCD是
12、菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO.17题图24（13达州，.9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。FF原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_ _，易证AFG_ _，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上
13、，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_ _时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 22.（13绍兴，本题12分）若一个矩形的一边是一边的两倍，则称这个矩形为方形。如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形。来源:Zxxk.Com（1）设，是方形的一组邻边，写出，的值（一组即可）；（2）在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示。
