《（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节 排列与组合讲义（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课改省份专用）2020版高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节 排列与组合讲义（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节排列与组合突破点一两个计数原理1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法3两个计数原理的比较名称分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点都是解决完成一件事的不同方法的种数问题不同点运用加法运算运用乘法运算分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性分类计数原理可利用“并联”电路来理解分步完成一件事，并且只
2、有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性分步计数原理可利用“串联”电路来理解一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()答案：(1)(2)(3)二、填空题1三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有_种答案：62某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为_答案：
3、323用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有_个答案：120考法一分类加法计数原理与分步乘法计数原理例1(1)已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点，则P可表示坐标平面上第二象限的点的个数为()A6B12C24 D36(2)在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”比如“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有_个解析(1)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种方法由分步乘法计数原
4、理，得到第二象限的点的个数是326.(2)十位数的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有628(个)答案(1)A(2)8(1)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复(2)利用分步乘法计数原理解决问题时要注意按事件发生的过程来合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事 考法二两个计数原理的综合应用在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而可能是同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，
5、而分步时，每步的方法数可能会采取分类的思想求解分类的关键在于做到“不重不漏”，分步的关键在于正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步例2如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48 B18C24 D36解析分类讨论：第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224个；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个所以正方体中“正交线面对”共有241236(个)答案D方法技巧使用两个计数原理
6、进行计数的基本思想对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数 1.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A10种 B25种C52种 D24种解析：选D每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步由分步乘法计数原理可知，共有24种不同的走法2.如图，从A到O有_种不同的走法(不重复过一点)解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有ABO和ACO 2种不同的走法
7、；第三类，中间过两个点，有ABCO和ACBO 2种不同的走法由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法答案：53.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有_解析：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有2424272(种)答案：72种突破点二排列、组合1排列与排列数排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排
8、成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A2.组合与组合数组合从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C3排列数、组合数的公式及性质排列数组合数公式An(n1)(n2)(nm1)C性质An！；0！1C1；CC_；CCC备注n，mN*且mn一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列()(2
9、)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同()(3)若组合式CC，则xm成立()(4)(n1)！n！nn！.()(5)AnA.()(6)kCnC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、填空题1某考生填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有_种答案：602用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为_答案：2883甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有_种答案：14考法一排列问题例13
10、名女生和5名男生排成一排(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？解(1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有AA4 320种不同排法(2)(插空法)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法(3)法一：(位置分析法)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此
11、共有AA14 400种不同排法法二：(元素分析法)从中间6个位置选3个安排女生，有A种排法，其余位置无限制，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法 方法技巧求解排列应用题的6种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的间隔中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部间接法正难则反，等价转化的方法考法二组合问题例2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种(1)
12、其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？解(1)从余下的34种商品中，选取2种有C561种取法，某一种假货必须在内的不同取法有561种(2)从34种可选商品中，选取3种，有C种取法某一种假货不能在内的不同取法有5 984种(3)从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种有CC2 100种取法恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种组合问题的2种题型及解法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去
13、选取(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 1.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种B216种C240种 D288种解析：选B第一类：甲在左端，有A120种排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A96种排法；所以共有12096216种排法2.在某校2018年举办的第32届秋季运动会上，甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名，则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为()A30 B36C60 D72解析：选A因为甲、乙两位同学从四个不同的项目中各选两个项目的选法有CC种其中甲、乙所选的项目完全相同的选法有C种，所以甲、乙所选的项目中至少有1个不相同的选法共有CCC30(种)故选A.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
