《（新课标Ⅰ）2018年高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标Ⅰ）2018年高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）理（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 导数一基础题组1. 【2010新课标，理3】曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2【答案】A2. 【2008全国1，理6】若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）ABCD【答案】B.【解析】由.3. 【2012全国，理21】已知函数f (x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值【解析】(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(
2、x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)由已知条件得ex(a1)xb.()若a10，则对任意常数b，当x0，且时，可得ex(a1)xb，因此式不成立()若a10，则(a1)b0.所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，)上单调递增，在(，)上单调递减，故h(a)在处取得最大值从而，即(a1)b.当，时，式成立，故f(x)x2axb.综合得，(a
3、1)b的最大值为.4. 【2009全国卷，理22】设函数=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x11，0，x21,2.（）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b， c）的区域； ()证明：10f(x2).满足这些条件的点（b,c)的区域为图中阴影部分.（）由题设知f(x2)=3x22+6bx2+3c=0,故.于是f(x2)=x22+3bx22+3cx2=.由于x21,2,而由（）知c0,故-4+3cf(x2).又由（）知-2c0,所以-10f(x2).5. 【2008全国1，理19】（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区
4、间内是减函数，求的取值范围（2），且解得：二能力题组1. 【2011全国新课标，理9】由曲线，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A B 4 C D 6【答案】C【解析】2. 【2011全国，理8】曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B C D1【答案】：A【解析】：，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。3. 【2009全国卷，理9】已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2【答案】B4. 【2008全国1，理7】设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
5、A2BCD【答案】D.【解析】由.5. 【2014课标，理21】（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：【答案】（I）；（II）详见解析.三拔高题组1. 【2013课标全国，理21】(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围【解析】：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而a4，b2，c2，
6、d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得F(0)0，即k1.令F(x)0得x1ln k，x22.若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，)时，F(x)0.即F(x)在(2，x1)单调递减，在(x1，)单调递增故F(x)在2，)的最小值为F(x1)而F(x1)2x124x12x1(x12)0.故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2时，F(x)0，即F
7、(x)在(2，)单调递增而F(2)0，故当x2时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e22. 【2011全国新课标，理21】已知函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)如果当x0，且x1时，求k的取值范围【解析】(1).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1，1)，故即解得 ()设k0.由知，当x1时，h(x)0.而h(1)0，故当x(0，1)时，h(x)0，可得；当x(1，)时，h(x)0，可得.从而当x0，且x1时，即.
8、()设0k1.由于当x(1，)时，(k1)(x21)2x0，故h(x)0.而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得，与题设矛盾()设k1.此时h(x)0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得.与题设矛盾综合得，k的取值范围为(，03. 【2011全国，理22】(1)设函数，证明：当x0时，f(x)0；(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：.由(1)知：当x0时，因此.在上式中，令，则，即.所以.4. 【2010新课标，理21】（12分）(理)设函数f(x)ex1xax2.(1)
9、若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围【解析】： (1)a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，0)上单调减少，在(0，)上单调增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立，故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a时，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)从而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln2a)时，f(x)0，而f(0)0，于是当x(0，
10、ln2a)时，f(x)0.综合得a的取值范围为(，5. 【2008全国1，理22】（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，也就是说当时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立.6. 【2006全国，理21】（本小题满分14分）已知函数.（）设讨论的单调性；（）若对任意恒有，求a的取值范围。【解析】：（）的定义域为对求导数得（i）当时，在和均大于0，所以在，为增函数.（ii）当0a2时，0，在，为增函数.（iii）当时，令，解得当变化时，和的变化情况如下表，+在，为增函
11、数，在为减函数.（iii）当时，对任意，恒有且，得综上当且仅当时，对任意恒有7. 【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【答案】D【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题8. 【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值
12、，设函数 ，讨论h（x）零点的个数.【答案】（）；（）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.（）当时，从而， 在（1，+）无零点. 当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点.若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 12分【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想9. 【2016高考新课标理数1】已知函数有两个零点.（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是的两个零点，证明：.【答案】(I)；（II）见解析【解析】 试题分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(II)借助(I)的结论来证明，由单调性可知等价于，即设，则则当时，而，故当时，从而，故（iii）设，由得或若，则，故当时，因此在单调递增又当时，所以不存在两个零点若，则，故当时，；当时，因此在单调递减，在单调递增又当时，所以不存在两个零点综上，的取值范围为（）不妨设，由（）知，在单调递减，所以等价于，即由于，而，所以
