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1、第11讲 电磁感应规律及其应用,一、“三定则、一定律”的应用 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律应用于不同现象：,安培定则,左手定则,右手定则,楞次定律,（1）阻碍_的变化（增反减同）。 （2）阻碍物体间的_（来拒去留）。 （3）阻碍原电流的_（自感）。 二、感应电动势的计算 1.法拉第电磁感应定律：E=_，用于计算_ _。 （1）若B变而S不变，则E=_； （2）若S变而B不变，则E=_。 2.导体垂直切割磁感线：E=_，主要用于计算_ _。,磁通量,相对运动,变化,感应电动势的,平均值,BLv,感应电动势,的瞬时值,1.（2013福建高考）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高
2、度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（ ）,【解析】选A。设线框质量为m，电阻为R,线框ab边长为l，磁 感应强度为B, 线框自由下落刚进入磁场时速度为v，当v 时，线框做加速度减小的加速运动，C可能；当v= 时,线框做匀速运动，D可能；当v 时,线框做加速度减小 的减速运动直至匀速，B可能，A不可能，故选A。,2.（2012福建高考）如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下
3、落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图像是（ ）,【解析】选B。闭合铜环下落过程的侧视图如图 所示，据右手定则或楞次定律可知闭合铜环在 原点O上方和下方时电流方向相反，D错。闭合 铜环从位置到位置过程电动势E变大， 位置速度与磁感线平行，E=0，闭合铜环下落 过程加速运动，且在原点O下方速度较大，电 动势E的最大值比上方E的最大值大，A、C错，B对。,3.（2011福建高考）如图，足够长的 U型光滑金属导轨平面与水平面成角 （090），其中
4、MN与PQ平行且间 距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀 强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（ ）,A.运动的平均速度大小为 B.下滑的位移大小为 C.产生的焦耳热为qBLv D.受到的最大安培力大小为,【解析】选B。由E=BLv、I= 、F安=BIL可得导体棒的速度为v 时的安培力为 D错；对导体棒受力分析如图甲所示， 据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图乙所示，由图 乙可知导体棒这一过程的平均速度大于 v，A错；由法拉第电
5、 磁感应定律得到导体棒这一过程的电量 因此导体棒下 滑的位移 B对；由能量关系可得这一过程产生的焦耳热 C错，故选B。,热点考向1 电磁感应图像问题 【典例1】（2013东营二模）如图所示， 虚线上方空间存在方向垂直纸面向里的匀 强磁场。正方形导线框绕垂直纸面的轴O 在纸面内逆时针匀速转动，转动周期为T。从线框处于图示位置时开始计时，以OabcO的方向为感应电流i的正方向。对产生的感应电流i随时间t变化规律的描述，最接近实际情况的是（ ）,【解题探究】 （1）请结合题意分析各物理量的情况。,增加,逆时针或正方向,不变,无,减少,顺时针或负方向,（2）当线框转到如图所示位置时，请指出线框中切割磁
6、感线的等效长度是哪一段。 提示：等效切割磁感线的线段为Od。,【解析】选D。0 时，线框中无感应电流； 时，线框 进入磁场，磁通量增加，根据楞次定律可知，线框中的感应电 流方向为逆时针（即正方向），故A、C错误；在 线框 进入磁场时，其有效切割长度逐渐增长，感应电流逐渐增大， 故B错误，D正确。,【拓展延伸】上题中，若正方形的线框为 图中所示的圆的四分之一扇形的形状，则 四个选项中的哪一个符合线框中产生的感 应电流随时间变化的规律？ 提示：在 ，线框进入磁场时，只有Ob边转动切割磁感线，其感应电动势大小不变，故选项B正确。,【总结提升】1.解答电磁感应问题的“三个关注”： （1）关注初始时刻，
7、如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。 （2）关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。 （3）关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应。,2.解答电磁感应问题的一般步骤： （1）明确图像的种类，即是B-t图还是-t图，或者E-t图、I-t图等。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 （4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 （5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （6）画图像或判断图像。,【变式训练】（2013莆田一
8、模）如图甲所示，一底边为L，高也为L的等腰三角形导体框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。t=0时刻，三角形导体框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体框穿过磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是图乙中的 （ ）,【解析】选A。在进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度逐渐减小，所以电流逐渐减小，全部进入磁场后电流为零。在出磁场的过程中，电流方向与进入时反向，电流逐渐为零，故A对。,热点考向2 电磁感应电路和动力学问题 【典例2】（18分）（2013珠海一模）如图所示， 竖直平面内有一宽L=1m、足够
9、长的光滑矩形金属导 轨，电阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻R1 =3和R2=6。在MN上方及CD下方有垂直纸面向里 的匀强磁场和，磁感应强度大小均为B=1T。现 有质量m=0.2kg、电阻r=1的导体棒ab，在金属导轨上从MN上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好。当导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为v1=3m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。,（1）求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小。 （2）若导体棒ab进入磁场后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场和之间的距离h。 （3）若将磁场的CD边界略微下移，使导体棒ab刚进入磁场时速度大小变为v2=
10、9m/s，要使棒在外力F作用下做a=3m/s2的匀加速直线运动，求所加外力F随时间t变化的关系式。,【解题探究】 （1）请画出导体棒ab在磁场中下落时的等效电路图。 提示：,（2）h的求解思路。 先求导体棒进入磁场时的速度v。 a.物理规律：_； b.方程式：_。 求导体棒下落的距离h。 a.物理规律：_； b.方程式：_。,导体棒受力平衡,mg=BIL,运动学公式,v2-v12=2gh,（3）在第（3）问中，导体棒ab在磁场中受到哪几个力？请列出牛顿运动定律的关系式。 提示：导体棒ab受到向下的重力、外力F和向上的安培力F安，该过程中牛顿运动定律的表达式为F+mg-F安=ma,【解析】（1）
11、以导体棒为研究对象，棒在磁场中切割磁感线运动，棒中产生感应电动势E，棒在重力和安培力作用下做加速运动。 由牛顿第二定律得：mg-BIL=ma1， （2分） E=BLv1 （1分） （1分） （1分） 由以上四式可得：a1=5 m/s2 （1分）,（2）导体棒进入磁场后，安培力等于重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变。 mg=BIL （2分） I= （1分） E=BLv （1分） 联立式解得：v=6 m/s （1分） 导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动， v2-v12=2gh （1分） 解得：h=1.35 m （1分）,（3）导体棒进入磁场后经过时间t的速度大小 v=
12、v2+at （1分） F+mg-F安=ma （2分） F安= （1分） 由式解得：F=（t+1.6） N （1分） 答案：（1）5 m/s2 (2)1.35 m (3)F=(t+1.6) N,【拓展延伸】结合典例2回答下列问题： （1）当导体棒进入磁场且电流恒定不变时，a、b两点间的电势差大小是多少？ 提示：根据题意，棒进入磁场中有mg=BIL 则a、b两点间电势差为U=BLv-Ir 代入数据解得：U=4V,（2）在第（3）问中试画出01.6s内外力F与时间t的关系图像。 提示：由于F=（t+1.6）N 其图像为,【总结提升】1.电磁感应中的动力学问题应抓住的“两个对象”：,2.电磁感应中的动
13、力学问题的解题策略： 此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动电动”的思维顺序，可概括为： （1）找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向。 （2）根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向。 （3）分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况。 （4）列牛顿第二定律或平衡方程求解。,【变式训练】（2013昆明一模）如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界
14、MN重合。当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随时间变化的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为（ ）,【解析】选B。根据题意，可知F0=ma，F安=BIl= 因为F-F安=ma=常数，所以 即 将F0=ma代入 化简，可得 故选项B正确。,热点考向3 电磁感应中的能量问题 【典例3】（18分）（2013合肥一模） 如图所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻 值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角 为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中
15、。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。,（1）求初始时刻通过电阻R的电流的大小和方向； （2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a； （3）导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热。,【解题探究】 （1）请画出导体棒第一次回到初始位置时的受力分析图。 提示：,（2）电阻R上产生的焦耳热QR的求解思路。 先求整个回路产生的焦耳热Q。 设弹簧的压缩量为x。 a.物理规律：_； b.方程式：_。 再求电阻R上产生的焦耳热QR。 QR与Q的关系式：_。,能量
