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1、第三章 二阶非线性光学效应,典型的二阶非线性现象,介质不具有对称中心的各向异性介质,这些效应是产生光学变频的较成熟的手段之一，它为人们提供了一种研究物态结构、分子跃迁驰豫和凝聚态物理构成的新的有效手段。,2,3,三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足能量守恒定律,4,光学三波耦合过程,光学三波耦合过程是二阶非线性光学效应， 研究的是光与介质相互作用产生的介质中的 极化强度与光电场的二次方有关的效应， 极化率张量是三阶张量。,两个入射光电场、一个产生光电场， 共有三个光电场相互作用， 三个光波耦合在一起，称为光学三波耦合过程。,各向异性介质的二阶非线性光学效应 可以用三个慢变振幅近似的一阶非线性
2、波方程来描述。,5,相位匹配和相位失配是非线性光学的重要概念， 相位匹配实质上是指光电场与介质没有动量交换， 即所谓的“动量守恒”；,相位失配就是光与介质之间有动量交换。,本章以二阶效应为例， 给出相位匹配的概念，相位匹配的条件， 以及实现相位匹配的方法。,本章将推导此方程组， 并应用此方程组研究几种典型的二阶非线性光学效应： 光学倍频、和频、差频、参量过程， 推导出这些过程的光功率效率公式。,6,3.1 三波耦合方程 3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应 3.1.2 各向异性晶体介质中二阶非线性效应的近似描述 3.2 光学二次谐波 3.2.1 小信号近似情况 3.2.2 基波光高消
3、耗情况 3.2.3 相位匹配技术 3.3 光学和频、差频和参量过程 3.3.1 光学和频与频率上转换 3.3.2 光学差频与频率下转换 3.3.3 光学参量放大与振荡,7,3.1 三波耦合方程,3.1.1 各向同性介质中的二阶非线性光学效应,二阶效应的场具有两个不同频率的场分量,对于各向同性介质，二阶非线性极化强度为,8,将相同频率成分的项合并后得到（附录3-1）,9,可以用一个简单公式来概括， 即将二阶极化强度在频域内进行傅里叶展开,10,这些频率成分以及它们对应的二阶非线性效应如下,二阶非线性光学效应有： 光倍频，光和频，光差频和光整流等,11,12,三波互相耦合时，三种频率的光子必须满足
4、能量守恒定律,13,描述了两个差频过程与一个和频过程,14,15,根据极化率的频率置换对称性，得到,极化率的三个分量写成如下标量形式,16,17,相位失配因子为,18,3.2 光学二次谐波,光学二次谐波（光学倍频）是三波混频的特例， 是最早发现的非线性光学现象。,1961年Franken等人发现倍频现象的实验装置如图所示。 红宝石激光（波长694.3nm）通过石英晶体， 产生倍频光（波长347. 15nm），被棱镜分出,现在倍频效应的应用已经比较成熟， 如常把Nd:YAG激光器发出的波长1.06mm的红外激光 变换为波长532nm的绿色倍频激光。,19,假设晶体对这两种光都没有吸收， 讨论晶体
5、出射面的倍频光强度和倍频转换效率， 即倍频光功率与入射光功率之比。,分析两种情况研究光学倍频效应： 一种是不消耗基频光的小信号近似情况； 另一种是消耗基频光的高转换效率情况。,20,3.2.1 小信号近似情况,三波耦合方程组,21,22,23,24,可以得到（附录3-3）,25,光强与振幅的关系,得到出射倍频波光强和入射基波光强的关系：（附录3-4）,26,27,28,（1）倍频光强与基频光强的平方成正比， 这说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的， 符合能量守恒定律。,讨论,29,这时倍频光效率为,30,（5）倍频效率正比于基频光的功率密度， 可以通过聚焦基频光的办法来提高倍频效率。,
6、Input beam,远离相位匹配条件,满足相位匹配条件,SHG crystal,Input beam,SHG crystal,Note that SH beam is brighter as phase-matching is achieved.,Output beam,Output beam,实验图,3-2 相位匹配,当k0时，倍频光强,在z 一定时，倍频光强随相位失配因子k的变化关系：,在k 一定时，倍频光强I2随传播距离z的变化关系：,33,3.2.2 基波光高消耗情况,34,35,两边分离变量，再积分求解，得到（附录3-6）,36,37,随倍频晶体长度的增大，基频光不断地转变为倍频光
7、。,38,这是平面光波条件下的结果，实际上， 对于实际的高斯光束，二次谐波理论要做适当修正。,39,如果倍频光强很低， 可取近似条件,40,3.2.3 相位匹配技术,两束光能够发生干涉相长，相位相同，称之为相位匹配； 如果相位不相等，称为相位失配。,41,倍频光和基频光相位匹配时，相位相等,对于非共线相位匹配条件，一般可以表示为,也就是说，在非线性光学效应中， 如果要达到相位匹配，要求光子的动量守恒。,42,由于介质的色散效应， 要想在同一介质中实现不同频率（基频光和倍频光）的光的 折射率相等这一相位匹配条件是很困难的， 一般是利用晶体的各向异性。,43,44,对负单轴晶体， 相位匹配条件为,
8、45,对负单轴晶体， 相位匹配条件为,46,对负单轴晶体， 相位匹配条件为,47,对于正单轴晶体，相位匹配条件为,48,对于正单轴晶体，相位匹配条件为,49,上述匹配方案中两基频光取同样的偏振方向， 称为第一类相位匹配,也以采用改变晶体的温度从而改变晶体的折射率的方法 实现相位匹配，这种方法称为温度相位匹配法。,还存在第二类相位匹配方案， 即取两基频光的偏振方向相互垂直： 一束为o光，另一束为e光。,Input beam,远离相位匹配条件,满足相位匹配条件,SHG crystal,Input beam,SHG crystal,Note that SH beam is brighter as p
9、hase-matching is achieved.,Output beam,Output beam,实验图,上述为角度匹配，此外还有温度匹配（利用晶体的折射率和双折射随温度的变化特性，即固定光波传播方向与晶体光轴的夹角，调节温度使之实现相位匹配）,单轴晶体的相位匹配条件,产生光学二次谐波的工作物质,产生二次谐波的非线性介质要求：,八十年代以前，常用的倍频晶体有KDP(磷酸二氢钾)，KD*P (磷酸二氘钾)，LiNbO3(铌酸锂)等。目前主要用KTP( KTiOPO4 磷酸钛钾)，BBO(偏硼酸钡)，LBO和 KN（KNbO3）等晶体，当用长度78mm的KTP晶体，对于多模兆瓦级YAG激光器，
10、其倍频效率可达30%，对TEMOO单横模激光器，倍频效率可高达60%。,表 几种常见晶体的相位匹配角（与波长有关）,注意：相位匹配角是指晶体中基频光的传播方向与晶体光轴z方向的夹角，不是与入射面法线的夹角。,z,m,基频o光,晶体,倍频e光,3-3 现代倍频技术,高功率脉冲激光器腔外倍频,低功率连续激光器腔内倍频,对于连续激光器，输出耦合度比较低，所以腔内功率密度比腔外功率密度一般大510倍，因此采用腔内倍频可获得更高的倍频输出。有时对低耦合度输出的脉冲激光器也采用腔内倍频。,0.53m T=100% 1.06 m T=0%,56,现在倍频技术比较成熟，常用于把Nd:YAG激光器发出的1.06
11、4m波长的红外激光变频为532nm的绿光（可见光）。再一次倍频可以达到266的紫外光。绿色的激光棒就是在半导体激光输出红光的基础上前段加上一个倍频晶体，输出绿激光。,倍频的意义,57,3.3 光学和频、差频和参量过程,和频激光器框图,Nd:YAG,LBO,ppKTP,ppMgLN,连续波注入锁定Nd:YAG激光器,连续波锁模Nd:YAG激光器,高脉冲重复Nd:YAG激光器,单块非平面环形激光器,共振增强和频器,59,参与光学和频过程的三个不同频率的光子， 满足能量与动量守恒关系,三光子共线传播的光学和频过程: 采用淡红银矿晶体（Ag3ASS3）作为和频晶体， 以波长为1.06mm的YAG激光作
12、为泵浦光， 把CO2激光的10.6mm光转变为波长0.96mm的光波。,光学和频是一种产生较短波长相干辐射的有效手段。,60,61,62,63,64,（附录3-10）,65,根据光强与场振幅的关系,66,（附录3-11）,67,68,69,3.3.2 光学差频与频率下转换,光学差频过程中 能量与动量守恒定律,利用这个过程可以实现频率下转换： 由两频率的差频得到可调谐的红外相干辐射。 例如，用LiNbO3作为差频晶体， 以Ar+激光与可调谐染料激光差频， 获得可调谐的2.24.2mm红外激光输出。,70,差频增益系数,71,（附录3-12）,72,73,在小信号下，差频的转换效率为,74,75,
13、3.3.3 光学参量放大与振荡,在类似于差频的过程中，随传输距离的增长，泵浦光的能量逐渐转移到信号光中去，使之放大，同时产生闲频光，这种过程与微波波段的参量放大类似，故称光学参量放大。,76,光学 差频,也即信号光的放大倍数为,77,78,将参量振荡器与激光振荡器相比， 相同的是两者皆可产生相干的光输出， 不同的是光学参量振荡器腔内的增益是由非线性效应产生， 并非粒子数反转产生；而且增益是单向的， 回程光不能被增强，只能被损耗。,79,1.双共振参量振荡器,三束光是共线的， 非线性晶体置于由两球面反射镜组成的光腔中,80,81,82,83,在参考平面e处,右端反射矩阵，光由右向左无增益传播矩阵
14、， 左端反射矩阵，及光由左向右参量放大矩阵,84,其中的作用矩阵为,右端反射矩阵，光由右向左无增益传播矩阵， 左端反射矩阵，及光由左向右参量放大矩阵,85,称为参量振荡的阈值方程， 也就是参量振荡器的起振条件,86,考虑腔镜对两频率光的反射损耗和相移，令,（3.3.37）,87,（3.3.37）,当相位条件满足,88,相位条件,89,因此双共振光学参量振荡器的阈值条件是,90,阈值条件下双共振参量振荡泵浦光的强度为（附录3-15）,91,以LiNbO3晶体双共振参量振荡器为例，,这相当于一个连续激光器的较低的输出光强。,要注意，双共振参量振荡器对泵浦激光的强度要求不是很高，但对腔的稳定性要求很高， 腔长随温度变化和振动会使振荡器很不稳定。,92,2.单共振参量振荡器,93,从双共振光学参量振荡器阈值方程式出发， 推导单共振光学参量振荡器的阈值方程,94,阈值条件下单共振参量振荡泵浦光的强度为,95,对比单共振与双共振参量振荡器的泵浦光的阈值公式,若该损耗为2%， 则单共振光学参量振荡器的阈值比双共振的阈值高100倍。,96,总之，改变晶体的角度（或温度），从而改变折射率， 可以实现对输出信号光频率的调谐。,单共振参量振荡器比双共振参量振荡器 对腔稳定性的要求较低，但阈值较高。,图 3 OPO三种工作方式,98,
