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1、导体为边界的高频电磁振荡和微波传送,第4章第3节,1、时谐波及其满足的方程,亥姆霍兹方程:,时谐电磁波:,复电容率：,无色散时电磁波的波动波动方程:,复习,2、平面电磁波及其性质,与 同相位,偏振：线偏振、椭圆偏振（圆偏振）,能量和能流：,在介质界面上波矢量分量间的关系：,菲涅耳公式：波在介质两侧的振幅和位相的关系,会导出正入射情况下的菲涅耳公式,3、全反射, 折射波在全反射时沿 轴传播；, 折射波电场强度沿 轴正向，并作指数衰减；, 折射波在界面附近一个薄层内，厚度与波长同量级,4、导体中的电荷分布和良导体条件,引 言 （1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减； （2）电磁
2、波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波； （3）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.3.1 导体中平面波的基本特性,亥姆霍兹方程,平面波解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令：,1、导体中的衰减波,描述波振幅在导体内的衰减程度,为衰减常数：,描述波在空间传播中的位相关系,为传播常数：,、 与 之间的关系式：,则：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由,考虑平面波从介质入射到导体表面,设介质中波矢为
3、 ，在 平面，设导体中波矢为 ，则 ， ；上节波矢在边界上的关系仍然适用，即 ， 。,解出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（即 分界面指向导体 内部，波沿 方向衰减）,对于良导体：,、 几乎同方向,对正入射（ ，一般导体）：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,若将导体换为介质：,2、穿透深度和趋肤效应,波幅降至原值 的传播距离,穿透深度 :,，导体中的平面波为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对于良导体，当电磁波频率为交变频率时，电磁场及交频电流集中在导体表面薄层。 例如，当 兆赫，铜,趋肤效应：,且 ， 因此电场与磁场有 的相位差。,振幅比： 则有,在真空或介质中 ，两者比较可见
4、导体中磁场比真空或介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3导体内磁场与电场,对良导体,4、导体表面上的反射,真空正入射：,反射系数为：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.3.2 以理想导体为边界的边值问题,TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。 平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。,1、有界空间中的电磁波,无界空间中横电磁波（TEM波）,有界空间中的电磁波边值问题,金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。
5、在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、理想导体边界条件,讨论 的理想导体(一般金属接近理想导体)。假定它的穿透深度 （ ）。,一般边值关系,（由于边界为理想导体，故认为导体内 ，因此只有面电流分布） 设 为导体的电磁场量， 为真空或绝缘介质中的电磁场量， 。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,理想导体内部：,用 代替,则在界面上：,介质中,机动 目录 上页 下页 返回 结束,理想导体为边界的边值问题：,定 态 波,4.3.3 谐振腔与波导管,低频变化电磁场： 低频电磁场一般用 振荡电路产生。因为 所以频率越高，要求电容和电感越小，但由于趋肤效
6、应，电磁能量将大量损耗，也无法集中辐射电磁场。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,低频电磁能量的传输：,低频时，场在线路中的作用可由一些参数（电压、电流等）表示出来，不必直接研究场的分布，用电路方程即可解决问题。但是当频率变高时，由于导线半径较小，使得电阻不断增加，焦耳热损耗严重，趋肤效应也严重。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,用来产生高频振荡电磁振荡的一种装置。一般由 金属或反射镜构成。,波导管：,高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，电路方程求解一般不适用。 在有线通讯中，高频电磁波常常用一根空心金属管传输电磁波，
7、多用于微波范围。这种金属管称为波导管。,谐振腔：,（1）由6个金属壁构成的空腔,6 个面在直角坐标中表示为,（2）设 为腔内 的任意一个直角分量,每个分量都满足,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1、矩形谐振腔的电磁振荡,（3）分离变量法求解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（4）边界条件确定常数,1）考虑,对 ，,机动 目录 上页 下页 返回 结束,假定,2）考虑,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（5）谐振波型,1）电场强度,两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定,2）谐振频率（本征频率）：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3）讨论,给定一组 ，其相应的解代表一种谐振波型（在腔
8、内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率 时，谐振腔才处于谐振态。,中不能有两个为零,若 则,对每一组 值，有两个独立的偏振波型,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设 ，则最低谐振频率为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,最低频率的谐振波型,（1，1，0）型,但在一般情况下，,2、矩形波导中的电磁波,（1）矩形波导管,让电磁波沿 轴传播。,（2）解的形式,四个壁构成的金属管，四个面为：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（3）边界条件定常数,与谐振腔讨论相似,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中 满足方程：,令 代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必然满足上述方程。令：
9、，则有,通解为：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1）当 为横波（横电波，即TE 波） 由上式得 出 ，所以 、 不能同时为横波。,（4） 的解由 确定,不能同时为零,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2）当 为横波， ， ，横磁波（TM波）。,3）不同的 ，有不同的TE 和TM（ ）。,（5）截止频率,波数 ，由激发频率 确定； ， 由 确定；,对于给定的 ，有可能使 为复数， 变为实数，称为衰减因子；电磁波不再沿 方向传播，而是沿 方向振幅不断衰减的振荡。,机动 目录 上页 下页 返回 结束,要使管中有波传播， 必须,一般把波长 的波，称为超短波，即微波。,截止频率为：,最大截止波长：,最低截止频率：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
