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1、课堂总结 最新考纲纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比 等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 ；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式 ，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和 演绎推理之间的联系和差异 第1讲讲 合情推理与演绎绎推理 课堂总结 1合情推理 知 识识 梳 理 类类型定义义特点 归纳归纳 推理 根据一类类事物的_对对象 具有某种性质质，推出这类这类 事 物的_对对象都具有这这种 性质质的推理 由_到_ 、由_到 _ 类类比 推理 根据两类类事物之间间具有某些 类类似(一致)性，推测测一类类事 物具有另一类类事物类类似(或相 同)的性质质的推
2、理 由_到_ 部分 全部 部分整体 个别别一般 特殊特殊 课堂总结 2.演绎绎推理 (1)定义义：从一般性的原理出发发，推出某个特殊情况下的 结论结论 ，我们们把这这种推理称为为演绎绎推理简简言之，演绎绎 推理是由一般到_的推理 (2)“三段论论”是演绎绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论结论 根据一般原理，对对特殊情况作出的判断 特殊 课堂总结 1判断正误误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)归纳归纳 推理得到的结论结论 不一定正确，类类比推理得到的 结论结论 一定正确( ) (2)由平面三角形的性质质推测测空间间四面体的性质质，这这是
3、一 种合情推理( ) (3)在类类比时时，平面中的三角形与空间间中的平行六面体作 为类为类 比对对象较为较为 合适( ) (4)在演绎绎推理中，只要符合演绎绎推理的形式，结论结论 就一 定正确( ) 诊诊 断 自 测测 课堂总结 2数列2，5，11，20，x，47，中的x等于 ( ) A28 B32 C33 D27 解析 523，1156，20119， 推出x2012，所以x32. 答案 B 课堂总结 3顾顾客请请一位工艺师艺师 把A，B两件玉石原料各制成一件工 艺艺品工艺师带艺师带 一位徒弟完成这项这项 任务务每件原料先由 徒弟完成粗加工，再由工艺师进艺师进 行精加工完成制作，两 件工艺艺品
4、都完成后交付顾顾客两件原料每道工序所需时时 间间(单单位：工作日)如下： 工序 时间时间 原料 粗加工精加工 原料A915 原料B621 课堂总结 则则最短交货货期为为_个工作日 解析 先由徒弟粗加工原料B，6个工作日，再由师傅精 加工21个工作日，在这期间徒弟再粗加工原料A，9工作 日不计，再由师傅精加工15个工作日，共有62115 42. 答案 42 课堂总结 4(2014福建卷)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三 个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则则 100a10bc等于_ 解析 可分下列三种情形：(1)若只有正确，则则a2，b2 ，c0，又a2且b2，c2与c0矛盾，此时
5、时不合题题意 ； (2)若只有正确，则则a2，b2与集合中元素的互异性矛 盾，此时时不合题题意； (3)若只有正确，则则a2，b2，c0，即有a2，b0， c1(符合题题意)100a10bc10021001 201. 答案 201 课堂总结 5(人教A选修22P93A5改编)在等差数列an中，若a10 0，则则有a1a2ana1a2a19n(n19， nN*)成立，类类比上述性质质，在等比数列bn中，若b9 1，则则b1b2b3bn_ 答案 b1b2b3b4b17n(n17，nN*) 课堂总结 考点一 归纳推理 【例1】 (2014海口调研)如图图是按一定规规律排列的三角形等 式表，现现将等式
6、从左至右，从上到下依次编编上序号，即 第一个等式为为20213，第二个等式为为20225，第三 个等式为为21226，第四个等式为为20239，第五个等 式为为212310，依此类类推，则则第99个等式为为( ) 20213 20225 21226 20239 212310 222312 202417 212418 222420 232424 课堂总结 A272138 320 B2721416 512 C2821416 640 D282138 448 解析 依题意，用(t，s)表示2t2s，题中的等式的规律为 ：第一行为3(0，1)；第二行为5(0，2)，6(1，2)；第三行为 9(0，3)，
7、10(1，3)，12(2，3)；第四行为17(0，4)，18(1， 4)，20(2，4)，24(3，4)；，又因为99(123 13)8，因此第99个等式应位于第14行的从左到右的第8 个位置，即是2721416 512，故选B. 答案 B 课堂总结 规规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的 推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的 个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题 也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法 课堂总结 【训练训练 1】 (2015济南模拟)有一个奇数组组成的数阵阵排列如 下： 1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 1
8、9 27 29 则则第30行从左到右第3个数是_ 课堂总结 答案 1 051 课堂总结 考点二 类比推理 课堂总结 (2)在平面上，若两个正三角形的边长边长 的比为为12，则则它们们 的面积积比为为14.类类似地，在空间间中，若两个正四面体的棱 长长的比为为12，则则它们们的体积积比为为_ 课堂总结 课堂总结 (2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内 ，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的底面积之比 为14，对应高之比为12，所以体积比为18. 答案 (1)D (2)18 规规律方法 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还 要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类
9、对象的 对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体 积等等；(2)找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直 对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等 课堂总结 解析 由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而 得出外接球半径 课堂总结 考点三 演绎推理 课堂总结 课堂总结 课堂总结 规规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形 式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什 么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略 课堂总结 A大前提错误导错误导 致结论错误结论错误 B小前提错误导错误导 致结论错误结论错误 C推理形式错误导错误导 致结论错误结论错误 D大前提和
10、小前提错误导错误导 致结论错误结论错误 解析 当a1时，函数ylogax是增函数；当0a1时 ，函数ylogax是减函数故大前提错误导致结论错误 答案 A 课堂总结 思想方法 1合情推理的过过程概括为为 2演绎绎推理是从一般的原理出发发，推出某个特殊情况的结结 论论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模 式是三段论论数学问题问题 的证证明主要通过过演绎绎推理来进进行 课堂总结 易错错防范 1合情推理是从已知的结论结论 推测测未知的结论结论 ，发现发现 与猜 想的结论结论 都要经过进经过进 一步严严格证证明 2演绎绎推理是由一般到特殊的证证明，它常用来证证明和推理 数学问题问题 ，注意推理过过程的严严密性，书书写格式的规规范性 3合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依 据.
