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1、上海市徐汇区年高三二模考试(含解析)11 / 11 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知全集，集合，则 2. 在的二项展开式中，常数项是 （结果用数值表示）3. 函数的定义域为 4. 已知抛物线的准线方程是，则 5. 若一个球的体积为，则该球的表面积为 6. 已知实数、满足，则目标函数的最小值为 7. 函数的最小正周期是 8. 若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于 9. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n
2、，向量，向量，则向量的概率是 10. 已知直线，当m在实数范围内变化时，与的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是 11. 若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数图像的一个对称中心是 12. 已知向量、满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形14. 若无穷等比数列的前n项和为，首项为1，公比为，且，（），则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限15. 在ABC中，
3、“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要16. 如图，圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于点A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M、N，若点是切线上一点，则MON周长的最小值为（ ）A. 10 B. 8 C. D. 12三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（用反三角函数值表示）.18. 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速20公里/小时，送快件
4、到C处，已知公里，ABD是等腰三角形，. （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？19. 已知函数，其定义域为. （1）当时，求函数的反函数；（2）如果函数在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围. 20. 如图，A、B是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、.（1）求的值；（2）若直线MN过点，求证：；（3）设直线MN与x轴的交点为（t为常数且），试探究直线AM与直
5、线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由. 21. 已知数列的前n项和满足（），且，数列满足（），其前9项和为36. （1）求数列和的通项公式；（2）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上，当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：、，求该数列的前n项和；（3）设，对于任意给定的正整数k（），是否存在正整数l、m（），使得、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示）；若不存在，请说明理由. 上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知全集，集合，则 【解析】
6、2. 在的二项展开式中，常数项是 （结果用数值表示）【解析】3. 函数的定义域为 【解析】4. 已知抛物线的准线方程是，则 【解析】5. 若一个球的体积为，则该球的表面积为 【解析】，6. 已知实数、满足，则目标函数的最小值为 【解析】三个交点为，最小值为7. 函数的最小正周期是 【解析】，8. 若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于 【解析】，9. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量，向量，则向量的概率是 【解析】，10. 已知直线，当m在实数范围内变化时，与的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是 【解析】，代入消m，得11
7、. 若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数图像的一个对称中心是 【解析】，对称中心为12. 已知向量、满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为 【解析】二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形【解析】对角线垂直的平行四边形，选A14. 若无穷等比数列的前n项和为，首项为1，公比为，且，（），则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析】，选D15. 在ABC中，“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要
8、 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【解析】“”还包含了“”的情况，选B16. 如图，圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于点A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M、N，若点是切线上一点，则MON周长的最小值为（ ）A. 10 B. 8 C. D. 12【解析】圆经过时，周长最小值为10，选A三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（用反三角函数值表示）.【解析】（1）；（2）. 18. 如图，某快
9、递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知公里，ABD是等腰三角形，. （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？【解析】（1），不能（2），能19. 已知函数，其定义域为. （1）当时，求函数的反函数；（2）如果函数在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围. 【解析】（1），；（2）根据题意转化条件， ； ；20. 如图，A、B是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设
10、直线AM、BN、AN的斜率分别是、.（1）求的值；（2）若直线MN过点，求证：；（3）设直线MN与x轴的交点为（t为常数且），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由. 【解析】（1），（2）设，联立椭圆，（3） 21. 已知数列的前n项和满足（），且，数列满足（），其前9项和为36. （1）求数列和的通项公式；（2）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上，当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：、，求该数列的前n项和；（3）设，对于任意给定的正整数k（），是否存在正整数l、m（），使得、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示）；若不存在，请说明理由. 【解析】（1），为等差数列，；（2）当，；当n为偶数，；当，；（3），分离出m，当，则，所以存在.
