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1、用样本的频率分布估计总体分布 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居 民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量 标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a 的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量( 单位：t) ，如下表： 1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 2.决定组距与
2、组数 组数= 4.3 - 0.2 = 4.1 4.1 0.5 = 8.2 组距 极差 = 3.将数据分组 0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。 组距：指每个小组的两个端点的距离， 显示了样本数据落在各个小 组的比例大小！ 频率分布表0,0.5) 0.5,1) 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3) 3,3.5) 3.5,4) 4,4.5 合计 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频数分组频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.
3、00 4.列频率分布表 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.画频率分布直方图 0,0.5) 0.5,1) 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3) 3,3.5) 3.5,4) 4,4.5 合计 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频数分组频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00 频率分布直方图 1、显示了样本数据落在各个小 组的比例大小。 2、居民用水量的分布呈两边低 ，中间高的“山峰状”，而且
4、是“单 峰”的。且有一定的对称性。 频率分布表：显示了样本数据落在各个小组的比例大小！ 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率分布直方图 小长方形的面积 组距 频率 =组距频率= 注意： 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距； 某个区间上的频率用这个 区间的面积表示； 直方图 思考：所有小长方形的面积之和等于？ 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间， 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,
5、列出频率分布表 画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行: 五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距） 探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 例1.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的 相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格. 分组 频数 频率 频率累计 12,15) 6 15,18) 0.08 18,21) 0.30 21,24) 21 24,27) 0.69 27,30) 16 30,33) 0.10
6、33,36 1.00 合计计 100 1.00 应用举例： 0.060.06 0.148 160.16 0.21 0.51 180.18 0.160.85 100.95 50.05 例2、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命 个数 100200200300300400400500500600 20 3080 4030 （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h400h以内的频率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的频率； （1）列出频率分布表； 100200 200300 300400 400500 500600 寿命 合计 频率频数累积
7、频率 20 30 80 40 30 200 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15 1 0.10 0.25 0.65 0.85 1 频率/组距 2400 2700 3000 3300 3600 3900 X 体重 y 0.001 练习1.观察新生婴儿的体重，其频率分布直 方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000) 的频率为： ；0.3 90 100 110 120 130 140 分 数 频率 0.45 0.05 0.15 2、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（ 含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如 图，若130140分数段的人数为90人；则90 100分数段的人数为
8、： ；810 （2003,安徽） 3、一个容量为20的样本数据.分组后.组距 与频数如下：(0,20 2;(20,30 3, (30,40 4; (40,50 5; (50,60 4; (60,70 2。则样 本在(,50上的频率为：7/10 （2002,江西） 13 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率分布折线图 连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图 频率 组距 产品 尺寸 （mm） 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光
9、滑曲线 总体在区间 内取值的频率 S 总体密度曲线 a b 2.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中 间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的 ， 且中间一组的频数为10，则这个样本容量是_ 3.在求频率分布时，把数据分为5组，若已知其中的前四组 频率分别为0.1,0.3,0.3,0.1，则第五组的频率是_,这 五组的频数之比为_ 4.对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系下列说法 正确的是（ ） A.频率分布直方图与总体密度曲线无关 B.频率分布直方图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么
10、相应 的频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线，则这条光 滑曲线为总体密度曲线 40 0.2 1:3:3:1:2 D 初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的 水平，用方差考察稳定程度。 我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理 的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就 是茎叶图。 制作茎叶图的方法 将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序 从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小 到大）的顺序同行列出。 1 2 3 4 5 25 45 116679 0 49 茎： 十位 数字 叶：表 示个位 数字 例1：某篮球运动员在某
11、赛季各场比赛的得 分情况如下：12，15，24，25，31，31，36 ，36，37，39，44，49，50 茎叶图： 注： 1、重复出现的数据要重复记录，不能遗 漏；特别是“叶”部分； 2、所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 ； 3、茎叶图便于记录和表示； 4、不足的是其分析只是粗略的，对差异不 大的两组数据不易分析；表示三位数以上 的数据时不够方便； 例2：甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛 的得分如下，试比较这两位运动员的得分 水平： 甲 13, 51, 23, 8, 26, 38,16,33,14,28,39； 乙 49, 24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36
12、,39； 甲 乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注：中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。 （福建高考）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄 影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶 图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分 后，算得平均分为91，复核员在核对时，发现有 一个数字（茎叶图中的x）无法看清，如记分员计 算无误，则数字x应该是_ 作品A 8 8 9 9 9X2 32 1 4 小结 图形 优点 缺点 频率分布 1）易表示大量数据 丢失一些 直方图 2）直观地表明分布地 情况 信息 1）无信息损失 只能处理样本 茎叶图 2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据
